0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
___________________ PHẠM NGỌC SƠN ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MATRẬN-R
TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BẮT BỨC XẠ NƠTRON TRONG VÙNG
NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG PHÂN GIẢI ĐƯỢC CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. VƯƠNG HỮU TẤN
2. TS. MAI XUÂN TRUNG
ĐÀ LẠT, THÁNG 12/2012
1

MỤC LỤC
2

TÓM TẮT Lý thuyết ma trận-R đã được áp dụng để phát triển chương trình tính toán số
liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron và phân tích các tham số cộng hưởng trong vùng năng
lượng cộng hưởng phân giải được. Chương trình tính toán này đã được phát triển bằng
mã nguồn VC++6.0 và được gọi là chương trình “CrossComp”. Các mô hình lý thuyết
được sử dụng trong CrossComp là: mô hình gần đúng đa mức Reich-Moore, mô hình
Free Gas Model tính toán hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler. Chương trình CrossComp
đã được kiểm tra so sánh với số liệu đánh giá trong thư viện số liệu hạt nhân Jendl3.3.
và các kết quả so sánh cho thấy có sự phù hợp tốt khi sử dụng các dữ liệu đầu vào
trong cùng một file cơ sở dữ liệu. Như là một kết quả minh họa, chương trình
CrossComp đã được áp dụng để tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của hạt
nhân La-139 trong khoảng năng lượng từ 10eV đến 8keV trên cơ sở các số liệu thực
nghiệm mới nhất về tham số cộng hưởng của hạt nhân này.


Số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân là cơ sở quan trọng, cần thiết trong các lĩnh vực
nghiên cứu phát triển và ứng dụng của khoa học và công nghệ hạt nhân như: Nghiên
4

cứu vật lý hạt nhân cơ bản, thiết kế và phân tích an toàn lò phản ứng hạt nhân, quản lý,
lưu trữ và xử lý nhiên liệu trước và sau khi sử dụng, nghiên cứu vật lý hạt nhân thiên
văn, và các ứng dụng khác trong y học, công nghiệp, môi trường, Các số liệu hạt
nhân cơ bản thu nhận được từ đo thực nghiệm hoặc tính toán lý thuyết cần phải được
phân tích, hiệu chỉnh và đánh giá trước khi biên dịch thành cơ sở dữ liệu phục vụ cho
các nghiên cứu và ứng dụng khác nhau. Cho đến nay, lý thuyết phản ứng hạt nhân vẫn
chưa phát triển đến mức có thể tính toán được số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân một
cách chính xác từ các nguyên lý cơ bản và độc lập với số liệu thực nghiệm
[1]
. Do đó,
các nghiên cứu về đo số liệu thực nghiệm tiết diện phản ứng hạt nhân vẫn đóng một
vai trò quan trọng trong sự phát triển chung của lĩnh vực khoa học và công nghệ hạt
nhân. Tuy nhiên các số liệu đo thực nghiệm thường không được sử dụng một cách trực
tiếp cho các ứng dụng, do các điều kiện thực nghiệm không như là các điều kiện lý
tưởng, mà còn chịu các ảnh hưởng như hiệu ứng Doppler, hiệu ứng tự hấp thụ, tán xạ
nhiều lần và thường chỉ có thể đo được trong một dải năng lượng giới hạn nhất định
phụ thuộc vào thể loại và đặc trưng của từng thiết bị thí nghiệm. Để tạo ra các cơ sở dữ
liệu có hiệu quả sử dụng cao, các mô hình tính toán lý thuyết cần được áp dụng để
tham số hoá số liệu thực nghiệm và mô tả lại số liệu tiết diện phản ứng từ các tham số
này một cách có hệ thống. Các tham số phân tích được từ số liệu thực nghiệm thường
là các đặc trưng về cấu trúc cộng hưởng của hạt nhân như năng lượng cộng hưởng, độ
rộng mức, độ rộng bức xạ, và được gọi là các tham số cộng hưởng. Lí thuyết ma
trận-R
[2,5,6]
, được giới thiệu vào năm 1947 bởi hai nhà khoa học E.P. Wigner và L.
Eisenbud, là một mô hình lý thuyết tán xạ hạt nhân quan trọng được phát triển trong

