Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
ĐẠI SỐ
A) Lí THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia
hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
3) Nắm vững các quy tắc cộng ,trừ, nhân chia phân thức.
4) Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
5) Hai quy tắc biến đổi phương trình.
6) Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
7) Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
8) Phương trình tích. Cách giải.
9) Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
10) Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
11) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
12) Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
13) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
14) Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
15) Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A. BÀI TẬP
1. Giải các phương trỡnh sau:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a. 7x+21 = 0 b. 12 - 6x = 6 c. 5x – 2 = 2 d. -2x +1 = -2 e.
3
1
x -
6
5
=

2
– 2x = 0 c. x
2
– 3x = 0 d. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) e. x
2
+ 5x + 6 = 0
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a
1
2
+x
-
2
1
−x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
b.2x -
3
2
2
+x
x
=
3

3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
+ − −
+ − = +

Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x –
1) = 49 – x
2
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a)
2 3 4x − =
; b)
3 1 2x x− − =
; c)
7 2 3x x− = +
d)
4 3 5x x− + =
; e)
2( 1) 4 0x x+ − =

<
−
<
+ −
≥
− −

11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
Bài 11. Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 b) 3m + 1 và - 3n + 1 c) - 8 + 2m và - 8 + 2n

2
2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không lớn hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +
Bài 14 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n
≥
0 ; b) (n+ 1)
2
– (n +2) (n – 2)
≤
1,5 .
Bài 15 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a)
2 3 1
4 3
m m− +
+
có giá trị âm ;b)
4

Bài 16 Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9
≤
-5 với mọi x .
b) x
2
- 2x + 9
≥
8 với mọi số thực x
Bài 17: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 18: Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)
2
– (x -3)(n +3)
≤
40.
Bài 19: Cho biểu thức
A=
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x
 
−
 
+ + − +

255 sản phẩm
mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đó rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 25: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đó
sản xuất được
57 sản phẩm một ngày . Do đó đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũng vượt mức 13
sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Toán có nội dung hình học
Bài 26: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì
diện tích tăng
2862m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
3
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
Bài 27: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm
135m
2
?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 28: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít
và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng
4
3
lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc
đầu ở mỗi thùng
Bài 29: Tổng hai số là 321. Tổng của
5
6
số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?

∆
;
' '
;B AB C AC∈ ∈
B’C’// BC
' 'AB AC
AB AC
⇔ =
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
µ
µ
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

⇒

=

* Định lí :
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A B C
ABC
S
k
S
=
Câu 8:

' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =


ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
'B B=
=>
∆
A’B’C’
∆
ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC

p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của
mặt bên .
Stp = Sxq + Sủ
V =
1
3
S.h
S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B. BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ các đường cao BH, CK.
a. CMR: BK = CH, KH // BC.
b. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8 cm, đường
chéo BD = 10 cm.
a. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b. CMR AB // CD.
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD.
a. CMR: OA.OD = OB.OC.
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB, CD lần lượt tại H và K. CMR:
OK
OH
=
CD
AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có AD là phân giác. Đường thẳng a song song với BC cắt
AB AD và AC lần lượt tại M, I, N. Chứng minh:
MI

góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
a) Chứng minh
∆
BDC ∽
∆
HBC
b) Chứng minh BC
2
= HC .DC
c) Chứng minh
∆
AKD ∽
∆
BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
_Bài 7.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong
bảng sau:
a (cm) 6 10
b (cm) 3
c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S
xq
(cm
2
) 88
Bài 8. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác
vuông tại A và A’ (hình 2).Tính S

b)

x 3 x 1
1
5 3
+ −
− ≤
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức
A 3x x 2= + −
a) Chứng minh rằng: A = 4x – 2 khi x
≥
2
b) Với giá trị nào của x thì A = 10.
Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình
2
m x m x 1 0− − − =
(*); (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = 0.
b) Chứng minh rằng khi m
≠
±1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông taị A (AB < AC), đường cao AD.
a) Chứng minh: ∆DBA ∽ ∆ABC và AB
2
= BD. BC.
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M, kẻ ME vuông góc với AB (E
∈
AB).
Chứng minh: BE. BA = BD. BM.

2

Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HE
⊥
AB và HF
⊥
AC (E
∈
AB ; F
∈
AC )
a) Chứng minh:
∆
AEH ∽
∆
AHB.
b) Chứng minh: AE.AB = AH
2
và AE.AB = AF. AC.
c) Chứng minh:
∆
AFE ∽
∆
ABC.
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
Đề 3
Lý thuyết: 2 điểm.
Tự luận: 7 điểm.
Bài 1:( 2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a)

c) Tính diện tích tam giác AHB.
Đề 4 :
II- Tự luận: (7 điểm)
1/ a) Giải phương trình sau : (1 điểm)
a) 4x
2
– 1 = (2x +1)(3x – 5)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1 điểm)
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
9
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014

3
1
6
25
4
14 +
<
+
−
+ xxx

2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: ( 2 điểm)
Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc
trung bình của ôtô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời
gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB ?
3/ Cho
∆
ABC vuông tại A, có AB = 28cm, BC = 35cm. Đường phân giác góc BAC cắt