ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

PHẦN LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ:
1. Ôn tập nhân đơn thức, đa thức: A(B + C) = ; (A + B)(C + D) =
2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ .
(a - b)
2
= ; (a + b)
2
= ; a
2
– b
2
=

(a - b)
3
= ; (a + b)
3
= ; (a
3
– b
3
) =

a
3
+ b
3

B(x)
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân
thức xác định. Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định:
2
x 2 1
+ +
x 4 2 x x 2- - +
10. Các dạng bài tập nâng cao
HÌNH HỌC:
1. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học? (Hình thang; Hình thang
cân;hình bình hành; hình chữ nhật; Hình thoi; Hình vuông)
2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình
thang?
3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng? Trong các tứ giác đã học, hình
nào có trục đối xứng? (Nêu cụ thể)
4. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm? Trong các tứ giác đã học, hình nào có
tâm đối xứng? ( Nêu cụ thể)
5. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của định
lí?
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường, hình
thang, hình bình hành?
A. PHẦN BÀI TẬP
BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/
yxxxyy 332
22
−+−+−
b/
22
23

+
−
− 2
12
2
3
d/
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
++
+
+
−
−
+
+
2
2
7433
).
1
2
1

x
xx
x
x
x
x
−
−
−
+
−
−
−
+
tại : x = 5
BÀI 4: Tìm x, biết:
a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b/ ( x - 3)
2
- (x + 3 )
2
= 24 c/ 2x ( x
2
- 4 ) = 0
BÀI 5: Cho biểu thức M =
)3)(2(
5
3
2
+−
−

x
x
x
x
x
+
−






+
+
−
+
2
2
2
9
.
33
1
Bài 7: Cho biểu thức P =
144
16128
2
23
++

c/ Tính diện tích tam giác DBM. Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm
2

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và
AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của
tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang. b) PMQN là hình gì?
Bài 5:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho
BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 1.
Câu 1: (1 đ) Tìm x biết :
a) 2x + 10 = 0
b) x(x – 3) + 2x – 6 = 0
Câu 2: (2 đ)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x
2
+ 2xy + y
2
– 3y(x + y)
b) Tìm số a để đa thức 3x
3
+ 10x
2
+ 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

diện tích hình vuông ABCD
Câu 6: (1 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x
2
+ 2y
2
+ 2xy – 2x – 6y + 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN 8
Đề số 1
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
1 a)
2x + 10 = 0
⇔
2(x + 5) = 0
⇒
x = -5 0.5
b)
x(x – 3) + 2x – 6 = 0
⇒
x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
⇒
(x – 3)(x + 2) = 0
⇒
x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇒
x = 3 hoặc x = -2
0.25
0.25

+ − + + −
+ = =
− − − −
2 2
2
4 ( 2 ) ( 2 ) 4
2 2 4 2 2 ( 2 )( 2 )
( 2 ) ( 2 ) 4 2 4 2 ( 2 )
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
2
2
x x xy x x y x x y xy
x y x y x y x y x y x y x y
x x y x x y xy x xy x x y
x y x y x y x y x y x y
x
x y
+ −
+ − = + −
− + − − + − +
+ + − − − −
= = =
− + − + − +
=
+
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5

B
A
B
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
điểm của cạnh BC .
* Chứng minh tương tự phần a ) ta có EM ))AG (3)
* Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật
⇔
⇔
AG BC⊥
( do (2) và (3) )
⇔
tam giác ABC cân tại A ( Do
AG đi qua trung điểm của cạnh BC và vuông góc với BC )
* Vậy MNDE là hình chữ nhật
⇔
tam giác ABC cân tại A .
0.25
0.25
0.25
5
*Diện tích hình vuông ABCD là :5.5 = 25(cm
2
)
*Diện tích tam giác ADE là :
1 5
.
2 2
AD AE AE=
*Để diện tích tam giác ADE bẳng

Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 2.
Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng.
Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có
chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần?
A. Tăng
4
3
lần B. Giảm
3
4
lần C. Tăng
3
4
lần D. Giảm
4
3
lần
Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu?
A. 11236 B. 10600 C. 10618 D. 10000
Câu 3: Kết quả của phép tính
3 3 2
3 1
:( )
4 2
x y x y
−

