Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
93
CHỈÅNG 7
MẢNG HAI CỈÍA KIRHOF TUÚN TÊNH
Khại niãûm vãư mảng hai cỉía :

Mä hçnh mảng hai cỉía :
Trong thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë âiãûn cọ bäún cỉûc lm nhiãûm vủ nháûn nàng
lỉåüng, tên hiãûu tỉì 2 cỉûc ny âãø truưn âảt ra 2 cỉûc kia âỉa âãún cho mäüt bäü pháûn khạc,
vê dủ nhỉ mäüt âỉåìng dáy ti âiãûn nàng hồûc tên hiãûu tỉì mạy phạt âãún ti (mạy thu),
mäüt mạy biãún ạp, mäüt bäü khúch âải nhàòm tàng cỉåìng âäü tên hiãûu tỉì âáưu vo nh âãún
âáưu ra låïn âãø âạp ỉïng cho u cáưu sỉí dủng. Mäüt cáưu Wheatstone cọ mäüt cỉûc (2cỉía) näúi
våïi bäü ngưn cung cáúp v cỉía ra (2 cỉûc thỉï 2) näúi vo âiãûn kãú âo lỉåìng Nhiãưu thiãút
bë âo lỉåìng - âiãưu khiãøn - tênh toạn gäưm nhỉỵ
ng khäúi ghẹp lải, mäùi khäúi thỉåìng cọ hai
cỉía (4cỉûc) thỉûc hiãûn mäüt phẹp tạc âäüng no âọ lãn tên hiãûu åí cỉía vo âãø cho mäüt tên
hiãûu khạc åí cỉía ra. Nhỉỵng mảch nhỉ váûy gi l mảng hai cỉía.
Nãúu biãút cáúu trục, thäng säú ca mảng hai cỉía ta cọ thãø váûn dủng cạc phỉång phạp
â hc âãø xạc âënh âạp ỉïng cáưn thiãút. Song âiãưu m ta quan tám l quạ trçnh nàng
lỉåüng, tên hiãûu trãn hai cỉía v mäúi liãn hãû giỉỵa cạc biãún trãn 2 cỉía. Nãn cáưn thiãút phi
âënh nghéa pháưn tỉí mảng hai cỉía - L pháưn tỉí cå bn cọ tênh ton củc âãø mä t qua hãû
truưn âảt giỉỵa hai cỉía. Lục n
y xẹt quan hãû truưn âảt ta trạnh âỉåüc viãûc sa vo bi
toạn phỉïc tảp våïi cáúu trục näüi tải ráút phỉïc tảp bãn trong mảng.
Viãûc xạc âënh cạc âàûc trỉng cho mảng hai cỉía khäng cáưn biãút cáúu trục, thäng säú näüi
tải bãn trong chàóng nhỉỵng giụp viãûc tênh truưn âảt giỉỵa hai cỉía dãù dng m chênh l
cå såí âãø thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng hai cỉía. Tỉïc l våïi mäüt mảng hai cỉía khäng
biãút cáúu trục, thäng säú bãn trong (gi l häüp âen) cọ thãø lm thê nghiãûm âãø xạc âënh
âỉåüc thäng säú âàûc trỉng. Våïi bäü thäng säú âàûc trỉng âọ cọ thãø xáy dỉûng mäüt mảng hai
cỉía våïi cáúu trục v
thäng säú no âọ thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt â biãút.

Våïi mảng hai cỉía Kirhof cạc qui lût vãư truưn âảt âỉåüc mä t båíi hãû phỉång trçnh
liãn hã
û 4 biãún u
1
, i
1
, u
2
, i
2
. Tỉïc l hnh vi ca mảng âỉåüc mä t båíi càûp phỉång trçnh vi
têch phán liãn hãû 2 biãún ny våïi 2 biãún khạc dảng täøng quạt :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
0)t.i,i, ,u,u, ,i,i, ,u,u(f
0)
t
.i,i, ,
u
,
u
, ,i,i, ,
u
,
u

Mảng hai cỉía cọ ngưn (mảng hai cỉía têch cỉûc).
Mún xạc âënh mảng hai cỉía cọ ngưn hay khäng thç cáưn lm thê nghiãûn khäng ti
hồûc ngàõn mảch trãn cỉía.
Vê dủ : Håí mảch cỉía (tỉïc l cho i
1
= i
2
= 0) âo ạp trãn cỉía 1 u
10
(t), trãn cỉía 2
u
20
(t) nãúu u
10
(t) ≠ 0 hồûc u
20
(t) ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu u
10
(t) = u
20
(t) = 0
ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Hồûc ngàõn mảch cỉía (cho u
1
= u
2
= 0) âo cạc dng
ngàõn mảch i
1ng
, i
2ng