cộng hưởng phân giải được
[4]
. Cơ sở phương pháp luận của lý thuyết này là xây dựng
một mô hình không gian của hệ tương tác bao gồm hai phần: thành phần bên trong
(internal region) mô tả các trạng thái lượng tử của hàm sóng của hạt nhân hợp phần và
thành phần bên ngoài (external region) bao gồm các kênh phản ứng khả dĩ tạo nên hạt
nhân hợp phần. Sự phân chia cấu hình không gian như vậy được thực hiện bởi sự chọn
lựa các điều kiện biên của hạt nhân hợp phần. Mỗi kênh phản ứng tồn tại một giá trị
tương ứng của điều kiện biên được chọn đối với một bán kính kênh phản ứng, cho
phép chúng ta nhận được một dãy đầy đủ các hàm sóng (wave functions) và được gọi
là các cộng hưởng (resonances) của hạt nhân hợp phần. Thành phần cấu hình không
gian bên ngoài hàm chứa thông tin cơ bản về lý thuyết tán xạ hạt nhân như: ma trận
tán xạ (collision matrix), độ dịch chuyển pha (phase shifts), các hệ số thẩm thấu hạt
nhân (penetration factors). Thành phần cấu hình không gian bên trong hàm chứa thông
tin về tham số phổ hạt nhân như: mức năng lượng (hay còn gọi là năng lượng cộng
hưởng), độ rộng mức, độ rộng rút gọn (reduced widths).
Kênh ra
H
ạ
t nhân h
ợ
p

p

2
2
' JJcccc
c
iw
Jcc
Ueg
k
δδ
π
σ
−=
(1.1)
k là số sóng của hạt tới :
()
E
Mm
mM
k
2
2
2
2
2
h+
=
,

g
J

là độ dịch pha (shift factor) của tán xạ thế không bao
gồm tương tác Coulomb. Ma trận W
cc’
được định nghĩa như sau:
)(
cc
wi
c
e
ϕ
−
=Ω
W
cc’
= P
1/2
(I-RL)
-1
(I-RL
*
)P
-1/2
(1.2)
L = (S – B) + iP, R là ma trận-R của hệ tán xạ, P là hệ số thẩm thấu hạt nhân
(penetrability), S là hệ số dịch chuyển mức (level shift) và B là hằng số biên tại bề mặt
6

hạt nhân với bán kính a
c
. Khi không bao gồm tương tác Coulomb, các đại lượng S và P

2
) ρ-tan
-1
ρ
2 ρ
5
/ (9 + 3 ρ
2
+ ρ
4
) -(18 + 3 ρ
2
) / (9 + 3 ρ
2
+ ρ
4
) ρ-tan
-1
[3ρ/ (3 -ρ
2
)]
3
ρ
7
/ (225 + 45 ρ
2
) +
6ρ
4
+ ρ

6
+ ρ
8

-(44100 + 4725 ρ
2
+ 270 ρ
4
+ 10 ρ
6
) /
(11025 + 1575 ρ
2
+ 135 ρ
4
+ 10 ρ
6
+ ρ
8
)
ρ-tan
-1
[ρ(105 - 10 ρ
2
) / (105
– 45 ρ
2
+ ρ
4
)]

là ma trận tán xạ mô tả xác suất
phản ứng từ kênh vào đến kênh ra.
Xét trạng thái cộng hưởng với phương trình Schrodinger tương ứng là:
HX
λ
= E
λ
X
λ
(1.7)
7

Điều kiện biên tương ứng của kênh phản ứng c được xác định bởi biểu thức sau:
(rdX
λ
/dr )/X
λ
= b
c
; khi r = a
c
(1.8)
Theo định nghĩa của phương trình (1.4) thì hàm sóng toàn phần ψ có thể được khai
triển theo các trạng thái cộng hưởng X
λ
:

(1.9)
C
λ

được gọi là ma trận-R.
Trong vùng không gian bên ngoài (r > a
c
), hàm sóng toàn phần được biểu diễn theo
các hàm sóng của kênh vào và kênh ra theo công thức dưới đây:

(1.15)
trong đó : A
c
và B
c
là các hệ số tùy ý, các sóng vào và sóng ra có tính chất đối xứng:

(1.16)
Theo định nghĩa, ma trận tán xạ có vai trò như là một cầu nối liên kết giữa hàm sóng
kênh vào và kênh ra:
8

(1.17)
Nếu chúng ta nhân phương trình (1.15) với ψ
c*
và lấy tích phân hai vế trên toàn bộ bề
mặt S thì sẽ thu được biểu thức của hàm sóng kênh phản ứng:

(1.18)
Lấy đạo hàm hàm sóng trong phương trình (1.18) và chia cho chính bản thân hàm sóng
đó chúng ta sẽ thu được biểu thức lấy đạo hàm logarit và khớp với phương trình (1.13)
chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận tán xạ theo ma trận-R như sau:

(1.19)

[16]
:
Tiết diện toàn phần :

[
∑∑∑
−=
cc J
cccca
a
total
Ug
k
'
2
''
2
δ
]
π
σ
(1.20)
Tiết diện tán xạ đàn hồi :

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

k
'
2
'
2
π
σ
(1.22)
Tiết diện phản ứng bắt bức xạ:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∑∑∑
'
2
'
2
1
c
cc
c
J
J
a
capture

Γ
λ
c
= 2
γ
2
λ
c
P
c
(E). Viết lại công thức
(1.2) đối với ma trận W theo dạng sau:

(1.25)
đặt ma trận X:
(1.26)
→ W = I +2iX
Các công thức tính tiết diện

phản ứng theo năng lượng được mô tả như sau
[16]
:

(1.27)

(1.28)

(1.29)
Để minh hoạ, chúng ta áp dụng đối với trường hợp đơn giản là hệ tán xạ chỉ có hai
kênh và một mức cộng hưởng, và với một hệ tán xạ như vậy thì hệ số dịch chuyển pha

trong đó: d = |E
λ
– E – iΓ/2|
2
= (E
λ
– E)
2
+ (Γ/2)
2
2.3. Hiệu chính mở rộng đỉnh Doppler
Hiệu ứng Doppler là sự mở rộng ở các đỉnh cộng hưởng trong đường cong tiết diện
phản ứng nhưng diện tích của đỉnh cộng hưởng thì không đổi. Nguyên nhân của hiệu
ứng này là do sự chuyển động nhiệt của các hạt nhân trong bia mẫu. Để mô tả chính
xác thông tin về tiết diện phản ứng trong vùng cộng hưởng tại một điều kiện nhiệt độ
nào đó, hoặc phân tích các tham số thực nghiệm đo tại một điều kiện nhiệt độ thực tế
của môi trường thí nghiệm, bắt buộc chúng ta phải đưa vào các hàm tính toán hiệu
11

chính cho hiệu ứng này. Hoặc có thể tính toán số liệu tương ứng với các nhiệt độ khác
nhau tuỳ theo yêu cầu ứng dụng của người sử dụng.
Mô hình tính toán được sử dụng phổ biến hiện nay trong hiệu chính mở rộng đỉnh
Doppler là mô hình khí tự do (Free-Gas Model of Doppler Broadening), được mô tả
theo công thức sau
[9]
:
(3.1)
trong đó:
σ
D