16 4
x
x x
=
− −
là:
A. x
2
– 4x B. x + 4 C. x – 4 D. x
2
+ 4x
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Câu 5: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C lần lượt bằng 65
0
, 117
0
và 71
0
. Số đo góc D
của tứ giác đó bằng:
A. 107
0
B. 103
0
C. 97
0
D. 73
0
Câu 6: Tích (x + 2)(x

C. –
2x
x
−

D.
2x
x
+
Câu 9: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau. A. Đúng B. Sai
Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông. A. Đúng B. Sai
Phần II: (7 điểm)
Câu 11:
a) Phân tích đa thức x
2
+ 4y
2
– 4xy thành nhân tử.
b) Thực hiện phép tính: (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1)
Câu 12: Cho phân thức
9
96
2
2
−
++

2
b) (6x
3
– 7x
2
– x + 2) : (2x + 1) = 3x
2
– 5x + 2
Câu 12: 2,25 điểm.
a) Giá trị của phân thức được xác định khi x
≠
3 và x
≠
– 3 (1 điểm; nếu không trình
bày lập luận, trừ 0,25 điểm)
b) Rút gọn phân thức đúng, chấm 0,75 điểm. Đáp số:
9
96
2
2
−
++
x
xx
= =
3
3
−
+
x

1
(
2
(0,5 điểm)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
4
3
2008
khi x =
2
1
(0,25 điểm).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 3
Câu 1: (1,0đ)
a) Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
E
I
B
A
C
D
M
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
b) Cho
∆
ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm.
Tính MN.

2
1
4
2
(:)
44
4
2
2
(
2222
2
xyyx
x
yxyx
x
yx
x
−
+
−++
−
+
Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =
22
63
23
23
+++
+

(2, 0 đ)
a) - Nhóm đúng (3a +3b) – (a
2
+ ab)
- Đặt nhân tử chung đúng
- Đúng kết quả (a + b)(3 – a)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) - Nhóm đúng (x
2
– 2xy + y
2
) + (x – y)
- Dùng đúng H ĐT (x – y)
2
- Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) - Tách đúng – (x
2
– x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)]
= - (x – 1)(x – 6)
(Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ)
0,25đ
0,25đ
a) - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng
- Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng
- Đúng kết quả

xy
−
−
⋅
+
22
2
4
)2(
2
=
).()2(
)4(2
2
)22
yyx
yxxy
−+
−
=
yx
yxx
+
−−
2
)2(2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

a) Chứng minh đúng ANIM là
hình chữ nhật có 3 góc vuông
0,75đ
b) - giải thích được IN vừa là đường
cao vừa là trung tuyến của tg AIC
- Chứng minh ADCI là hình bình
hành có hai đường chéo vuông góc
0,5đ
0,5đ
c) - Kẻ thêm đường thẳng qua I
song song với BK cắt CD tại E
và chứng minh được EK = EC (1)
- Chứng minh được EK = DK (2)
- Từ (1) và (2) Suy ra
3
1
=
DC
DK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I. Môn: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x
2
– 5xy – 3x + 3y
b) Thực hiện : (x

+
+
b) Chứng minh biểu thức A =
ayyxax
ayyxax
3322
6964
+−−
+++
không phụ thuộc vào x và y;
Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
B
A
C
D
I
M
N
K
E
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ
đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d.
Chứng minh :
a) A là trung điểm của HK.
b) MH = MK.
c) BH + CK = BC.
d) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 10 HỌC KÌ 1 TOÁN 8

+
2x
4x2x
.
)2x)(2x(
x4
)2x)(2x(
)2x(2
)2x)(2x(
)2x(x
2
+
+−






+−
+
+−
+
+
−+
−
=

2x
4x2x

a
a

⇒
Kết luận (1 đ)
* A =
1
32
−
+
a
a
=
1
5
2
1
522
−
+=
−
+−
aa
a

A
∈
Z khi a
∈
{2; 0; 6; -4} (0,5 đ)

+ 8):(x
2
– 2x + 4) =
A . (x – 2)
2
; B . (x + 2)
2
; C . x – 2 ; D . x + 2 .
Bài 2: (1 đ)
1.Chọn câu đúng . Hình chữ nhât là:
A. Tứ giác có một góc vuông.
B. Hình thang cân có một góc vuông.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
2. Hình vuông có độ dài đường chéo là
2cm
. Thì độ dài cạnh là:
A. 2cm B. 1cm C.
2
2
cm
D.
2 2cm
II. Phần tự luận: (8đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 1: (1,25đ) Tìm x biết :
a) x
3
– 4x = 0 b) ( x + 1)

