ĐẠO HÀM
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
4 3
1
y 2x x 2 x 5
3
= − + −
b)
2
3 2
y x x x.
3
x
= − +
c)
3 2
y (x 2)(1 x )= − −
d)
2 2 2
y (x 1)(x 4)(x 9)= − − −
e)
2
y (x 3x)(2 x)= + −
f)
( )
1
y x 1 1
x
 
= + −

=
−
l)
2
2x 4x 1
y
x 3
− +
=
−
m)
2
2
2x
y
x 2x 3
=
− −
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số ( Đạo hàm hàm hợp)
a)
2 4
y (x x 1)= + +
b)
2 5
y (1 2x )= −
c)
3
2x 1
y
x 1

y 2x 5x 2= − +
h)
3
3
y x x 2= − +
i)
y x x= +
j)
2
y (x 2) x 3= − +
k)
2
4x 1
y
x 2
+
=
+
k)
2
4 x
y
x
+
=

l)
3
x
y

2
y sin 2 x= +
f)
y sinx 2x= +
g)
3 5
2 1
y tan2x tan 2x tan 2x
3 5
= + +
h)
2 3
y 2sin 4x 3cos 5x= −
i)
2 3
y (2 sin 2x)= +
k)
( )
2 2
y sin cos xtan x=
l)
2
x 1
y cos
x 1
 
+
=
 ÷
 ÷

(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
1
y x 100
2
= +
.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 7: Cho hàm số (C):
3 2
y x 3x .= −
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm I(1, –2).
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thò (C) không đi qua I.
Bài 8: Cho hàm số (C):
2
y 1 x x .= − −
Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x
0
=
1
.
2

b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0.
VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x)
1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x

0
) là tiếp điểm (với y
0
= f(x
0
)).
+ Phương trình tiếp tuyến (d):
0 0 0
y y f'(x )(x x )− = −
(d) qua A
1 1 1 0 0 1 0
(x , y ) y y f'(x ) (x x ) (1)⇔ − = −
+ Giải phương trình (1) với ẩn là x
0
, rồi tìm
0 0
y f(x )=
và
0
f'(x ).
+ Từ đó viết phương trình (d) theo công thức (*).
4. Nhắc lại: Cho (
∆
): y = ax + b. Khi đó:
+
d
(d) ( ) k a⁄⁄ ∆ ⇒ =
+
d
1