2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] :
Hãû phỉång trçnh quan hãû giỉỵa cạc biãún
theo gi l hãû phỉång trçnh
trảng thại dảng A.
1
.
1
.
I,U
2
.
2
.
I,U

= A
23
= 0. Cho nãn hãû phỉång trçnh trảng
thại dảng A ca mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh l :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
95
(7-3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
.
222
.
211
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI
IAUAU
nghéa cạc thäng säú âàûc trỉng A

21
==

0U
I
U
A
2
.
2
.
1
.
12
==
v
0U
I
I
A
2
.
2
.
1
.
22
==
(7-4)
Lỉu khi håí mảch (

1
.
I,U,I,U
Khi 2 mảng hai cỉía våïi kãút cáúu näüi tải khạc nhau nhỉng cọ A
ik
thỉï tỉû bàòng nhau thç
chụng tỉång âỉång vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu.
Hãû phỉång trçnh dảng A tiãûn dủng âãø xẹt cạc mảng hai cỉía näúi xáu chùi. Tênh
âỉåüc ạp, dng cỉía vo theo ạp dng cỉía ra.
Tênh cháút cạc thäng säú A
ik
:
Våïi cạc mảng hai cỉía ghẹp båíi cạc pháưn tỉí tuún tênh, tỉång häù (thỉåìng l cạc
pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü A
ik
chè cọ 3 thäng säú âäüc láûp vç giỉỵa chụng
cọ quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12
A
21
= |A| = 1 (7-5). Chỉïng minh hàòng âàóng thỉïc trãn
bàòng cạch sỉí dủng tênh tỉång häù ca mảch xẹt åí hai trảng thại âàûc biãût : ngàõn mảch
cỉía 2-2' v ngàõn mảch cỉía 1-1' nhỉ hçnh (h.7.2).
Khi ngàõn mảch cỉía hai (h.7.2a)
, ạp âàût vo cỉía mäüt theo (7-3) ta cọ : 0U
2

1ng
.
I
2ng
.
1ng
(
h.7.2
)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
96
Khi ngàõn mảch cỉía 1 (h.7.2b) , âàût vo cỉía 2 ạp theo (7-3) ta
cọ :

0U
'
1
.
=
ng1
.
'
ng2
.
UU =
⎪
⎩
⎪
⎨

'
ng2
.
U
A
A
I −= thay vo p/t dỉåïi ta âỉåüc :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
12
2211
21
'
ng1

ng1
.
12
2211
21
12
ng1
.
U
A
AA
A
A
U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=

Rụt ra :
1
A
A
A
A

cáưn tçm.
Phỉång phạp thỉï hai : Theo cäng thỉïc (7-4) lm cạc thê nghiãûm khäng ti, ngàõn
mảch cỉía, âo cạc säú liãûu cáưn thiãút âỉa vo biãøu thỉïc tênh A
ik
. Phỉång phạp ny dng
âỉåüc cho c trỉåìng håüp mảng hai cỉía chỉa biãút cáúu trục, thäng säú.
Vê dủ : Xạc âënh A
ik
ca mảng hai cỉía
hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút
Ω
=
20jZ
1d
,
Ω−=Ω= 10jZ,5jZ
n2d
I
1
.
I
2
Z
d2
Z
d1
Z
n
U
2

n
2d
2
.
n
2
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
Z
Z
1I
Z
U
Z
ZIU
II

(
h.7.3
)

⎟

⎜
⎝
⎛
++++=++=
n
2d1d
1d2d2
.
n
1d
2
.
n
2d1d
2
.
1d2
.
2
.
n
1d
2d2
.
2
.
1
.
n
2d

Z
1I
Z
U
ZZIUZIZIUU

So sạnh våïi dảng chøn rụt ra :
n
2d
22
n
21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A
Z
ZZ
ZZA;
Z
Z
1A

++===

+=

15,15,0)1,0j.15j(5,0.1
A
A
A
A
21122211
=
+

=

=
Xaùc õởnh A
ik
qua thờ nghióỷm khọng taới, ngừn maỷch cổớa 2 nhổ hỗnh (h.7-3a):
Khi hồớ maỷch cổớa 2 (
) : 0I
2
.
=
n
n1
.
1
.
h2

)ZZ(I
U
U
A
===
+=
+
=
+
==

I
1
.
U
2h.
U
1h
.
I
2
= 0
.
Z
d2
Z
d1

2
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
22
n
2d1d
2d1d
2
.
2d
2
1d
n
2d2
.
2
.
2
.
2d2
.
1d1

+
==
++=
+










+
=
+
==
Caùc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi khaùc cuớa maỷng hai cổớa :
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :
Quan hóỷ giổợa
theo laỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng B cuớa maỷng hai cổớa tuyóỳn tờnh
khọng nguọửn :
2
.
2
.

