Chương 1:
MA TRẬN − ĐỊNH THỨC
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục cơ bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog:
Email:
Yahoo: nguyenphuong1504
Ngày 30 tháng 10 năm 2013
1

1
Giới thiệu
2
Ma trận
Các khái niệm
Các phép toán trên ma trận
Các tính chất

bán được của các đại lý trong tháng 9 vừa qua:
TV radio đầu máy VCD quạt máy
Đại lý 1 120 150 80 210
Đại lý 2 140 180 120 220
Đại lý 3 150 120 180 250
Ta có thể viết lại bảng trên như sau:
q =








120 150 80 210
140 180 120 220
150 120 180 250








- Dòng thứ nhất là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại
lý 1.
- Dòng thứ hai là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại
lý 2.














a
11
. . . a
1j
. . . a
1n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
i1











m×n
← dòng thứ i
↑
cột thứ j
- A
i∗
=

a
i1
a
i2
· · · a
in

được gọi là dòng thứ i của ma trận A.
- A
∗j
=








được gọi là cột thứ j của ma trận A.
Khi đó có thể biểu diễn A: A =

A
i1
A
i2
· · · A
in

=













Ma trận Các khái niệm
Ví dụ:
A =








0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11








A là ma trận có 3 dòng và 4 cột
A là ma trận thực cấp 3 × 4
Các phần tử của ma trận A là:
a
11
= 0, a

O
2×3
=

0 0 0
0 0 0

5

Ma trận Các khái niệm
Định nghĩa
Cho A = (a
ij
)
mxn
Khi m=1, ta được ma trận dòng A = (a
11
a
12
· · · a
1n
)
Khi n=1, ta được ma trận cột A =








Ví dụ:
Ma trận dòng A = (1 2 3) và ma trận cột B =












1
2
3
4














0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15












4×4
7



Định nghĩa
Ma trận vuông A = (a
ij
)
nxn
được gọi là ma trận tam giác dưới ⇔ Các phần tử
nằm phía trên đường chéo chính đều bằng 0, tức là a
ij
= 0, ∀i < j.
Ví dụ:
A =








2 0 0
−1 0 0
3 0 3














Định nghĩa
Ma trận chéo có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 được gọi
là ma trận đơn vị, tức là a
ij
= 0, ∀i  j và a
ii
= 1, ∀i. Ma trận đơn vị cấp n được
kí hiệu là I
n
.
Ví dụ: I
2
=

1 0
0 1

; I
3
=



phần tử khác không đầu tiên của dòng dưới (nếu có).
Ví dụ:
Cho biết các ma trận sau có phải là ma trận bậc thang theo dòng hay không?
A =








1 0 2
0 2 −1
0 0 0








; B =













1 0 2
0 2 −1
0 −1 1
0 0 1












;D =