Bài 1:
a) x
3
– 4x = 0 b) ( x + 1)
2
–x – 1 = 0
x(x
2
– 4) = 0 (0,25đ) ( x + 1)
2
– (x + 1) = 0
x(x + 2)(x – 2) = 0 (0,25đ) (x + 1)(x + 1 – 1) = 0
(0,25đ)
x = 0; x + 2 = 0; x – 2 = 0 x(x + 1) = 0
Vậy: x = 0 ; x = -2 ; x = 2 (0,25đ) x = 0 ; x + 1 = 0
Vậy: x = 0; x = -1
(0,25đ)
Bài 2:
a) (x +3)( x
2
– 3x + 9) – (x( x – 1)( x + 1)
= x
3
– 27 – x(x
2
– 1) ( 0,5đ)
= x
3
– 27 – x
3

2
2
2x 2x
(x x 1)(x 1)
+
=
− + +
(0,25đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I

2
2x(x 1)
(x x 1)(x 1)
+
=
− + +
(0,25đ)

2
2x
(x x 1)
=
− +
(0,25đ)
Bài 3 : (3, 75đ) (Vẽ hình theo câu a):0,25đ ; Câu: a,b,c mỗi câu 1đ ; câu d: 0,5 điểm)Chứng minh
a) Tacó:

Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA = MI . (0,5đ)
∆
AMI là tam giác cân có một góc bằng 60
0

Nên
∆
AMI là tam giác đều. (0,25đ)
c) Ta có PN )) MA vàPN = MA ( Vì PN )) QM và QM = AM)
Nên tứ giác AMPN là hình bình hành. ( 3) (0,25đ)
∆
MAN cóAI là đường trung tuyến và AI =
MN
MI
2
=
(0,25đ)
Do đó:
∆
MAN vuông tại A (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât. (0,25đ)
d)
∆
MAN vuông tại A
có AM = AI = 4 cm ; MN = 2.AI = 8cm
Nên:
2 2
AN MN AM= −

⇔
xy – x – y + 1 = 1
⇔
x(y – 1) – (y – 1) = 1
⇔
(x – 1)(y – 1) = 1
(0,25đ)
Có 2 trường hợp:
*



=−
=−
11
11
y
x

⇔




=
=
2
2
y
x

3
– 24x
2
+ 12x b/ 16x
2
– y
2
– 2y – 1
c/ (x – 3)(x + 3) + (x – 3)
2
d/ a(x – y) – b(y – x)
Bài 2 (2,5 điểm ): Thực hiện phép tính:
a/ (
1
x
+
1
y
) : (
1
y
–
1
x
) b/
2
1 1 2 1
( ).
1 1 1 4
x x

b/ Tứ giác HKED là hình chữ nhật
c/ Tứ giác DBCE là hình thang cân
d/ Cho DE = 30cm; AE = 50cm. Tính HM; DM?.
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Đề số 6
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(2,0đ)
a/ = 12x (x – 1)
2
b/ = (4x – y – 1)(4x + y + 1)
c/ = 2x (x – 3)
d/ = (x – y)(a + b)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2:
(2,5đ)
a/ =
x y
x y
+
−

b/ =
1
1

2
+ 2x + 2 + y
2
= (x + 1)
2
+ y
2
+ 1
Vì (x + 1)
2

≥
0 với mọi x
y
2
+ 1 > 0 với mọi y
Do đó: (x + 1)
2
+ y
2
+ 1 > 0
Vậy: biểu thức A = x
2
+ 2x + 2 + y
2
luôn luôn dương với mọi x, y
0,5
0,5
0,25
0,25