98
Trong õoù B
ik
laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng hai cổớa. Coù thóứ õổồỹc (7-6) tổỡ (4-9)
vióỳt ngay õổồỹc phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B. Song cuợng coù thóứ õổồỹc daỷng B bũng
caùch tổỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng A giaới
theo . Ta thỏỳy giổợa A
2
.
2
.
I,U
1
.
1
.
I,U
ik
vaỡ B
ik
coù quan
hóỷ vồùi nhau nhổ sau :
21211122
12122211
ABAB
A
B
A
B
==

1
.
Ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn laỡ :





+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
(7-8)
Dóự daỡng thỏỳy rũng :
0I
I
U
Z

.
2
.
22
==
vaỡ
0I
I
U
A
1
.
2
.
1
.
12
==

Z
11
, Z
22
chờnh laỡ caùc tọứng trồớ vaỡo, Z
12
, Z
21
laỡ tọứng trồớ tổồng họự cuớa maỷng hai cổớa.
Chuùng laỡ nhổợng haỡm õỷc tờnh tỏửn cuớa maỷng hai cổớa. Vióỷc sổớ duỷng daỷng Z seợ õỷc bióỷt
tióỷn duỷng cho trổồỡng hồỹp 2 maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp nhau. où laỡ nhổợng maỷng hai cổớa coù

2
.
U
1
.
Z
"
ik
Z
'
ik
I
2
.
I
1
Z
ik
= Z
'
ik
+ Z
"
ik
U
2
.
U
1
.

"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUUvaỡIII =+==
Trong õoù
laỡ 4 bióỳn cuớa 1 maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù nhỏỳt vaỡ
laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù hai. laỡ 4 bióỳn
cuớa maỷng hai cổớa tổồng õổồng vồùi hai maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp.
"
1
.
"
1
.
'
1
.
'
1





+=
+=
2
.
'
221
.
'
21
'
2
.
2
.
'
121
.
'
11
'
1
.
IZIZU
IZIZU
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù hai vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :

IZIZU
IZIZU
Tổỡ õoù suy ra :





+++=+=
+++=+=
)ZZ(I)ZZ(IUUU
)ZZ(I)ZZ(IUUU
"
22
'
222
.
"
21
'
211
.
"
2
.
'
2
.
2
.

12
'
1211
"
11
'
11
=+=+=+=+
Nón coù :






+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU

)U,U(
2
.
1
.





+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UYUYI
UYUYI
Y
ik
chờnh laỡ tọứng dỏựn vaỡo vaỡ tọứng dỏựn tổồng họự giổợa caùc cổớa. Noù laỡ thọng sọỳ õỷc
trổng cho maỷng hai cổớa.

'
ik
I
1
.
I
2
.
I
"
.
1
I
"
.
2
I
'
.
1 2
I
'
.
U
1
.
U
2
.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

.
'
1
.
III,III
UUU,UUU
=+=+
====
Maỷng hai cổớa tổồng õổồng vóử mỷt truyóửn õaỷt vồùi 2 maỷng hai cổớa nọỳi song coù thọng sọỳ
Y
ik
= Y
'
ik
+ Y
"
ik
(7-11).
Lổu yù cọỹng tổồng ổùng :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'

221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
Trong õoù H
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Noù phuỷ thuọỹc kóỳt cỏỳu,
thọng sọỳ cuớa maỷng hai cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H tióỷn duỷng cho caùc maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp - song
song nhổ hỗnh (h.7.6)
(
h.7.6
)
I
1
.
I
2
.
H
ik
= H

I
"
.
2
1
U
'
.
I
'
2
.
U
1
.
U
2
.
(a) (b)
Nọỳi tióỳp õỏửu vaỡo nón coù :

1
.
"
1
.
'
1
.
1

= H
'
ik
+ H
"
ik
(7-13)
Tổỡ hỗnh (h.7.6a) vióỳt phổồng trỗnh :
vaỡ





+=
+=
2
.
'
1
.
''
.
2
.
'
1
.
''
.

thay





+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
"
.
'
.
2
.
"
.

