Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014
Môn – Khối

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1
Câu 1.
a. Khảo sát hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
x
x



1. Tập xác định: D = (-

; 1) U (1; +

)
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' =
   
 
2

; 1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; +

)
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Ox
y = 0 <=> x = -2
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Oy
x = 0 <=> y = -2
Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014
Môn – Khối

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số

b.
Vì M
 
C
nên ta có
0
0
0

0
3
1
2
2
3
2
2 3 2 3 0 ( )
2 3 2 4 3 0
1
3
M
x
x
x
d
x x x
x
x x x x vong
x x x x x
x
x



  



    

Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0)
Câu 2
sinx 4 cos x 2 sin 2x.
sinx + 4 cosx 2 2sin x cosx.
sinx 2 2 cosx(s inx 2).
sinx 2 (lo¹i)
1
cosx
2
1
cosx k2 (k )
23
  
  
   










      

Câu 3: Xét phương trình
2
x1

Theo bài ra, ta có
2
z (2 i)z 3 5i
a bi (2 i)(a bi) 5i 3
a bi 2a 2bi ai bi 5i 3
a bi 2a 2bi ai b 5i 3
3a b i(a b) 3i 3
3a b 3
a b 5
a2
b3
   
      
       
       
     















C


Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0
(d)
23
1 2 3
x y z



Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ:
Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014
Môn – Khối

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 - 2 2 1
2 2 1 0
20
23
3 2 6 0
1 2 3
x y z
x y z
xyy
x y z


()
(1; 2;3); (2;1; 2)
dP
un   
 

=>
()
2 3 3 1 1 2
, , , (1,8,5)
1 2 2 2 2 1
dP
un
   






 

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5)
=> Mặt phẳng cần tìm là (
73
( ) 8.( 3) 5.( ) 0
22
x y z     
=> x+8y+5z+13=0.

2
.
11
. . . .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S a a   
(đvtt)
b. Ta có: AB = 2AH
( ,( )) 2 ( ,( ))d A SBD d H SBD

Từ H kẻ
HE ( )
HE//AC
=> BD (SHE) (SHE) (SBD)
()
24
BD doBD AC
OB BD
E BD
EB EO




   


  

aa
HF d H SBD
HF HS HE a a a
         Câu 7
Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD.
Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có :
FC NC NF 1
MA NA MN 3.
  

Ta có:
NM 3NF.
 
Gọi
F(x,y)
, ta có:
7
1 2 3(x 2)
x
7
F( ;0)
3
2 ( 1) 3(y 1)
3
y0



MF
10
c 

Gọi VTPT của CD là
 
;
CD
n a b

, ta có: phương trình CD:
 
7
20
3
a x b y

   


và
 
3;1
MN
n 


Mặt khác:
 
22

  


 
 
 
 
2
2
22
2 2 2
2
2
12 12 12
12 12 12
12 144 24 12 12
12 144 24 12 12
12 24 12 12 12 0
12 0 ( )
12
24
12 12 0
12
12
1
12
x y y x
y x x y
y x y x y x y
y x y x y x x y

 
  
2
3
32
32
2
2
2
2
12
) 12 0 10 ( 2 12)
8 1 2 2
8 1 2 10
8 3 2 2 10 0
33
3 3 1 2. 0
1 10
3
3
3
3 1 2. 0
3
10 1
xy
x y x do y
x x y
x x x
x x x
xx



Câu 9
Đáp án:

1; 0
1; 0
x y z
x z y
  


  
Nguồn: Hocmai.vn