Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức
AA =
2
Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH của một số không âm a là
a
và -
a
CBHSH của một số không âm a là
a
(x=
a



=


ax
x
2
0
( Vớia
0
)
2- Điều kiện tồn tại :
A

Giải: CBH của 16 là
16
=4 và -
16
=-4 ; Còn CBHSH của 16 là
16
=4
CBHcủa 0,81 là
9,0
; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là
5
2

; CBHSH của
25
4
là
5
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a;
12 +x
b;
x2
1
c;











4
0
02
0
x
x
x
x
c;
1
3
2
x
có nghĩa khi x
2
-1>0





x

d;
32
2
+x
có nghỉa khi 2x
2
+3
0

Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa
với mọi x
e;
2
5
2
x
có nghĩa khi -x
2
-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với
mọi x
Bài 3- Tính (Rút gọn ):
a;
2
)21(
b;
22
)32()23( +
c;

1
1
1
)1(
2
=


=


x
x
x
x
e;
12 + xx
=
11)11(
2
+=+ xx
Bài 4- Giải PT:
a; 3+2
5=x
b;
32510
2
+=+ xxx
c;
155 =+ xx

xx
35
35
1
=
x
thoả mãn
c;
155 =+ xx
ĐK: x-5

0
5-x

0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm
Bài 5- Tính:
a;
80.45
+
4,14.5,2
b;
52.13455
c;
144
25
150
6
23.2300 +
Giải: a;

25
150
6
230
2
=+=+
Bài 6- Rút gọn :
a;
22
)1( +aa
với a >0 b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0

)
Giải: a;
22
)1( +aa
với a >0
=
)1(1 +=+ aaaa
vì a>0
b;
66

4


+


x
x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5 ký duyệt
Giải:=
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222


=

++
=


+

=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

C

B- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
AB
2

AB
2
= AH
2
+ HB
2

39,10612
2222
== HBABAH
(m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==

1
BCACAB
ACBC



+=+
+=

222
)1(5
1
ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2


Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong
và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC =
1086
2222
=+=+ ACAB
cm
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM
BC
BCAB
MC
AM
BC
AB
+
=
+
=

Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm

Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2
= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20
2
AC= 20 cm 16
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C

Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM
2
= AH
2
+HM
2
= 12
2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
H ớng dẫn học ở nhà
Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC .
C/M : EC
2
- EB
2
= AC
2
Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122
cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?

Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=

Với A
0
, B
0
Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0 B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2

A
B
THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a,
25549 =
VT=
VP=== 25255)25(
2
(ĐCC/M)
b, Chứng minh :
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
8

yx
xy
yxxyyx
=
))((
Với x>0; y>0

= 2.3+
15615215615.415 =+=
b; 2
035)628(352.3352352.4
34.5335232.40248537521240
===
=
c; (2
yxyx
yxyxyxyxyx
26
2346)23)(
=
+=+
d,
422422 ++ xxxx
Với x

2
=
242242
242242)242()242(
442442442442
22
++=
++=++=
+++
xx
xxxx
xxxx

==+
=+
=+
=
vậy x =3 hoặc x = 6
c;
242)4(
2168
2
2
+=+=
+=+
xxxx
xxx
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
9

Với x-4
40 x
Phơng trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm
Với x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành:
4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn )
Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1
d;
5
4
2
4
2

1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=A
Giải: A có nghĩa Khi





1
0
x
x

A =
1
1
1
1
144
4
1
)22)(22(

=
+

x
c;
2
1
=A

1
2
1
1
1
2
1
1
1
==
+
=
+

x
xx
(loại )
Bài 5 :
9101
1
10099

+
H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
10 Ngày soạn : 22/10/2007
Buổi 4 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C

CotgB = TgC
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
Cho ABC vuông ở A ;
6
5
=

=
2
2
=
36
25
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122
Vậy x = 122 : 61 = 2
Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm)
Cách 2:
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
11

A

B H C
C

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
BC =
1226161)6()5(
22222
===+=+ xxxxACAB
Vậy x =
61
122
Ta có : AB
2



Sin
Cos
=

Tg
1
;
Sin
2
+ Cos
2
= 1
áp dụng :
a; Cho cos

= 0,8 Hãy tính : Sin

gTg cot;;
?
Ta có : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01
2
=

3
1

Tg =
3
1
nên


Cos
Sin
=
3
1
Suy ra Sin =
3
1
Cos
Mặt khác : : Sin
2
+ Cos
2
= 1
Suy ra (
3
1
Cos )
2
+ Cos
2

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác OAB có :
tgOAB =
1=
OA
OB
O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em sẽ tự làm
Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45
0


<C= 90
0
- 53
0
7
'
= 36
0
53
'

B C
Bài 5: Cho hình vẽ : A
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
13

A
O B
X

A
A

0=

9 6,4 3,6

0

BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bài 6 :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=60
0
; <C= 40
0

a; Tính đờng cao CH và cạnh AC
b; Tính diện tích ABC
Giải
a; Góc B=60
0
, góc C =40
0
Nên góc A = 80
0

vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin80
0
= 10,55 cm

tính :
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD 9Ngày soạn : 26/10/2007
Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Căn bậc ba
A - Lí thuyết :
1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai
-2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3
= a
Tính chất a<b
33
ba <

)0(
.
3
3
3
333
=
=
b
b
a
b

a
aaa
3)
2
3
4(
310.
5
2
3
2
3.
3532
3.100
5
2
)2(
27
.3.2532
2
2
+=
+=
+=
c;
ba
ba
ba
ba


