CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 4

1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + −
+ + −

2. Giải phương trình:

= + +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0x y x+ + − =
.
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
= +


= − ∈


= +

. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
+ = +


+ = +

.
Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… ……
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A
Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
2
6
' 0 x D
( 1)
y
x

∞
2
2 -
∞
0,25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
( )
2;0
, trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Có :
. 0AB MN
I MN

=


∈


uuur uuuur
0.25
=>
0 (0; 4)
2 (2;0)
a A
b B
= −
 
=>
 
=
 
0,25
CâuII 2.0
1. TXĐ: x
[ ]
1;3∈ −

0,25
2.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
[ ]
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
− =

⇔ − + + + = ⇔

+ + + =

0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z
π
π
− = ⇔ = + ∈
0,25

π
π
= +


⇒ ∈

= − +

Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m
π
π
π π
π
π

= + ∈


= + ∈



x x
+
∫
, Đặt t =
1 ln x+
,… Tính được I
1
=
4 2 2
3 3
−
0,5
( )
2
2
1
ln
e
I x dx
=
∫
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e - 2
0,25
I = I
1
+ I
2
=

2 4
S AMD S MND
S ABD S BCD
V V
SM SM SN
V SB V SB SC
= = = =
0.25
. . .
1
2
S ABD S ACD S ABCD
V V V= =
;
. . .
3 5
8 8
S AMND S ABCD S ABCD
V V V V= ⇒ =
0.25
2
5
24
V a h⇒ =
0.25
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x
3
, b = y
3
, c = z

(Biến đổi tương đương)
2 2
2 2
1
( ) ( )
3
a ab b
a b a b
a ab b
− +
=> + ≥ +
+ +
0.25
Tương tự:
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1
( ); ( )
3 3
b c c a
b c c a
b bc c c ca a
+ +
≥ + ≥ +
+ + + +
=>
3
2
( ) 2. 2
3

2 3 ;2 2t t +
),
0,25

1
2 ' '( 3;3)
2
AI I A t I= ⇔ = =>
uur uuur

0,25
(C’):
( )
( )
2
2
3 3 4x y− + − =
0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)
d
∈
, AB//d. 0.25

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB
≥
A’B
(MA+ MB)
min

0
1
0
1
x
y
x
y
x
y

=



=



=


⇔

=



=


M, A, C thẳng hàng 
,MA MC
uuur uuuur
cùng phương => c
2
– 13c +42 =0 
7( )
6
c loai
c
=


=

0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (
∆
)
∩
(
'∆
) = A
1 3
;0;
2 2
 
−

Câu
VII.b
TXĐ:
0
0
x
y
>


>

0.25

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
CLB GIA SƯ HẢI PHÒNG SĐT : 01225226855
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
3 . 2 .
log 12 log log
12 . 3 .
x y
x y
x y y x
y x
x x y y
x y

+ = +

y
=


⇔

=


(t/m TXĐ)
0,25
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như
trong đáp án ).

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”