HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH
HÌNH THÀNH KỸ NĂNG PHÂN TÍCH
ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG
ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG
DỤNG TRONG GIẢI TOÁN
DỤNG TRONG GIẢI TOÁN
KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM
•
Đại diện tổ Toán
•
TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU
•
TÔ VĂN HẢO
I.
I.
PHAÀN MÔÛ ÑAÀU:
PHAÀN MÔÛ ÑAÀU:
1.
1.
Lý do chọn đề tài:
Lý do chọn đề tài:
1.1 Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề khó nhưng được ứng dụng rộng
rãi trong thực hành giải toán.
1.2 Khi áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử nói chung, học sinh còn lúng túng
trong việc vận dụng kiến thức, phương pháp để giải quyết bài tập. Do vậy hình
thành kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử phải là một mục tiêu cần đạt
được đối với học sinh lớp 8, đặc biệt là các em học trung bình, yếu.
1.3 Khi giảng dạy giáo viên thường gặp khó khăn trong quá trình đònh hướng cho
học sinh lựa chọn phương pháp nên mỗi giáo viên cần có những, kỹ năng và
kinh nghiệm để hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp tốt nhất để phân tích đa

sau:
3.1 Tìm hiểu kỹ chương trình toán bậc THCS, SGK, sách tham khảo, các tài liệu
liên quan.
3.2 Giáo viên phải làm tốt công tác chuẩn bò:
- Kiến thức cơ bản của nội dung bài học và các phương tiện hổ trợ.
- Làm tốt khâu hướng dẫn về nhà cho học sinh.
3.3 Chọn được các dạng bài tập đặc trưng cho phù hợp từng nội dung đảm bảo tác
động tốt đến từng đối tượng học sinh.
3.4 Nghiên cứu kỹ nội dung tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm, thảo luận để
tìm hướng giải quyết đúng và thích hợp nhất.
3.5 Hình thành từng kỹ năng cho học sinh trên cơ sở từ thấp đến cao kế thừa các
kiến thức nền ở lớp 6 và lớp 7.
3.6 Đưa chuyên đề trên thực hiện trong tiết thao giảng để đồng nghiệp dự giờ góp ý
rút kinh nghiệm.
4.
4.
Cơ sở và thời gian tiến hành:
Cơ sở và thời gian tiến hành:
4.1 Cơ sở: Lựa chọn các bài tập liên quan đến phân tích đa
thức thành nhân tử ở SGK, SBT lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp 9.
4.2 Đối tượng: Là học sinh lớp 8.
4.3 Thời gian tiến hành:
Đã thực hiện từ 2004 – 2005; 2005 – 2006; 2006 - 2007.
II.
II.
NOÄI DUNG
NOÄI DUNG
1.
1.
Mô tả tình hình thực tế:

x
2
– 4 + y
2
+ 2xy
= (x
2
+ 2xy + y
2
) – 4
= (x + y)
2
– 2
2
= (x + y – 2)(x + y + 2)
- Học sinh thường nhóm ngẫu
nhiên hai hạng tử đầu vì cho
rằng có dạng hằng đẳng thức
A
2
– B
2
, nhóm hai hạng tử
cuối vì có nhân tử chung là y.
- Học sinh thực hiện như sau:
x
2
– 4 + y
2
+ 2xy

kết quả thực hiện
Những sai lầm thường gặp ở học
sinh
Phương pháp hình thành kỹ
năng cho học sinh
Phân tích đa thức:
x
2
– 5x + 6 thành nhân
tử.
Giải:
x
2
– 5x + 6
= x
2
– 2x – 3x + 6
= x(x – 2) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x – 3)
Học sinh thường mắc sai lầm
khi tách (b
1
x + b
2
x

= bx)
và b
1
x.b

= b
1
x + b
2
x
- Khi nhóm hạng tử cần chú
ý dấu của mỗi hạng tử.
- Thiết lập quan hệ giữa các
nhóm.

Ví dụ 3: Sai lầm về vận dụng kiến thức trong giải toán ứng dụng.
Bài tập 25b/trang17/SGK toán 8 tập II.
Yêu cầu và
kết quả thực hiện
Những sai lầm thường gặp ở học
sinh
Phương pháp hình
thành kỹ năng
cho học sinh
Giải phương trình:
(3x – 1)(x
2
+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)
Giải:
(3x – 1)(x
2
+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)
(3x – 1)(x
2
+ 2)–(3x–1)(7x–10)= 0

sinh quy tắc nhân
với một số trong
biến đổi phương
trình.
- Biến đổi phương
trình có bậc lớn hơn
2 về dạng phương
trình tích (phân tích
vế trái thành nhân
tử)
Vậy tập nghiệm của phương trình
là: S ={; 3; 4}
Tập nghiệm của phương trình là S=
Do đó tập nghiệm của phương trình trên là
chưa chính xác.
- Sai lầm khi chuyển vế và đổi dấu cả hai
nhân tử:
(3x – 1)(x
2
+ 2)= (3x – 1)(7x – 10)
(3x – 1)(x
2
+ 2) – (3x – 1) – (7x – 10 ) = 0
- Chuyển vế các hạng tử
thì đổi dấu các hạng
tử, chuyển vế tích
các nhân tử chỉ cần
đổi dấu một trong
các nhân tử.




=−
=−
=−
⇔
4
3
04
03
013
3
1
x
x
x
x
x
x
{ }
4;3
Vậy do đâu học sinh dẫn đến những sai lầm trên?
Đó chính là cơ sở để giáo viên nhận thấy
vấn đề trên cần giải quyết, làm sao đònh
hướng cho học sinh khai thác và lựa chọn
phương pháp thích hợp nhất để các em
không còn mắc sai lầm tương tự.
2.Mô tả nội dung và giải pháp mới.
2.Mô tả nội dung và giải pháp mới.
Giải pháp mới:

•
b.3 Hình thành kỹ năng lựa chọn phương pháp.
•
b.4 Đưa ra các bài tập vận dụng.
•
c) Nội dung:
•
Như phần nhiệm vụ của đề tài đã trình bày.
Lớp 6, lớp 7 là cơ sở ban đầu hình thành
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
giúp các em làm quen nên theo ý đồ SGK họ
chỉ đưa ra các bài toán đơn giản dưới dạng
biến tổng thành tích. So sánh giá trò hai biểu
thức, tính nhanh… tạo nền tảng vững chắc sau
này cho các em ở khối lớp cao hơn.
Yêu cầu và
kết quả thực hiện
Kiến thức vận dụng
(cơ sở)
Phương pháp được
hình thành
1. Tính nhanh (SGK toán 6).
[-98(1–246)–246.98]
Giải:
1) [-98 (1 – 246) – 246.98]
= -98 (1 – 246 + 246)
= -98 [1 + (-246 + 246)]
= -98. 1= -98
2. BT59/tr12/SBT toán 7.
Chứng minh rằng:

. 59 .
Vậy (10
6
– 5
7
) chiahet 59
Tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép
cộng.
a.b + a.c = a(b + c)
Luỹ thừa của một tích:
(ab) m = am.bm
Tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép
cộng.
a.b + a.c = a(b + c)
- Viết một tổng thành
tích.
-
Đặt thừa số chung.
-
- Viết tổng thành tích.
-
Phân tích ra thừa số…
•
Trên đây là hai ví dụ cho ta thấy việc phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử chỉ là
bước phát triển của tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng sau đó và nâng

thể phân tích tiếp? Nếu không thể
phân tích được nữa mới dừng lại.
•
Ứng dụng:
p dụng kiến thức đó để giải bài toán liên quan.
1) BT 40/tr19/SGK toán 8 tập I.
Tính giá trò của biểu thức:
x (x – 1) – y (1 – x) tại x = 2001, tại y = 1999.
Học sinh sẽ giải được khi giáo viên làm tốt công việc hướng dẫn như
trên.
x (x – 1) – y (1 – x)
= x (x – 1) + y (x – 1)
= (x – 1) (x + y).
Tại x = 2001, y = 1999.
Ta có : (2001 – 1)(2001 + 1999)
= 2000.4000
= 8000000.
Vậy tại x = 2001, y = 1999 thì biểu thức:
x (x – 1) – y (1 – x) có giá trò là: 8000000.
2) Phân tích đa thức: x(y
2
– z
2
) + y(z
2
– x
2
) + z(x
2
– y

– xz
2
+ yz
2
– yx
2
+ z(x – y)(x + y)
•
= xy(y – x) + z
2
(y – x) – z(y – x )(x + y)
•
= (y – x)(xy + z
2
– zx – zy)
•
= (y – x)[x(y – z) – z (y – z)]
•
= (y – x)(y – z)(x – z)
•
Tương tự như bài tập 2 (ở phần ứng dụng):
•
Giáo viên yêu cầu học sinh tự giải bài tập 32 trang 12/SBT Toán 8 tập
1.
•
Phân tích đa thức: xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz thành nhân tử
•
Học sinh áp dụng ba bước phân tích trên để giải được bài toán.
•
HS nhận thấy các hạng tử chưa có nhân tử chung nên học sinh liên hệ

(x
2
y + xy
2
+ xyz) + (y
2
z + yz
2
+ xyz) + (x
2
z + xz
2
)
•
= xy(x + y + z) yz(y + z + x) + xz(x + z)
•
= (x + y + z)(xy + zy) + xz(x + z)
•
= (x + y +z)y(x + z) + xz(x + z)
•
= (x + z)(xy + y
2
+ yz + xz)
•
= (x + z)(y(x + y) + z(x + y))
•
= (x + z)(x + y)(y + z)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Yêu cầu và
kết quả thực hiện

= (2x + 3y + 1)
2

•
Phân tích đa
thức thành nhân
tử bằng phương
pháp dùng hằng
đẳng thức
- Quan sát số hạng tử có trong đa thức
để lựa chọn phương pháp phân
tích theo thứ tự ưu tiên.
1. Các hạng tử có nhân tử chung?
2. Các hạng tử có thể lập thành hằng
đẳng thức?
Gợi ý:
+ Xác đònh biểu thức A, B.
+ Số lượng biến và bậc của đa thức.
+ Các hằng đẳng thức có bậc lớn nhất
là bậc hai.
-
Trường hợp này giáo viên gợi ý
các biểu thức A,B có thể là những
đa thức nếu học sinh không nhận
thấy thì giáo viên cụ thể hoá:
(2x + 3y)
2
+ 2(2x + 3y)+1
2
A

4
– 4 = (x
2
– 2) (x
2
+ 2) = (x – ) (x + ). (x
2
+ 2)
2
)2(
2
)2(
22

22
•
Ứng dụng:
1. Bài tập 46/trang21/SGK Toán 8 tập I.
•
Tính nhanh: 73
2
- 27
2
•
Học sinh xác đònh được A = 73; B = 27 và áp dụng được hằng đẳng thức A
2