Lớp luyện thi Z153-ĐA-HN Thầy Lương: 0985913234
TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên đề: Điểm - Đường thẳng trong mặt phẳng
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, BC = BA, với A(1; -1), C(3; 5), đỉnh B nằm
trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.
Bài 2. Tìm toạ độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết A(-1; -3), trọng tâm G(4; -2), đường
thẳng trung trực của AB có phương trình: 3x + 2y – 4 = 0.
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d
1
: 2x – y + 5 = 0, d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập
phương trình đường thẳng đi qua P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt d
1
, d
2
tạo ra một tam giác
cân có đỉnh là giao điểm của d
1
và d
2
.
Bài 4. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB: y = 2x, Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: y = -0,25x + 2,25, trọng tâm G(
8 7

sao cho tam giác ABC có trọng tâm
G(3; 5).
Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam
giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
Chuyên đề luyện thi năm 2009 - 2010
Lớp luyện thi Z153-ĐA-HN Thầy Lương: 0985913234
Bài 14. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến CM: 5x + 7y – 20 = 0 và đường cao
BK: 5x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC.
Bài 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và
trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0.
Bài 16. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 =
0, cạnh AC qua M(0; -1), AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 17. Cho A(2; 1). Vẽ hình chữ nhật OABC thoả mãn OC = 2 OA và y
B
> 0. Tìm tọa độ B và
C. (O là gốc toạ độ).
Bài 18. Cho đường tròn (C). x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3; 5). Viết phương trình các tiếp
tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M, N. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 19. Cho đường thẳng (d): (1 – m
2
)x + 2my + m
2
– 4m + 1 = 0. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi
(d) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Bài 20. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3; 0), C(7; 0), bán kính