))((
))((
)()(
2
Bài 2: a; Chứng minh :
X
2
+x
=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Giải: Biến đổi vế trái = x
2
+2 x.
4
1
)
2
3
(
2
3
2
++

3
2

Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+
2
3
0
2
3
== suyrax

Bài 3
Cho biểu thức :
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+

52
2
2
2
1

4
52
2
2
2
1

+

+
+

+
x
x
x
x
x
x
=
2
3
)2)(2(
)2(3


=
+


2
2
3
4;0
x
x
xx
TXDx
xx
x
x
=
+==
+
16
4232
2
3
c; x = 3-2
2
thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2
2
vào ta đợc :
P =
12

3713661
61)5,15,25(
615,115,215
1
2
3
61
3.2
15
)1(25
=+==
=
=
+=
xx
x
xxx
xxx
(Thoã mãn )
b;
253
9
5
2204
3
2
2
2
2
=

=+
x
x
xxx
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5
45)1)(2 +=+ xxx
(ĐK: x
)0
)(4263
452255
tmxxx
xxxx
===
+=+
Bài 5 : So sánh
a; 15 và
3
2744
Cách 1: 15=
3
3375
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
17

Vì 3375 > 2744 Nên
3
3375
>
3

1
=
3
9
1
Vì
9
1
8
1
<

Nên
3
8
1
<
3
9
1
Hay -
2
1
<-
3
9
1
Bài 6 : Rút gọn biểu thức :
aaaa
aaaaaa

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+

a
a
a
a
aa
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4
5
Bài 2:
a; So sánh :

=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

A
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C B
CotgB = TgC
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA
B- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B .


-
2952
2
=

AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2

AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36
0
45' = 53
0
Bài 2: a; Cho Cos = 5/12. Tính Sin ; Tg ; Cotg .?
Ta có Sin
2
+ Cos
2


Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2
=1 Nên (2cos )
2
+cos
2
= 1
5 cos
2
= 1
Cos =
5
5
Vậy sin = 2 cos =
5
52
Cotg =
2
11
=

tg
Bài 3: Dựng góc nhọn biết :
a; Cos = 0,75
b; Cotg =3
Giải:
GV hớng dẫn HS giải qua 2 bớc : Cách dựng và chứng minh


8,0
5,7
6
===
BC
AC
SinB
Vậy góc B = 53
0
Suy ra góc C=90
0
- 53
0

= 27
0

vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53
0
= 3,6 cm
b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài
hai đờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy
ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; Tính BC ; B ; C
b; Phân giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

68
10.6.
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
ABAC
BCAB
BD
BC
BD
BDCD
BD
ABAC
AB
DC
BD
AC
AB

CD = 10-
7
62
7

32
2
=
cm
2
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
21
D

Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho
AD = DE =EC
a; C/M
DC
DB
EB
DE
=
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách .
Ngày soạn :6/11/2007
Buổi 7: Ôn tập chơng I đại số
A- Kiến thức cần nắm trong chơng :
Căn bậc hai
Căn bậc ba
+ a
0


0
2
AkhiA
AkhiA
AA
+
BAAB .=
với A
0
;B
0
+
B
A
B
A
=
Với A
0
;B>0
+Với mọi a thuộc R :
x =
ã
3
a
ax =
3
+
3
A

)0
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0

, B
0

Thì
BABA =
2

- Với A<0 , B
0

Thì
BABA =
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=

BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B
thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B
THì :
BA

xx + 2362
có nghĩa khi












2
3
02
062
x
x
x
x
Không có giá trị nào của x để A
có nghĩa
B =
3
6
52
13


x
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+x
có nghĩa khi 2x
2
+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R
Bài 2: Rút gọn :
a;
153513)53()13(
2
2
=+=+
b;
1020
9
5
+
=
5)2
3
7
(52525
3
1
=+
c;


+
+

Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
23

d;
636263)362()63(612336615
2
2
=+=+=+
Bài 3:
Cho biểu thức : A=
ab
abba
ba
abba +


+ 4)(
2
a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa
b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Giải:
a; A có nghĩa khi





2
)(
2
)(
42
==


+
=
+


++
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a
b
)
Bài 4: Cho biểu thức :
P = x -7 +
4914
2
+ xx
a; Rút gọn P
b; Tìm x để A =4
Giải:
a; P có nghĩa với mọi x
P = x-7 +
77)7(
2
+= xxx

12
26


x
x
=
12
1
3
12
1)12(3

+=

+
xx
x
Để A nguyên thì
12
1
x
nguyên nên 2
1x
là ớc của 1
Vậy 2
1x
= 1 suy ra x= 1
Hoặc 2
1x


Ngày soạn : 8/11/2007
Buổi 8: Chữa bài kiểm tra Đại số và hình học một tiết -
Luyện Tập chung
A- Chữa bài kiểm tra ( có đề bài và đáp án kèm theo )
GV chữa bài ; lu ý nhắc nhỡ các sai lầm thờng gặp của các em
B- Luyện tập chung :
Bài 1: Rút gọn
a;
5295)3043(510.352.253500320245 =+=+=+
b;
13
4
13
1


+
=
2
233
13
)13(413
=

+
Bài 2: Cho
P = (
1
2

)
=
2
1
2
1
).1(

=
+

xx
x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:

22312 =++ xx
ĐK:
2
3
2
1


x
Vì hai vế không âm nên bình phơng 2vế ta đợc PT tơng đơng :
2x+1 +3 - 2x + 2
4)23)(12( =+ xx
Giáo án dạy chiều Toán 9 năm học 2009 - 2010
25