56

)()(1
1
)]()(1[)(
)(
)]()(1[
)()()()(1
2
sHsG
sHsGsG
sG
sHsG
sHsGsHsG
S
+
=
+
⋅
+
−
+
=
(4.12)
Chúng ta lại thấy một lần nữa là độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của
quá trình được điều khiển sẽ càng nhỏ khi tích G(s)H(s) càng lớn.
Sự biến thiên của phần tử phản hồi H(s) cũng gây ra thay đổi của tín hiệu ra.
Độ nhạy của hệ thống đối với sự biế
n thiên của phần tử phản hồi được định nghĩa
như sau:


H
+
−
=
+
⋅
+
−
=
(4.14)
Trái với trường hợp trước, ở đây S
H
sẽ xấp xỉ −1 khi G(s)H(s) >> 1. Điều đó có
nghĩa là, đối với hệ thống điều khiển phản hồi việc sử dụng những bộ phận phản
hồi có độ tin cậy cao, tức là luôn giữ được các tham số không bị biến đổi theo sự
thay đổi của môi trường, là điều vô cùng quan trọng.
 Ví dụ 4.1
Một mạch khuyếch đại đảo sử dụng khuyếch đại thuật toán được biểu diễn trong
Hình 4.2. Hệ số khuyếch đại của khuyếch đại thuật toán là A ≥ 10
4
. Do trở kháng
của khuyếch đại thuật toán rất lớn, dòng điện đi vào bộ khuyếch đại có thể coi là
không đáng kể. Vì vậy chúng ta thiết lập được phương trình sau:

0
2
0
1
vào
=

Hình 4.2. Mạch khuyếch đại đảo

Hiệu điện thế đầu ra của khuyếch đại thuật toán v
0
= Av
n
, vì vậy:

A
v
v
n
0
=
(4.16)
Thay (4.16) vào (4.15):
57

0
2
0
2
0
1
vào
1
0
=−+−
R
v

==
1
121
2
vào
0
(4.19)
ở đó K = R
1
/R
2
. Độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của hệ số khuyếch
đại A được tính như sau:

AKK
K
AKKA
A
AKK
KAAKK
T
A
A
T
S
A
−
+
+
=

−+
−
=
−+
⋅
−+
−
−
=⋅
∂
∂
=
1)1(
)1(
)1(
2
(4.21)
Cho A = 10
4
và K = 0,1, chúng ta tính được S
A
≅ −10
−3
và S
K
≅ −1. Như vậy, tín
hiệu ra của mạch khuyếch đại đảo chịu ảnh hưởng rất ít từ sự biến thiên của hệ số
khuyếch đại A của khuyếch đại thuật toán, nhưng lại bị tác động rất nhiều khi hệ
số K biến thiên.
4.3. Điều khiển đáp ứng nhất thời

1
1
1
+
=
+
+
=
s
K
ss
KKfRK
ssG
mbam
ττ
(4.22)
ở đó:

mba
m
KKfR
K
K
+
=
1
(4.23)
G
1
(s) G(s)


)1()(
1
1
1
t
eEkKt
τ
ω
−
−=
(4.26)
Nếu đáp ứng nhất thời này quá chậm, cách thực tế nhất là thay động cơ bằng một
cơ khác để giảm hệ số thời gian
τ
1
. Tuy nhiên, do hệ số này phụ thuộc nhiều vào
quán tính của tải trọng, việc thay động cơ có thể cũng không giúp được gì nhiều.
Chúng ta có thể dùng một hệ thống điều khiển vòng kín để điều khiển tốc độ
của động cơ nói trên bằng cách sử dụng một tốc độ kế có hàm chuyển là K
t
để
sinh ra một tín hiệu tỷ lệ với tốc độ của động cơ (Hình 4.4). Tín hiệu sai khác
được khuyếch đại với một hệ số là K
a
để sinh ra tín hiệu vào v
a
(t) điều khiển
động cơ. Hàm chuyển của toàn bộ hệ thống vòng kín là:


τ
τ
τ
KKKss
kEKK
s
kE
KKKs
KK
sΩ
ta
a
ta
a
++
=⋅
++
= (4.28)
Lấy biến đổi Laplace nghịch của (4.28):
59

)1(
1
)(
1
1
1
1
1
t

ta
e
K
kE
t
τ
ω
−
−≅
(4.30)
Hệ số thời gian của hệ thống vòng kín này là
1
1
KKK
ta
c
τ
τ
= . Cách dễ dàng nhất
để tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống là tăng hệ số khuyếch đại K
a
. Tuy nhiên, K
a

lớn nghĩa là hiệu điện thế vào v
a
(t) của động cơ sẽ lớn. Vì vậy trong hệ thống
vòng kín người ta thường phải dùng động cơ lớn hơn so với hệ thống vòng hở để
tránh hiện tượng quá áp cho động cơ.


d
(s) là
thành phần của mômen quay do động cơ sinh ra bởi tác động của nhiễu. Áp dụng
các kỹ thuật biến sơ đồ khối, chúng ta tính được hàm chuyển của hệ thống đối
với tín hiệu nhiễu T
d
(s):

)(
1
)]/(1][)([1
)]/(1][)([
)(
)(
sLRKKfJs
KfJssLRK
fJssLRK
K
sLR
sT
sΩ
aabm
baam
aam
m
aa
d
+++
−=
+++

d
KsGK
sGK
KK
sLR
sT
sΩ
)(1
)(
)(
)(
+
⋅
+
−=
(4.33)
ở đó:

bmaa
m
baam
aam
KKfJssLR
K
KfJssLRK
fJssLRK
sG
+++
=
+++


Ω
(s)
Hình 4.5. Hệ thống điều khiển vận tốc vòng hở
−

+
K
b

−

Thay (4.34) vào (4.33):

)()(
1
))(()(
)(
sLRKKKKfJs
KKKKKfJssLR
KK
KK
sLR
sT
sΩ
aatabm
tmabmaa
ma
ma
aa


)(
)()(1
)(
)( sT
sHsGK
sG
sC
d
a
+
−
=
(4.37)
Vì K
a
G(s)H(s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ:

)(
)(
1
)( sT
sHK
sC
d
a
−≅
(4.38)
Theo công thức này, cách đơn giản nhất để làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu
nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số khuyếch đại K

)(
21
2
sN
sHsHsG
sHsG
sC
+
−
=
(4.39)
Vì G(s)H
1
(s)H
2
(s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ:

)(
)(
1
)(
1
sN
sH
sC −≅ (4.40)
Công thức này cho thấy, ảnh hưởng của nhiễu trong khối phản hồi tới tín hiệu ra
của hệ thống sẽ càng giảm khi H
1
(s) càng lớn, nghĩa là tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu
(signal-to-noise ratio) của bộ phận cảm biến càng lớn.

d
a
d
a
−≅
+
−
=
(4.41)
Cũng tương tự như trường hợp biểu diễn trong Hình 4.6, cách đơn giản nhất để
làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số
khuyếch đại K
a
.

1 G(s)
T
d
(s)
−
H(s)
−
1
R(s) C(s)
Hình 4.8. Hệ thống vòng kín với nhiễu ở tín hiệu ra
K
a

E
a

Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng hở là:

)0(1
1
)](1[lim)(
0
G
s
sGse
s
o
−=−=∞
→
(4.45)
Sai số của hệ thống vòng kín, dưới dạng biến đổi Laplace:

)(
)()(1
1
)(
)()(1
)(
)()( sR
sHsG
sR
sHsG
sG
sRsE
c
+

vào, những lợi ích mà phương pháp điều khiển phản hồi mang lại bao gồm làm
giảm sai số của hệ thống, giảm độ nhạy của hệ thống đối với biến thiên của các
tham số, điều chỉnh đáp ứng nhất thời dễ dàng hơn, giảm ảnh hưởng của nhiễu và
giảm sai số
ở trạng thái thường trực khiến việc sử dụng phản hồi trong các hệ
thống điều khiển là một xu thế tất yếu bất kể những nhược điểm nêu trên.
Bài tập
Bài 4.1. Một hệ thống vòng kín bao gồm một quá trình có hàm chuyển G(s) =
100/(3s + 1) và khối phản hồi âm có hàm chuyển H(s) = 1.
(a)
Tính độ nhạy của hệ thống đối với G(s).
(b)
Tính hệ số thời gian của hệ thống.
Bài 4.2
. Một hệ thống âm thanh số có sơ đồ khối được biểu diễn trong hình vẽ
dưới, trong đó D(s) là tín hiệu nhiễu.

+
V
vào
(s)
D(s)
+
+
−
V
ra
(s)
K
1

)1(
10
)(
+
=
ss
sG
τ

ở đó
τ
= 0,001s. Bộ phận điều khiển sẽ tính sai số giữa vị trí thực sự và vị trí
mong muốn của đầu đọc/ghi và khuyếch đại sai số đó với hệ số khuyếch đại K.
(a)
Xác định sai số vị trí ở trạng thái thường trực nếu tín hiệu vào (vị trí mong
muốn) là một hàm nhảy bậc đơn vị.
(b)
Xác định K để sai số ở trạng thái thường trực là 1mm nếu tín hiệu vào là
hàm r(t) = 10t (cm/s).
Bài 4.5
. Một hệ thống có lưu đồ tín hiệu được biểu diễn trong hình vẽ dưới.

R(s) C(s)
M(s)
U(s) Q(s)
G(s)
−
1

(a)

+
=
s
k
sG
a
τ

với
τ
= 0,2s. Tín hiệu ra của hệ thống là vị trí góc của anten, đơn vị là radian.

+
R(s)
T
d
(s)
−

+
−
Θ
(s)
G
1
(s) G(s)

(a)
Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi của tham số k
a

suy giảm nhiệt độ trong môi trường, hàm chuyển của bộ phận này là:
11,0
)(
1
+
=
s
k
sG+
R(s)
D(s)
+
+
−
C(s)
G
1
(s) G (s)

(a)
Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của k.
(b)
Xác định ảnh hưởng của D(s) tới nhiệt độ thực sự của mạch là C(s).
Bài 4.8
. Một hệ thống phản hồi đơn vị âm (hệ thống phản hồi âm có hàm chuyển
của khối phản hồi bằng một) có hàm chuyển của quá trình cần điều khiển là
)2)((

C(s)
K G (s)

(a)
Xác định ảnh hưởng của D(s) khi K = 5 và khi K = 20.
(b)
Chứng tỏ rằng bánh lái có thể được dùng để đưa tàu về đúng hướng, nghĩa
là C(s) = 0.
66
Chương V

HIỆU SUẤT CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
PHẢN HỒI

Tóm tắt nội dung
Khả năng điều chỉnh đáp ứng nhất thời cũng như đáp ứng ở trạng thái thường
trực là một lợi ích của việc sử dụng hệ thống điều khiển phản hồi. Các số tham số
của hệ thống có thể cần phải được điều chỉnh để hệ thống có được đáp ứng như
mong đợi. Để làm được điều đó, việc đầu tiên chúng ta cần làm là định nghĩa đáp
ứng mong muốn dưới dạng các yêu cầu định lượng về hiệu suất của hệ thống.
Chúng ta sẽ sử dụng một số dạng tín hiệu vào chọn lọc để thử đáp ứng của
một hệ thống điều khiển. Đáp ứng này sẽ được
đặc trưng hóa bằng một tập hợp
chọn lọc các số đo của đáp ứng như sự quá mức của đáp ứng với tín hiệu vào
dạng nhảy bậc. Tiếp đó, chúng ta sẽ phân tích hiệu suất của hệ thống bằng cách
phân tích vị trí của các điểm cực và điểm không của hàm chuyển của hệ thống
trong mặt phẳng s.
Chúng ta s
ẽ thấy được rằng, một trong những số đo quan trọng nhất của hiệu
suất là sai số ở trạng thái thường trực. Khái niệm chỉ số hiệu suất, tức là phương