121
.
11
"
.
'
.
UHIH)II(
UHIH)UU(
22
11
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
HHH;HHH
HHH;HHH
+=+=






+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IGUGU
IGUGI
Trong õoù G
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng
sọỳ cuớa maỷng 2 cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Phổồng trỗnh daỷng G tióỷn duỷng cho caùc maỷng 2 cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp nhổ
hỗnh (h.7.7)
ỏửu ra nọỳi tióỳp nón coù :

2

.
'
1
.
III,UUU =+==
Chổùng minh rũng coù thóứ tỗm õổồỹc maỷng 2 cổớa (h.7.7b) tổồng õổồng vồùi 2 maỷng 2
cổớa nọỳi song song, nọỳi tióỳp nhổ hỗnh (h.7.7a) vóử mỷt truyóửn õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu.
Maỷng 2 cổớa tổồng õổồng coù thọng sọỳ õỷc trổng : G
ik
= G
'
ik
+ G
"
ik
(7-15)
Tổùc laỡ :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"

ik
U
2
.
U
1
.
G
"
ik
G
'
ik
I
1
.
I
2
.
I
2
.
I
"
.
1
U
2
.
I
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
1121
1222



2222
21
22
12
22
H
1
H
H
H
H
H
H



2221
1211
YY
YY

1111
21
11
12
11
H
H
H
H
H
H
H
1


12
11
12
1212
22
A
A
A
1
A

Y
Y
Y
Y
Y
1
2221
1211
HH
HH

22
21
22
2222
12
A
A
A
1
A
A
A
A




2121
22
21
11
21
H
1
H
H
H
H
H
H


2221
1211
AA
A
A

Trong õoù :
2112221121122211
2112221121122211







=






=






=






=
2221
1211

B;
AA
A
A
A

vaỡ thóm nhổợng ma trỏỷn cọỹt caùc bióỳn traỷng thaùi nhổ :
























.
1
.
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
2
.
1
.
1
.
U
I
;
I
U
;
I
I
;
U
U

2
.
2
.
ik
1
.
1
.
I
U
A
I
U
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :

[]








=






=








2
.
1
.
ik
2
.
1
.
I
I
Z
U
U
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y :

[]




[]








=








2
.
1
.
ik
2
.
1
.
U
I
H

.
I
U
G
U
I
Dóự thỏỳy rũng ma trỏỷn A, Z, H laỡ nghởch õaớo caùc ma trỏỷn B, Y, G.

Ma trỏỷn hóỷ sọỳ õỷc trổng mọỹt hóỷ maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi :
Hai maỷng 2 cổớa laỡ nọỳi xỏu chuọựi (hay nọỳi tỏửng - nọỳi moùc xờch) khi õỏửu ra cuớa
maỷng naỡy laỡ õỏửu vaỡo cuớa maỷng 2 cổớa kia, vờ duỷ nhổ hỗnh veợ (h.7.7)
ọỳi vồùi caùc maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi duỡng hóỷ sọỳ daỷng A laỡ tióỷn duỷng nhỏỳt. Ta
chổùng minh coù thóứ thay thóỳ 2 maỷng 2 cổớa nọỳi xỏu chuọựi bũng 1 maỷng 2 cổớa tổồng
õổồng coù :
[]
[
]
[
]
"
ik
'
ik
A
.
A
A
ik
= (7-16)
Thỏỷt vỏy tổỡ (h.7.7a) ta coù :

'
.
'
.
'
22
'
.
'
211
.
'
.
'
12
'
.
'
111
.
UAIAI
UAIAU
vaỡ
UAIAI
UAIAU

Daỷng ma trỏỷn :

[]
[]





2
.
2
.
"
ik
'
.
'
.
'
.
'
.
'
1
.
1
.
I
U
A
I
U
vaỡ
I






=








2
.
2
.
ik
1
.
1
.
2
.
2
.
"
ik
'

Vồùi hỗnh (h.7.8a) coù õỷc õióứm
nón coù phổồng trỗnh daỷng A :
2
.
1
.
II =
U
2
.
I
2
.
U
'
.
I
'
.
U
1
.
I
1
.
A
"
A
'
U




+=
+=
10
Z1
Acoùnón
I0I
ZIUU
d
d
2
.
1
.
d2
.
2
.
1
.

Vồùi hỗnh (h.7.8b) coù õỷc õióứm
nón phổồng trỗnh daỷng A laỡ :
2
.
1
.
UU =

n
2
.
n
2
.
1
.
2
.
1
.