⇒
Tứ giác HKED là hình bình hành (1)
Hình bình hành HKED có
ˆ
90DHK = °
(2)
Từ (1) và (2) suy ra HKED là hình chữ nhật
c/ Chứng minh đúng tứ giác DBCE là hình thang
Chứng minh đúng hình thang DBCE có hai góc kề đáy bằng nhau
(hoặc hai đường chéo bằng nhau) nên DBCE là hình thang cân
d/ Tính đúng: HM =
1
2
DE = 15cm
DM =
1
2
AE = 25cm
Hình
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25

y
3
tại x = -1, y = 1 là :
A. 2 B. – 2 C. 12 D. – 12
Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức
2
2x
x x
+
−
và
2
1
2 4 2
x
x x
+
− +
bằng:
A. 2(1 – x)
2
B. x(1 – x)
2
C. 2x(1 – x)
2
D. 2x(1 – x)
Câu 5. Kết quả của phép tính
1x
x
−

+
C.
2
2 2
2
x x
x
+ −
D. -1 + x
Câu 6. Đa thức M trong đẳng thức
2
2
1
x
x
−
+
=
2 2
M
x +
là:
A. 2x
2
– 2 B. 2x
2
– 4 C. 2x
2
+ 2 D. 2x
2

D.
9x
≠
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm,
BC = 5cm như hình 1.
Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. 6cm
2
B. 10cm
2
C. 12cm
2
D. 15cm
2
Câu 9. Độ dài đường chéo của một hình thoi bằng 4cm và 6cm. Độ dài cạnh của hình
thoi là:
A. 13cm B.
13
cm C.
52
cm D. 52cm
Câu 10. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng.
A B
a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng
nhau và không song song
1. là hình thoi
b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường
2. là hình chữ nhật
c) Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và một góc bằng

3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y
Bài 3. ( 1,75 điểm ) Cho biểu thức P =
3 2
2
8 12 6 1
4 4 1
x x x
x x
− + −
− +
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
Hình 1
A
B
C
3cm
5cm
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
Bài 4 : ( 2,75 điểm )
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối

a)
2
2 2
2 6 3 2( 3) 3 1 2
: .
3 1 3 (3 1) ( 3)
x x x x x
x x x x x x x x
+ + + −
= − = −
− − − +

b) ( 4x
4
y
2
+ 6 x
2
y
3
– 12x
2
y ) : 3x
2
y =
4
3
x
2
y + 2y

x x x x
x
x x x
− + − −
= = −
− + −
.
c) Lập luận => nếu
x Z∈
thì
P Z∈

0,25
1,0
0,5
Bài 4 :
( 2,75đ)
Cho
ΔABC
vuông ở A , trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối
xứng với M qua I
a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình
gì ? Vì sao ?
b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính
diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì
thì AMBN là hình vuông ? Hình
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I

2
(x - 3) + 6⇔
nhỏ nhất .
Mà
2
(x - 3) + 6 6≥
. Dấu « = » xảy ra
⇔
x – 3 = 0
⇔
x = 3
Vậy max C =
1
x = 3
3
⇔
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
Đề số 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
I/ Phần trắc nghiệm : (3 điểm) Chọn đáp án phù hợp
1) Giá trị của phân thức
4
13
2
−
−
x

là :
A.
x
x
−
−
3
2
; B.
x
x
−
−
2
3
; C.
x
x
−
−
3
2
; D.Một đáp án khác .
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm , AC = 12 cm. Kẻ trung tuyến AM.
Độ dài đoạn thẳng AM bằng:
A. 4,5 cm ; B. 6 cm ; C. 7,5 cm ; D. 10 cm . 6)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
5) Phân thức
)1(

x
3
6
3
3
2
+
−
−
+
b)
2 2
2 1 2
1 1 1
x x x x
x x x
− + −
+ +
− − −
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức.
A = (
4
2
−x
x
+
2
1
+x
–

5) D 0,5
6) B 0,5
II/ Phần tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I
a)
x
2
1
b) x – 1 1
Bài 2 : (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
a) Rút gọn được A =
2
3
−
−
x
1
b)
Thay x = -4 vào biểu thức A =
2
3
−
−
x
tính được A =
2

- Chứng minh M là trực tâm của
∆
ADC
=> AM
⊥
CD
1
c)
- Chứng minh
·
·
HNM INM+
= 90
0

=> IN
⊥
HN
0,5
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2012
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a. 3x (5x
2
– 2x – 1) c.
2
1

