Ôn Thi Học sinh giỏi Toán 9
Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tính tổng, tính giá trị của
biểu thức.
1. Toán quy luật:

Bài 1: (Bài 104/99 Phân loại PP giải toán THCS, lớp 8, tập 1)
Tính tổng:
100.99
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++=S
Bài 2: (Bài 105/100 Phân loại PP giải toán THCS, lớp 8, tập 1)
Tính tổng:
)10).(9(
1

)3).(2(
1
)2).(1(
1
)1(
1
1
++
++

1
++++
++++
=A
b)
12
1

5
1
3
1
1
1).12(
1
3).32(
1

)52.(5
1
)32.(3
1
)12.(1
1

++++

+

++

Cho n là số nguyên dơng, rút gọn các biểu thức:
a)
)12)(12(
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
+
++++=
nn
A
b)
)13)(23(
1

10.7
1
7.4
1
4.1
1
+
++++=
nn
B
c)

2
2
2
2








=A
Bài 7: (Bài 21/15 Sách NC&PT Toán 9)
a) Rút gọn biểu thức:
22
)1(
11
1
+
++=
aa
A
với a > 0
b) Tính giá trị của tổng:
22222222
100
1
99
1

+
++=
aa
aaaa
aa
A
22
224
22
222
)1(
)1()1(2
)1(
)1()112(
+
++++
=
+
+++++
=
aa
aaaa
aa
aaaa
=
2
2
22
22
)1(

1
+
++
aa
=
)1(
1
2
+
++
aa
aa
=
)1(
1
1
+
+
aa
1
11
1
+
+=
aa
Do đó:





1
3
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
1B
100
1
99
1

4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1

)1(
1)1(
)1()1(
1)1(
1)1(
1
22
+
++
=
++
++
=
+++
nn
nnnn
nnn
nnnn
nnnn
1
11
+
=
nn
Do đó:
M =
25
1
24
1

+
+
=
1
1

43
1
32
1
21
1
b)
nn
B







=
1
1

43
1
32
1

9
+ 1979
8
+ + 1979
2
+ 1980) +1
a) Rút gọn n
b) Tìm chữ số hàng đơn vị của n
Lời giải:
a) n = (1979-1)( 1979
9
+ 1979
8
+ + 1979
2
+ 1979 + 1) +1
= 1979
10
+ 1979
9
+ 1979
8
+ + 1979
2
+ 1979 1979
9
1979
8
-
- 1979

A = 25(4 1)( 4
1993
+ 4
1992
+ + 4
2
+ 4 + 1) + 25
Vận dụng hằng đẳng thức:
a
a
b
n
= (a b)(a
n-1
+ a
n-2
b + a
n-3
b
2
+ + ab
n-2
+b
n-1
)
ta có:
A = 25.(4
1993
1) + 25 = 25. 4
1994