Nhổ vỏỷy ma trỏỷn [A
d
], [A
n
] õổồỹc xaùc õởnh dóự daỡng.
U
1
.
1
'
1
I
1
.
2
2
'

vồùi 1 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ doỹc thỗ vỏỷn duỷng (7-16) ta coù A

= A
n
.A
d
bióứu dióựn ồớ hỗnh
(h.7.9a).
(a)
Z
d2
Z
n
(b)
Z
d1
Z
n
(h.7.9)








+
=


2d
n
2d
2d
n
2dn











+
=










Tổồng tổỷ coi maỷng 2 cổớa hỗnh T laỡ sổỷ nọỳi xỏu chuọựi cuớa 3 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ
A
d1
, A
n
, A
d2
, maỷng 2 cổớa hỗnh laỡ sổỷ nọỳi xỏu chuọựi cuớa 3 maỷng 2 cổớa 1 phỏửn tổớ thổù tổỷ
laỡ A
n1
, A
d
, A
n2
bióứu dióựn trón hỗnh veợ (h.7.10)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
105
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

Z
ZZ
ZZ
Z
Z
1
10
Z1
.
1
Z
1
Z
Z
Z
1
A.AA.A.AA
n
2d
n
n
2d1d
2d1d
n
1d
2d
n
1d
n
1d

khúch âải nhiãưu táưn - bäü lc nhiãưu màõt lc.

Ma tráûn cạc hãû mảng 2 cỉía ghẹp song song, näúi tiãúp :
Cạc mảng 2 cỉía näúi tiãúp tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : Z= Z
1
+ Z
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi song song nhau s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : Y = Y
1

+ Y
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi tiãúp - song song nhau s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : H
= H
1
+ H
2
+
Cạc mảng 2 cỉía näúi song song - näúi tiãúp s tỉång âỉång våïi 1 mảng 2 cỉía cọ : G =
G
1
+ G
2
+
Så âäư thay thãú hçnh T ca mảng 2 cỉía :
Mäüt mảng 2 cỉía Kirhof âỉåüc âàûc trỉng båíi 3 thäng säú âäüc láûp l nhỉỵng âàûc tênh
táưn åí cạc dảng A, B, Z, Y, H, G. Cạc mảng 2 cỉía cọ nhỉỵng bäü thäng säú tỉång ỉïng
bàòng nhau l tỉång âỉång nhau vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu. Thỉåìng 3

.
1
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
++=
+
+=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
106
Z
n1
Z
d2
Z
n2
Z
n
Z
d1
Z
d2

⎪
⎬
⎫
++=
++++=
++++=++=
)
Z
Z
1(I
Z
1
UI
)
Z
ZZ
ZZ(I)
Z
Z
1(UU
Z)
Z
Z
1(I
Z
Z
UZIUZIZIUU
n
2d
2

.
2d2
.
2
.
1
.

Tỉì hãû phỉång trçnh chøn dảng A ta rụt ra quan hãû giỉỵa A
ik
våïi cạc täøng tråí hçnh
T.

n
2d
22
n
21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A;

−
== (7-17)
Tỉång tỉû nhỉ váûy xạc âënh täøng tråí mảng hçnh Π tỉång âỉång nhỉ hçnh (h.712)
Viãút hãû phỉång trçnh dảng A cho mảng 2 cỉía hçnh (h.7.12) :

d2
.
2n
d
2
.
1
.
d2
.
2n
d
2
.
2
.
1
.
d
2n
2
.
2
.
2

Z
U
I
Z
Z
I)
Z
Z
1(
Z
1
UI
)
Z
U
I(
Z
U
I
1n
d
2
.
2n2n1n
d
1n
2
.
1
.

⎢
⎣
⎡
++=
++++=
++=

Rụt ra :
1n
d
22
2n1n
d2n1n
2n1n
d
2n1n
21d12
2n
d
11
Z
Z
1A;
ZZ
ZZZ
ZZ
Z
Z
1
Z

, Z
n2
v Z
n
, Z
d1
, Z
d2
.
Viãûc thay thãú mảng 2 cỉía bàòng mäüt så âäư tỉång âỉång hçnh T hồûc hçnh Π s tiãûn
låüi cho viãûc kho sạt mảng 2 cỉía xẹt.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
107
Thỉûc cháút viãûc tçm mäüt så âäư tỉång âỉång thỉûc hiãûn mäüt bäü thäng säú truưn âảt â
cho chênh l thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng 2 cỉía.
Vê dủ : Cho mäüt mảng 2 cỉía biãút cạc thäng säú A
11
= A
22
= 0,5, A
12
= -j75. Hy
xạc âënh cạc thäng säú så âäư hçnh T, hçnh Π tỉång âỉång ?
Tỉì quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12

==
50j
01,0j
15,0
A
1A
Z
50j
01,0j
15,0
A
1
A
Z;1000j
01,0j
1
A
1
Z
21
22
2d
21
11
1d
21
n

Så âäư thay thãú hçnh T nhỉ hçnh (h.7.13)
Tỉì (7-18) tênh cạc thäng säú så âäư hçnh Π tỉång âỉång :