(5 )
x
x x
−
−
Với x ≠ 0, x ≠ 5
Câu 3: (1,5 điểm)
a. Phân tích đa thức thành nhân tử x
2
– xy + x – y
b. Cho phân thức
2
2
10 25
5
x x
P
x x
− +
=
−
Với x ≠ 0, x ≠ 5. Tính giá trị của P khi x = 10.
Câu 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
2
2
2
4
12
2
2

– 6x
2
– 3x 0,5 đ
b. (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)
2
: (x – 1) = (x – 1) 0,5 đ
c.
2
1
1 1
x x x
x x
− −
+
− −
2
1
1 1
x x x
x x
− − +
= +
− −

2
( 1)
( 1)
1

x
−
=
0,5 đ
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a.
2
x -1
x(x-1)
(x-1)(x+1)
x(x-1)
=
(x+1)
x
=
0,5 đ
b.
2( 5)
(5 )
x
x x
−
−
2( 5)
( 5)
x
x x
−
=
− −

−
tính giá trị của P khi x = 10.
Ta có
2 2
2
10 25 ( 5) 5
5 ( 5)
x x x x
P
x x x x x
− + − −
= = =
− −
(0,5 điểm)
Với x = 10 nên
5 10 5 1
10 2
x
P
x
− −
= = =
(0,5 điểm)
Câu 4: (2,5 điểm) Giá trị của phân thức được xác định khi: x
≠
2 và x
≠
- 2
a) Rút gọn:


+
−+
+
x
x
x
x
xx
x
=
)2)(2(
)2(2
)2)(2(
)2(
)2)(2(
12
2
+−
+
−
−+
−
+
−+
+
xx
xx
xx
xx
xx

⇔
)2(
6
+
−
x
= 6
⇒
x + 2 = -1
⇔
x = - 3 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy với x = - 3 thì A = 6
Câu 5: (3 điểm)
a. C/m được tứ giác AEHF là HCN vì có 3 góc vuông (0.5đ)
Suy ra AH = EF. (0.25đ)
b. C/m được EH = FK (0.5đ)
Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành (0.25đ)
c. BC = 5cm, AC = 4cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC ta có BC
2
= AC
2
+ AB
2
Tính được AB = 3cm (0,5 điểm)
Tính được diện tích S = 6 cm
2
(0,5 điểm)
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

D. 60
0
Câu 4: Kết quả của phép chia (x
2
– 2x + 1) : (x – 1) là:
A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)
2
D. (x – 1)
2
Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:
2
2
x - 4
x 2x
+
là:
A. x ≠ 0 B. x ≠ -2 C. x ≠ 0 và x ≠ 2 D. x ≠ 0 và x ≠ -2
Câu 6: Giá trị của biểu thức 3x
3
y
2
z : (
1
3
−
x
2
y
2
z) tại x =

2
– 4x + 4y
c. x
5
+ x + 1
Bài 2: (1 điểm) Thực hiện phép chia;
a. (15x
4
+ 10x
3
– 5x
2
) : 5x
2
b. (8x
3
– 1) : (2x – 1)
Bài 3: (1 điểm). Tìm x, biết:
a. x(x – 2) + x – 2 = 0
b. 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Bài 4: (2 điểm). Cho biểu thức: A =
3 2
2
x +2x +x
x +x
.
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của A xác định?
b. Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A tại x = 2005.
Bài 5: (2,5 điểm). Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

c) x
5
+ x + 1 = x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x + 1 – x
4
– x
3
– x
2
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) + (x
2
+ x + 1) – (x
4
+ x
3
+ x
2

2
+ 10x
3
: 5x
2
– 5x
2
: 5x
2
= 3x
2
+ 2x – 1
b) (8x
3
– 1) : (2x – 1) = [(2x)
3
– 1] : (2x – 1) = (2x – 1)(4x
2
+ 2x + 1) : (2x – 1) = (4x
2
+
2x + 1)
Bài 3: (1 điểm). Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 ĐS: x = 2; x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 ĐS: x = 3; x =
5
1
Bài 4: (2 điểm). Cho biểu thức: A =
3 2
2

Suy ra: EH // FG (1)
Tương tự: EF // HG (2)
Từ (1), (2) suy ra: EFGH là hình bình hành (3) (0,5 đ)
Trường THCS Nguyễn Hào Sự - Đồng Xuân – Phú Yên
A
B
C
D
E
F
G
H