Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
1. Lời nói đầu:
1.1/ Lý do chọn đề tài.
Kính thưa qúy thầy cơ giáo !
Bác Hồ đã nói “ Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng
người ” qua đó chúng ta thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa sâu xa trong câu nói
của Bác.
Chúng ta là những nhà sư phạm - cơng nhân trồng người. Để sản phẩm của
mình “ sánh vai với các cường quốc năm châu ” thì đúng là cơng việc khó khăn của
cả một trăm năm và lâu hơn nữa, nhất là mơi trường xã hội hiện nay khi khoa học
kĩ thuật, đang phát triễn như vũ bão thì cơng việc của người giáo viên càng trỡ nên
cấp thiết. Cơng việc của chúng ta là đào tạo những sản phẩm mang đầy đủ: chân,
thiện, mỹ. Chính vì thế việc nâng cao chất lượng giáo dục ln là nổi băn khoăn
thúc bách thầy cơ giáo.
1.2/ Nêu sơ lược lịch sử vấn đề
Trong hơn mười năm học vừa qua với q trình tiếp xúc và giảng dạy, tơi
ln suy nghĩ về mơn tốn. Một mơn, khoa học tự nhiên mà trong cả cuộc đời con
người ln phải cần đến nó, ln phải áp dụng nó. Quan tâm đến tốn học, ta càng
quan tâm đến cách dạy tốn. Đặt biệt là Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8,
đây là nội dung đòi hỏi người học sinh phải có khả năng tư duy nhanh nhạy, sắc
bén và hơn nữa đây là tiết đòi hỏi sự tổng hợp và tính suy luận lo gíc chặt chẽ. Vì
thế, Phân tích đa thức thành nhân tử - Đại số 8 là nội dung rất quan trọng bởi các
yếu tố sau :
- Là tiết để tổng hợp kiến thức đã học, từ đó đưa ra sự lựa chọn các kiến thức
có liên quan như: cơng thức, hằng đẳng thức… nhờ đó các em hệ thống lại kiến
thức của mình qua các tiết học nội dung này.
1
Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
- Rèn luyện cho các em kỹ năng, kỹ xảo, trình tự làm một bài tốn theo một

cơng việc giảng dạy còn gặp nhiều khó khăn sau:
- Sự tổng hợp và vận dụng về kiến thức cơ bản để giải bài tập Phân tích đa
thức thành nhân tử của các em còn hạn chế.
- Do các em đã quen với cách giải bài tập tốn từ các lớp học trước (Số học
6, Đại số 7) bằng các phép tính cụ thể. Đại đa số các em mò mẫn và chỉ cần cù là
các em có thể nắm bắt được vấn đề và trình bày được bài giải. Đối với bài tập Phân
tích đa thức thành nhân tử là một dạng tốn mà các em phải tìm tòi, sàng lọc, tổng
hợp và mang tính tư duy cao, một dạng tốn mà các em giải trên cơ sở phát hiện
vấn đề, kiểm nghiệm tính đúng đắn bằng các tính chất, định lý, cơng thức chứ
khơng phải như “ một cộng một bằng hai ” mà các em quen từ lâu. Điều đó khiến
các em càng lúng túng. Nhiều em học sinh giỏi vẫn chưa trình bày được lời giải
một cách lo gic nhất dạng tốn này. Từ đó gây ra những bước trình bày lời giải rời
rạc: chưa xác định được mấu chốt vấn đề, một dung nào cần phân tích đễ đi đến kết
quả của bài tốn. Một bộ phận khơng nhỏ các em suy luận chưa có cơ sở, còn mập
mờ chưa nắm bắt được các định lý, tính chất, cơng thức, hệ thức một cách rõ ràng
chính xác…
- Sự chênh lệch giửa các em học giỏi và yếu trong một lớp học còn khá
nhiều, một số em thì nắm bắt q nhanh trong khi một số em cón q mơ hồ, chậm
chạp…
- Sự phân bố chương trình còn ít tiết cho nội dung này. Mặt khác, là dạng
tốn mới mẻ đối với các em nên đòi hỏi giảng kỉ, thấu đáo, thuyết phục, rõ ràng để
các em nắm kiến thức một cách sâu sắc, khơng bị mập mờ chồng lên nhau. Vì dạng
3
Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
tốn này đòi hỏi phải nhớ tương đối nhiều cơng thức, hằng đẳng thức để các em
vận dụng vào giải bài tập.
- Bài tập dành cho phần Phân tích đa thức thành nhân tử là “ q nhiều ”
nhưng lại là “ q ít ” bài tập ở dạng dành cho học sinh trung bình và yếu. Do đó
các em giải số lượng bài tập khơng nhiều. Nên các em khơng hứng thú học, nghiên

nào chọn bài tập đó. Và sau cùng chọn bài chung nhất, có tính khái qt nhất để
tổng hợp kiến thức cho học sinh. Khơng nên chọn q nhiều bài gây sự dồn ép cho
học sinh, mặt khác gây tâm lý căng thẳng mệt mỏi, q tải. Mỗi tiết chỉ chọn hai
4
Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
bài đặt trưng tiêu biểu. Những bài còn lại mang tính chất tương tự chỉ nên hướng
dẫn khơng nên chọn những bài q khó gây tâm lý sợ sệt, chống ngợp mất tự tin ở
các em.
Q trình giải bài tập trọng tâm này là một q trình quan trọng, nó rèn luyện
thao tác tư duy thói quen, cách trình bày của học sinh nên vai trò của người thầy
giáo là định hình cho các em cách giải, trình bày các bước hợp lí chính xác lo gic.
* Các bước của q trình Hình thành kỹ năng giải bài tốn Phân tích đa
thức thành nhân tử.
a) Tìm hiểu đề tốn:
Đặt câu hỏi để học sinh hiểu rõ nội dung của đề bài, điều cho biết, điều phải
tìm rồi ghi lên góc một phần của bảng. Phần còn lại đễ dành trình bày nội dung bài
giải. Dùng phấn màu gạch chân hoặc khoanh tròn những yếu tố đề bài đã cho,
những yếu tố cần phát vấn để các em dễ nhìn, dễ nắm bắt được vấn đề.
Nhắc lại kiến thức có liên quan đến bài tốn, tìm mối liên quan giửa các điều
đã cho và điều cần tìm.
Phân tích điều cần tìm để đi đến đích của bài tốn.
b) Tìm tòi lời giải:
Trong phần này đặt học sinh làm trọng tâm phát huy óc sáng tạo, khả năng tư
duy của học sinh, bằng cách phát vấn những câu hỏi có tính gợi mở. Thầy giáo chỉ
đóng vai trò uốn nắn, sửa chữa kịp thời những sai sót của các em. Trong cách giải
học sinh vẫn là yếu tố chủ đạo.
Đặt câu hỏi giải thích cơ sở lý luận của các biến đổi, củng cố kiến thức vận
dụng trong bài.
c) Trình bày lời giải:

nhân đối với phép cộng
A(B + C) = AB + AC
Đặt nhân tử chung
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
.
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
.
A
2
- B
2
= (A + B)(A - B).
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB

3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
).
+ Bước 2: Chọn một số bài tập tiêu biểu cho học sinh nhằm nhớ lại kiến thức
có liên quan.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung: 2x
2
- 4x. (Ví dụ 1 tr18 SGK Đại số 8 - Tập 1)
a) Tìm hiểu đề bài tốn:
Phát vấn học sinh:
Đề bài cho gì ?
u cầu ta làm gì ?
Em hiểu Phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào ?
b) Tìm tòi lời giải:
Phát vấn học sinh:
* Em hãy viết mỗi hạng tử 2x
2
; 4x thành tích của hai đa thức mà trong đó có
một đa thức giống nhau:
2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
* Em hãy viết 2x
2
- 4x thành một tích của các đa thức:

Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
Chỉnh sửa chỗ sai.
Cụ thể là chứng minh như sau:
2x
2
- 4x = 2x.x - 2x.2
= 2x(x - 2)
d) Nghiên cứu lời giải:
- Tổng kết: giảng dạy lại sơ lược bài vừa giải theo con đường trên.
- Lưu ý cho học sinh phát hiện nhân tử chung giữa 2x
2
và 4x là 2 hoặc x là
chưa thỏa đáng.
- Mở rộng bài tốn: cơng thức Tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng đa thức mở rộng thêm 3, 4…chữ cái in hoa và giáo viên chọn ra một số
bài tốn tiêu biểu mang cấp độ cao dần cho học sinh tự giải. Từ bài tốn ở ví dụ 1
nêu trên, ta có thể đưa ra các bài tập khác như sau:
Ví dụ: Tìm x sao cho 2x
2
- 4x = 0
Hoặc tính giá trị của biểu thức 2x
2
- 4x khi x = 102
Phát vấn học sinh:
* Phân tích đa thức 2x
2
- 4x thành nhân tử.
* Tích 2x(x - 2) = 0 khi nào ?
* Để tính giá trị của biểu thức 2x
2