Từ các mô hình lý thuyết đã nghiên cứu và tìm hiểu ở trên đây, vấn đề đặt ra là
triển khai thực hiện các tính toán và phân tích số liệu một cách chính xác. Một chương
trình máy tính đã được nghiên cứu phát triển gọi là “CrossComp” phục vụ tính toán và
đánh giá số liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng của các
cộng hưởng tách rời nhau hay còn gọi là các cộng hưởng phân giải được.
2.4.1. Mô tả chương trình CrossComp
Chương trình tính toán CrossComp đã được nghiên cứu phát triển bằng mã nguồn
VC++6.0. Cấu trúc sơ đồ thuật toán của chương trình được mô tả trên Hình 4, bao
gồm 10 chương trình con được gọi bởi chương trình chính trong quá trình thực thi các
12

13

lệnh tính toán. Giao diện window của chương trình được giới thiệu trên Hình 3. Danh
sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong chương trình được mô tả
trong Bảng 2.

Bảng 2: Danh sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong CrossComp
Tên hàm, biến Chức năng
START Lệnh thi hành chương trình.
CrossCal Chương trình con tính toán số liệu tiết diện.
CrossFit Chương trình con khớp bình phương tối thiểu,
phân tích các tham số cộng hưởng.
Factors Tình toán các hệ số: mômen xung lượng, hệ số
thẩm thấu, bán kính kênh, hệ số dịch pha,…
Sima(E) Tính toán tiết diện phản ứng tại năng lượng E
DCross Hiệu ứng Doppler broadening
Derivation Xác định đạo hàm riêng theo tham số cộng
hưởng

Đọc file số liệu thực
nghiệm (Expdata.dat)
Tính các hệ số: φ
l
, S
l
, P
l

Factors
Tính tiêt diện tại Ei
Sima(Ei)
Doppler Broadening
DCross
Output
OutData.dat
OutPut
(Oparameters.dat)
Đạo hàm
(Derivation)
Data Plot & Comparision

CrossComp
START

2.4.2. Định dạng file input và file output
File số liệu input cung cấp cho chương trình các thông tin về các tham số cộng
hưởng, là file số liệu đầu vào quan trọng nhất và phải được chuẩn bị bởi người sử dụng
theo một định dạng (format) quy định sẳn của chương trình, nhờ đó mà chương trình
luôn đọc đúng thông tin về số liệu đầu vào trước khi thi hành chu trình tính toán cho

1
Er Gt Gn Gg l
2 (nhóm spin thứ 2) Nr
2
(số các trạng thái cộng hưởng ứng với J
2
)
1 J
2
Er Gt Gn Gg l
2 J
2
Er Gt Gn Gg l
.
.
.
Nr
2
J
2
Er Gt Gn Gg l
.
.
.
NS (nhóm spin thứ NS) Nr
NS
(số các trạng thái cộng hưởng ứng với JNS)
1 J
NS
Er Gt Gn Gg l

14 3 6991 1.479591 1.371 0.108591 0
15 3 7100 0.3704702 0.3086 0.0618702 0
16 3 7448 0.3864925 0.2971 0.0893925 0
17 3 7466 2.359458 2.286 0.073458 0
18 3 8363 0.5825165 0.5223 0.0602165 0
19 3 8519.5 5.796152 5.714 0.082152 0
17

20 3 8672 0.9034862 0.8514 0.0520862 0
21 3 8915 8.477789 8.411 0.0667887 0
2 51
1 4 617.2 0.0572007 0.0264889 0.0307118 0
2 4 875.4 0.0435391 0.0204444 0.0230947 0
3 4 2151.6 0.9174156 0.856889 0.0605266 0
4 4 2464.6 0.9581284 0.910222 0.0479064 0
5 4 2998 10.25832 10.22 0.0383191 0
6 4 3485 12.82103 12.8 0.0210313 0
7 4 3729 0.270665 0.1627 0.107965 0
8 4 3749 4.613328 4.569 0.0443283 0
9 4 4650 3.202486 3.156 0.046486 0
10 4 5529 0.2576075 0.2222 0.0354075 0
11 4 5833 1.116954 1.067 0.0499541 0
12 4 5979 0.5496754 0.5084 0.0412754 0
13 4 6864 3.292432 3.244 0.0484324 0
14 4 7137 2.365712 2.311 0.0547117 0
15 4 7550 0.263781 0.2311 0.032681 0
36 4 17973 1.668 1.618 0.05 0
37 4 19480 2.974 2.924 0.05 0
38 4 19649 2.041 1.991 0.05 0
39 4 20465 7.428 7.378 0.05 0

hợp lượng tử của các véctor spin. Như đã đề cập đến trong phần lý thuyết tán xạ, kênh
phản ứng được ký hiệu bởi c = (
α
, l, s, J),
Trong đó:
-
α
là cặp hạt và hạt nhân của kênh phản ứng bao gồm các đại lượng khối lượng
(m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z),
- l là mô men quỷ đạo tương đối của cặp hạt,
- s là spin của kênh phản ứng :
Iis +=
,
- J là spin toàn phần của hệ hạt nhân hợp phần:
lsJ +=

Sử dụng quy tắc tổ hợp lượng tử véctor spin sau đây chúng ta sẽ xác định được giá trị
khả dĩ của các kênh spin s và J như sau:

iIsiI +≤≤−
;
slJsl +≤≤−

Bảng 5: Các giá trị khả dĩ của tổ hợp của hai đại lượng véctor
0 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2 4 9/2
0
0
1/2
1/2 0, 1
3/2

3,
4
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
0,
1,
2,
3,
4,5

3
3 5/2,
7/2
2,
3, 4
3/2,
5/2,
7/2,
9/2
1,
2,
3,
4,
5
1/2,
3/2,
5/2,

9/2,
11/2,
13/2
0,
1,
2,
3,
4,
5,
6, 7

4
4 7/2,
9/2,
3,
4,
5
5/2,
7/2,
9/2,
11/2
2,
3,
4,
5
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,

6
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2
2, 3,
4, 5,
6, 7
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2,
15/2
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,

6 và 7 cho thấy rằng kết qủa tính toán bằng chương trình CrossComp có độ tương tự
khá tốt so với số liệu đã được đánh giá trong Jendl3.3 và có thể nhận định rằng
Chương trình CrossComp đã có thể đưa vào sử dụng được và tiếp tục phát triển trong
tương lai. 1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
6.5E+01 7.0E+01 7.5E+01 8.0E+01
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)
CrossComp
Jendl3.3
Exp. Data
Resonance at 72.3eV of La 139

Hình 5:
So sánh kết quả tính toán tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron tại đỉnh cộng hưởng
72.3 eV của hạt nhân La-139 với số liệu đánh giá trong Jendl3.3.

19

1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00

T=0 K
T=300K
T=100K
T=10K

Hình 7: Kiểm tra kết quả tính toán hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler tại các nhiệt độ 0
o
K, 10
o
K,
100
o
K và 300
o
K, sử dụng chương trình CrossComp.

20

21

III. K ẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hạt nhân La-139 có số neutron magic n = 82 và độ phổ biến chiếm 99.91%, số
liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron của hạt nhân này đặc biệt có ý nghĩa trong
các lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, nghiên cứu cơ chế phản ứng hạt nhân,
nghiên cứu sự hình thành độ phổ biến của các đồng vị nặng trong tự nhiên. Trong thời
gian gần đây, số liệu hạt nhân của đồng vị này đã và đang được nhiều nhà khoa học
quan tâm nghiên cứu và nhiều công trình về số liệu thực nghiệm mới đã được công bố
như: R. Terlizzi 2007
[10,13]
sử dụng thiết bị n-TOF tại CERN đo số liệu tiết diện bắt

, và JENDL3.3
[14]
và
được mô tả trong các Hình 8-11.
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)
JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

Hình 8: Kết quả áp dụng chương trình CrossComp tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của
La-139, các số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 và Endf /B7, khoảng năng lượng10eV – 100eV.

1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000


1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)
JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

a
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)

1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
5000 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)
JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

a
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000
Năng lượng (eV)
Tiết diện (n, g) (barn)
JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp