chơng 10
Thanh cong
10.1 Khái niệm chung:
Trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật, thờng gặp các chi tiết, cấu
kiện kết cấu có trục cong: móc cần trục, vành tròn, bạc
Những chi tiết có trục cong không gian rất ít gặp vì vậy trong ch-
ơng này ta chỉ quan tâm đến thanh cong phẳng có ít nhất 1 trục đối
xứng trùng với đờng tải trọng. Với giả thiết nh vậy thì nội lực xuất
hiện trong thanh cong chỉ có 3 thành phần: Lực dọc N, lực cắt Q,
mô men uốn M.
Khi vẽ biểu đồ nội lực, nên xác định vị trí mặt cắt ngang theo hệ
toạ độ độc cực R và

.
Ví dụ: Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong:

Ta dễ dàng tìm đợc phản lực tại 2 gối. Dùng mặt cắt cắt thanh, viết
phơng trình cân bằng:
( )

==+=

sin
2
0sin
2
P
Q

0
đén 90
0
ta vẽ đợc biểu đồ nửa bên phải. Tơng
tự khi vẽ bên trái.

N

R
P/2
P
P/2
Q
M
(-)
(-)
(+)
(-)
P/2
P/2
PR/2
N
Q
M
10.2. ứng suất trong thanh cong:
10.2.1. Uốn thuần tuy:
Xét thanh cong có bán kính đờng trục R, bán kính trong R
1
, bán
kính ngoài R







Theo định luật Húc:
R
R
2
R
1

d
y

r
ds

y
d
d
EdFN 0



Ta thấy:
0



d
d
E
cho nên:

=
+
F
dF
yr
y
0
(10-2)
Tổng mô men của
dF

đối với trục trung hoà bằng mô men M:


yr
ydF
yr
y
.
.
2
Từ (10-2) ta có:

===
+
F F
x
yFSdFydF
yr
y
0
2

(10-4)
Trong đó
0
.yFS
x
=
là mô men tĩnh của mặt cắt ngang đối với đờng
trung hoà.
Thay (10-4) vào (10-3) ta có:

x

10.2.2. uốn +kéo (nén) đồng thời :
áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, ta có:



y
S
M
F
N
x
.+=
(10-6)
Trong đó N, M đợc xác định theo đờng trục đi qua trọng tâm mặt
cắt ngang.
10.3. Xác định vị trí đờng trung hoà.
10.3.1. Phơng pháp chính xác:
Từ (10-2) với

=+ yr
ta có:



===

=
+
F F F F
F

0
*
0
===
Một cách gần đúng:

RrJJ
xx
;
)
*
trong đó
0
x
J
là mô men quán tính đối với trục đi qua trọng tâm. R
là bán kính cong của đờng trục thanh cong.
Vậy:
FR
J
y
x
.
0
0
=
(10-9)

Đây là công thức gần đúng xác định vị trí đờng trung hoà.
Công thức xác định vị trí đờng trung hoà của 1 số mặt cắt:









=
1
2
ln
R
R
h
r

Công thức gần đúng:
R
h
y
12
2
0
=
(10-11)
10.4. Điều kiện bền của thanh cong chịu uốn + kéo( nén)
Gọi y
N
và y

thành phần nội lực gây nên.
Đối với vật liệu dẻo:
[ ]


NM
,max
Đối với vật liệu dòn, sau khi xét dấu ta tìm đợc
minmax
,

ta có điều kiện bền:
[ ] [ ]
nK


minmax
;