Công thức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
Một số công thức lợng giác
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Công thức cộng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=
tan tan
1 tan .tan
+
tan(a+b)=
tan tan
1 tan .tan+

4. Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb =
1
2
[cos(a b )+ cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(a b ) cos(a+b)]

a

cos
2
a=
1 cos2
2
a
+
tan
2
a=
1 cos 2
1 cos 2
a
a

+
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosa+cosb=2cos
2
a b
+
cos
2
a b

cosa-cosb=2sin
2
a b

sin
cos .cos
a b
a b

II. Bài tập:
A. Dùng công thức cộng:
B i 1. Tính giá trị lợng giác của các cung:
a) 15
o
b)
7
12

B i 2. a) Biết sinx=
3
5
và
2
x


< <
. Tính
tan
3
x


+

+ =
ữ

với m-1. Tính tana.
B i 3. Chứng minh rằng:
a) sin(a+b).sin(a-b)=sin
2
a-sin
2
b=cos
2
b-cos
2
a
b) cos(a+b).cos(a-b)=cos
2
a-sin
2
b=cos
2
b-sin
2
a
B i 4. a) Cho a-b
3

=
. Tính (cosa+cosb)
2
+(sina+sinb)

b) cot x-tanx=2cot2x c)
sin 2
tan
1 cos 2
x
x
x
=
+
d)
1 cos 2 sin 2
tan
1 cos 2 sin 2
x x
x
x x
− +
=
+ +
e)
1 cos 2 1 cos 4
. cot
cos 2 sin 4
x x
x
x x
+ +
=
Bµi 7. TÝnh cos2a, sin2a, tan2a. BiÕt:
a)

.sin50
0
.sin70
0
Bµi 10. Chøng minh r»ng:
a) cos4x=8cos
4
x-8cos
2
x+1 b) sin
4
x+cos
4
x=
1 3
cos 4
4 4
x +
c) sin
6
x+cos
6
x=
3 5
cos 4
8 8
x +
d) cos3a=4cos
3
a-3cosa e) sin3a=3sina-4sin

x
π
 
−
 ÷
 
. sin
3
x
π
 
+
 ÷
 
=
1
4
sin3x d)
2 2
3
sin sin sin .sin
3 3 4
x x x x
π π
   
+ − + − =
 ÷  ÷
   
e)
2