=Ω−== 500j
15,0
75j
1A
A
Z;500j
15,0
75j
1A
A
Z;75jAZ
22
12
1n
11
12
2n12d

Så âäư thay thãú nhỉ hçnh (h.7.14)
Cạc hm truưn âảt ạp, dng ca mảng 2 cỉía :
Khi chè quan tám âãún sỉû truưn âảt tên hiãûu dng hồûc ạp giỉỵa hai cỉía m dng
c hãû phỉång trçnh våïi 4 biãún theo cạc dảng A, B, Z, Y, H, G thç khäng tiãûn, nãn ta cáưn
láûp quan hãû giỉỵa hai biãún qua mäüt hm truưn âảt âãø viãûc xẹt âỉåüc dãù dng.
Khi chè xẹt sỉû truưn âảt ạp trãn 2 cỉía ta cáưn láûp quan hãû :
våïi K
1
.
u2
.
UKU =

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
108
),Z,A(f
AZA
1
IAZIA
I
IAUA
I
I
I
K
2iki
22221
2
.
2222
.
21
2
.
2
.
222
.
21
2
.
1

I
1
.
I
2
.
I
1
.
A
ik
Z
2
U
2
.
U
1
.
R
2
(
h.7.15
)

(
h.7.16
)

Haỡm truyóửn õaỷt doỡng phuỷ thuọỹc thọng sọỳ A

.
1
.
2
.
U
=
+
=
+
=
+
==

(7-20)
Haỡm truyóửn õaỷt aùp phuỷ thuọỹc thọng sọỳ A
ik
, phuỷ thuọỹc taới, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Haỡm truyóửn õaỷt cọng suỏỳt :
),Z,A(fKK
IU
IU
S
S
K
2ikSI
^
U
1
^

2
= 10
5
.
jCr
j
jXr
jX
10j10
10j
rZ
Z
I
rZ
Z
I
I
I
K
2c2
c
35
3
2n
n
1
.
2n
n
1

I
1d
2
2
1dI2
I2
U
I2
1d
1d
I2
2
.
2
.
2
.
1d
I
2
.
2
.
2
.
1d1
.
2
.
2

1
Z
Kr
U
U
U
Z
K
I
U
U
ZIU
U
U
U
K
++
=
+


+
=


+
=
+
=
+

U
U
K:Thç
r
1
r
1
Chay1
r
r
Cr −=
ω
≈=+>>ω+>>ω

Tỉì biãøu thỉïc tháúy ạp ra
cháûm pha 90
2
.
U
o
so våïi ạp vo v cọ biãn âäü låïn lãn
1
.
U
1d
c
1d
r
X
Cr

C
1
u
CC
, thay
1d
1
C
r
u
i = vo
ta cọ :
∫
= dtu
Cr
1
u
1
1d
C
, r rng âiãûn ạp trãn tủ tè lãû våïi têch phán âiãûn ạp vo u
1
theo t.
Khi kêch thêch âiãưu ha dng nh phỉïc chuøn âỉåüc quan hãû
∫
= dtu
Cr
1
u
1

cho mäüt ti thç hãû thäúng gäưm mảng 2 cỉía våïi ti nhỉ 1 mảng 1 cỉía.
Lục ny phn ỉïng, hnh vi ca hãû thäúng thãø hiãûn åí phỉång trçnh trảng thại liãn hãû
giỉỵa 2 biãún ạp, dng trãn cỉía. Thäng säú liãn hãû giỉỵa 2 biãún ạp, dng trãn cỉía l täøng
tråí vo (hồûc täøng dáùn vo). Ta xạc âënh biãøu thỉïc täøng tråí vo tỉì cỉía 1 nhỉ hçnh v
(h.7.17a).
Z
v1
1
'
1
(
a
)

I
2
.
I
1
.
Z
2
Z
v2
2
'
2
(
h.7.17
)

AZA
IAZIA
IAZIA
IAUA
IAUA
I
U
Z
2ik1
22221
12211
2
.
2222
.
21
2
.
1222
.
11
2
.
222
.
21
2
.
122
.

1
.
111
.
21
1
.
121
.
22
1
.
221
.
21
1
.
121
.
11
2
.
2
.
'
.
2
.
2V
IA)IZ(A

1
.
ZIZIU
2
−==
),Z,A(f
AZA
AZA
IAIZA
IAIZA
Z
1ik2
11121
12122
1
.
111
.
121
1
.
121
.
122
2V
ω=
+
+
=
+

ng2V2V1
.
1
A
A
ZZthç0U0Z ===→= (7-26)
Khi håí mảch ti cỉía 1 :
21
22
håí2V
2V1
.
1
A
A
ZZthç0I,Z ===∞= (7-27)
Ta tháúy Z
1ng
, Z
1håí
, Z
2ng
, Z
2håí
chè phủ thüc A
ik
, khäng phủ thüc ti nãn chụng l
nhỉỵng thäng säú âàûc trỉng riãng ca mảng 2 cỉía, nãn qua chụng cọ thãø viãút hãû phỉång
trçnh trảng thại mảng 2 cỉía, hồûc qua chụng tênh ra bäü thäng säú âàûc trỉng A, B, X, Y,
H, G.