* em nào biểu diễn được 3x
2
có dạng 3A
2
B; 3x có dạng 3AB
2
và 1 có dạng
B
3
? (học sinh biểu diễn 3x
2
= 3x
2
.1; 3x = 3x.1
2
; 1 = 1
3
).
* Từ đó em viết lại biểu thức x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 như thế nào ?
x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = x
3
+ 3.x

+ 3x - 1 = x
3
- 3.x
2
.1 + 3.x.1
2
- 1
3
.
= (x - 1)
3
.
d) Nghiên cứu lời giải:
- Tổng kết: giảng dạy lại sơ lược bài vừa giải theo con đường trên.
- Lưu ý cho học sinh áp dụng sai hằng đẳng thức. Thậm chí có học sinh đặt
nhân tử chung là x.
- Mở rộng bài tốn: Cũng bài tốn trên như ta có thể u cầu học sinh giải ở
các u cầu khác nhau như sau:
9
Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
a) Tìm x sao cho x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 = 0
b) Tính giá trị của biểu thức x
3
- 3x
2

= 0 khi nào ?
* Để tính giá trị của biểu thức x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 ta làm gì ?
* Ta thay x = 11 vào biểu thức x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 và vào biểu thức (x - 1)
3
thì
biểu thức nào dễ tính tốn hơn ? Vì sao ?
* Để xét các giá trị của A ta chỉ cần xét biểu thức nào với các giá trị đã cho
tương ứng ở trên ? (chỉ cần học sinh nêu được ta chỉ cần xét A = (x - 1)
3
với các giá
trị đã cho của x < 1, x = 1 và x > 1).
+ Bước 3: Giáo viên chốt lại vấn đề: có rất nhiều bài tốn mà muốn giải
quyết được thì các em phải biết phân tích đa thức thành nhân tử, rồi sau đó ta mới
giải quyết được các vấn đề kế tiếp. Qua đó ta thấy Phân tích đa thức thành nhân tử
là một trong những bước giải quan trọng của rất nhiều bài tốn nói chung.
3.2/ Kết quả đạt được:
Tương tự phương pháp trên, tơi áp dụng cho hai dạng bài tập còn lại là: Phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp tơi thấy: qua các tiết dạy
100% học sinh hiểu bài, nắm được các kiến thức cơ bản về lý thuyết và biết cách
giải. Từ chổ ngần ngại khơng tin vào bản thân của mình, nhưng khi áp dụng
phương pháp dạy học như trên tơi thấy có khoản trên 90% học sinh thích thú học

00/82 học sinh
Tỷ lệ: 00 %
8/82 học sinh
Tỷ lệ: 33,1%
4. Kết luận
4.1/ Tóm lược giải pháp:
Vậy Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử là rất
quan trọng. Nếu hình thành được kỹ năng này thì học sinh sẽ có một hệ thống
những kiến thức đã học một cách lo gic hơn, chặt chẽ hơn trong đó có sự so sánh,
đối chiếu giữa những khái niệm, những định lý, mà các em đã học từ đó rút ra kinh
nghiệm dạy của thầy để kết hợp giữa thầy và trò để hiệu quả dạy và học tốt hơn.
Tóm lại Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử
nói riêng hoặc Hình thành cho học sinh kỹ năng nào đó nói chung là hình thành cho
học sinh những yếu tố sau:
1.Trí nhớ khi quan sát.
2.Khả năng tư duy nhẹn bén, gồm có:
-Liên tưởng.
-So sánh và đối chiếu.
-Sàng lọc kiến thức và loại trừ.
…
3.Khả năng tổng hợp, lập luận.
Tuy nhiên để hình thành cho học sinh những yếu tố trên còn phụ thuộc vào
các điều kiện mơi trường, hồn cảnh khác nhau cũng ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc
hình thành các yếu tố nêu trên, ví dụ như mơi trường học tập, hồn cảnh gia đình…
11
Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ năng Phân tích đa thức thành nhân tử.
Người viết : …………………………. Đơn vò : Trường THCS …………………………………………
Và ta nhận thấy rằng các yếu trên có liên quan, hỗ trợ cho nhau, nhưng yếu tố tư
duy là quan trọng nhất, nó là yếu tố quyết định và là điều kiện đễ kiểm tra xem học
sinh có hình thành được kỹ năng mà ta nêu trên hay khơng.