A.A
A
A
A
A
A
A
A
A
ZZ;
A.A
A
.
A
ZZ
ng1
12
22
håí1
11
21ng21112
ng1
håí1
ng2
håí1
ng1
11
2
11
222111

−
=−=−=

Trãn thỉûc tãú hay sỉí dủng cäng thỉïc âãø tiãûn xạc âënh A
ik
cho mảng 2 cỉía chỉa biãút
kãút cáúu (häüp âen). Bàòng cạc thỉí nghiãûm khäng ti v ngàõn mảch åí cỉía âo âỉåüc cạc
täøng tråí vo ngàõn mảch v håí mảch räưi âỉa vo cäng thỉïc tênh A
ik
.
Vê dủ : Xạc âënh bäü thäng säú A
ik
bàòng cäng thỉïc täøng tråí vo ngàõn mảch, håí
mảch cho mảng 2 cỉía hçnh (h.7.18).
Tỉì så âäư xạc âënh cạc täøng tråí vo ngàõn mảch
v håí mảch.
n
håí2
1dng1
n1d
håí1
ZZ
ZZ
ZZZ
=
=
+=

Z
d1

Z
Z
A
A
Z
ZZ
Z.Z
.
Z
ZZ
Z.AA;
Z
1
Z)ZZ(
ZZ
Z
A
A
Z
Z
1
Z
ZZ
)ZZZ.(
ZZ
Z.Z
)ZZ(Z
A
ng2
hồớ2

=
+
+
===
+
+
==
+=
+
=
+
+
+
=

Theo cọng thổùc naỡy vaỡ cọng thổùc (7-28) seợ coù 2 giaù trở cuớa A
11
do õoù caùc hóỷ sọỳ
coỡn laỷi cuợng coù 2 giaù trở, sồớ dộ caùc hóỷ sọỳ coù tờnh õa trở vỗ chuùng chúng nhổợng phuỷ thuọỹc
vaỡo caùc thọng sọỳ cuớa maỷng maỡ coỡn phuỷ thuọỹc vaỡo vióỷc choỹn chióửu dổồng cuớa doỡng, aùp
õọỳi vồùi caùc cổỷc cuớa maỷng.
Ta cuợng thỏỳy coù hóỷ thổùc sau õỏy :
22
11
hồớ2
hồớ1
ng2
ng1
A
A

A
Z
+
+
=
Ta thỏỳy noùi chung Z
V1
Z
2
, ồớ õỏy Z
2
coù thóứ thay õọứi, nón coù thóứ tỗm mọỹt giaù trở
taới Z
2
= Z
c
naỡo õoù õóứ Z
V1
= Z
c
tổùc laỡ :
21
12
c
11c21
12c11
c1V
A
A
Zraruùtta

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang
112
Ta xẹt mäüt chãú âäü âàûc biãût ca mảng 2 cỉía âäúi xỉïng l nọ truưn âảt âãún mäüt ti
cọ täøng tråí âụng bàòng täøng tråí âàûc tênh Z
c
ca mảng. Gi âọ l chãú âäü mảng hai cỉía
truưn âảt âãún ti ha håüp.
Våïi
21
12
c2
A
A
ZZ ==
ta cọ phỉång trçnh dảng A l :
()
)338()A.AA(I
A
A
AAII
)ZAA(IIAIZAIAUAI
)328(A.AAU
A
A
A
AUU
)
Z
A

.
1
.
c
12
112
.
c
2
.
122
.
112
.
122
.
111
.
−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
+=+=+=
−+=

.
I
Tỉì âọ rụt ra cạc hm truưn âảt ạp, dng v tháúy chụng bàòng nhau :
211211
1
.
2
.
I
1
.
2
.
U
A.AA
1
I
I
K
U
U
K
+
====
(7-34)
R rng K
u
= K
I
chè phủ thüc mảng 2 cỉía. Nãn nọ l âàûc trỉng riãng ca mảng 2

thỉûc dỉång. Âiãưu ny chè tha mn khi gọc lãûch pha :
2
2
2
1
1
1
I,UI,U ϕ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=ϕ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
→→
∧
→→


(7-36)
Tỉì âọ suy ra nãúu mảng cọ tiãu tạn P
2
< P
1
nãn :
1KKK
Q
Q
P
P
S
S
0
2
I
2
US
1
2
1
2
1
2
<=====< (7-37)
Váûy kãút lûn mảng 2 cỉía âäúi xỉïng cọ tiãu tạn ti ha håüp thç :
Cäng sút phn khạng âỉa ra cng dáúu v cọ giạ trë nh hån åí cỉía vo.

Hãû säú truưn âảt g = a + jb :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

2i1i
2
1
2i2
1i1
2
.
1
.
g
2u1u
2
1
2u2
1u1
2
.
1
.
jbag
jbag
211211
2
.
1
.
2
.
1
.

⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
2
1
2
1
nepe
2
1
2
1
g
I
I
Ln
U
U
Lna
I
I
U
U
e

U
U
lg
S
S
lga
(7-40)
Chỉïng minh âỉåüc (7-40) tỉì :
()
2
1
2
2
1
2
1
bel
2
2
1
2
2
1
a
2
211211
2
US2
1
U

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==

Tỉì
2i1i
2

Ta õaợ laỡm roợ Z
c
vaỡ g laỡ cỷp thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng nón coù
thóứ lỏỷp hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi lión hóỷ caùc bióỳn qua cỷp thọng sọỳ õoù mọ taớ maỷng 2
cổớa.
Vióỳt phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng A cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng vồùi hóỷ sọỳ Z
c
vaỡ g.
Tổỡ :

2
.
222
.
121
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI;IAUAU +=+=
Tỗm caùch chuyóứn A
ik
theo Z
c
, g.
Ta coù :
211211

1gShgCh
1AAA
11
=====





=
=





=
=

Thay
c
21c1211
Z
Shg
A;Shg.ZA;ChgA ===
vaỡo hóỷ phổồng trỗnh daỷng A ta coù :





hồớ1
.
hồớ2
.
hồớ1
.
2
.
U
Z
Shg
I;UChgU0I ===

Tọứng trồớ vaỡo luùc naỡy :
Thg
Z
Shg
Z.Chg
I
U
Z
cc
hồớ1
.
hồớ1
.
hồớ1V
===

Khi ngừn maỷch cổớa 2 thỗ :



=
=
=
Tổỡ Z
1hồớ
, Z
1ng
õo õổồỹc xaùc õởnh Z
c
, g.
)448(
Z
Z
ThggTh
Thg
Z
Thg.Z
Z
Z
)438(Z.ZZZ
Thg
Z
.Thg.ZZ.Z
hồớ1
ng1
2
c
c

Shg.ZChg
A
c
c
(7-45)
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng haỡm hyperbol duỡng rọỹng raới mọ taớ vaỡ xeùt quaù trỗnh truyóửn
õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu qua caùc maỷng õổồỡng dỏy truyóửn taới, hóỷ thọỳng loỹc õióỷn õọỳi
xổùng
Vờ duỷ : Xaùc õởnh Z
c
, g cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng coù A
11
= 0,5 , A
21
= j0,02 Sm.
Trổồùc hóỳt xaùc õởnh :
=

=

= 5,37j
02,0j
15,0
A
1
A
A
2
21
2

+=+=+=


Vờ duỷ : Xaùc õởnh Z
c
, g cuớa maỷng 2 cổớa õọỳi xổùng hỗnh T trong hỗnh veợ (7-19).
Bióỳt L = 0,01H, C = 4àF ồớ tỏửn sọỳ = 10
5
rad/s.
Vồùi maỷng 2 cổớa hỗnh T coù :
Cj
1
ZZ;
2
L
jZZ
cn2d1d

====

Xaùc õởnh õổồỹc A
ik
tổỡ caùc tọứng trồớ :
Cj
Z
1
A;
4
LC
1LjA






=








+=++=

=+==

Tổỡ õoù tờnh









=




















+









=


LC
2
LC
1Lng
4
LC
1LCj
2
LC
1LnA.AALnjbag
22
2
2
2
211211
Thay sọỳ vaỡo ta coù :
+==+=
=====



jLnA)Ae(Lnjbag
10150Z;10.410.4.01,0LC;2500
10.4
01,0
C
L
j
28
c

23834238jg
e12,0j98,009,02,002,01Aee
1)10(101010.2)10(10.21Aee
=+=+==
+==



Tổỡ õỏy ruùt ra :
Rad2,0b;01L
n
LnA
a
=

=
=
==
tỏửn sọỳ

=10
4
Rad/s:
0)10.(10150Z
248
c
==


[

25854258g
=====
==
+=



Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn