Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Chuyên đề 1:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0),
∆
= b
2
- 4ac (
∆
' = b'
2
- ac)
+
0 0: af(x) , x∆ < > ∀
+
0 0: af(x) , x∆ = ≥ ∀
; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2
b
x
a
= −
+
0 :
∆ >

0
0
0
S
P
∆ ≥


⇔ <


>

2) Đònh lý Viet: Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
S = x
1
+ x
2
=
b
a
−
, P = x
1

0a x b x c
x x
   
+ + + + =
 ÷  ÷
   
, đặt: t =
1
x , t 2
x
+ ≥
, đưa về phương trình bậc hai theo t.
5) Phương trình phản thương loại 2: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
- bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0 - Với x
≠
0, tương tự loại 1; đặt: t =
1
x
x
−
Bài tập và ví dụ:
Bài 1: Xác đònh m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x
- Phương pháp: - Tam thức bậc hai dương với mọi x
0

2
- 3m = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa:
2 2
1 2
8x x+ =
- Hướng dẫn: Biểu diễn
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2x x (x x ) x x+ = + −
, rồi dùng đònh lý Viet.
Bài 4. Giải các phương trình sau: (phương trình phản thương)
c) x
4
- 4x
3
+ 5x
2
- 4x + 1 = 0 d) x
4
- 2x
3
- 5x
2
+2x + 1 = 0
Bài 5. Tìm m để hệ bất phương trình:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò (C) và hàm số y = g(x) có đồ thò là (C
1
). M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm
của (C) và (C
1
) khi và chỉ khi (x
0
; y
0
) là nghiệm của hệ phương trình sau:



=
=
)x(gy
)x(fy
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C
1
) ta giải phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = g(x) (1)
- Nếu x
0
, x

0
) (f’(x
0
): Hệ số góc của tiếp tuyến)
- Điều kiện để đường thẳng y = kx + b tiếp xúc với (C): y = f(x) là:
f (x) kx b
f '(x) k
= +


=

Bài 1.(ĐH Ngoại Thương 1998)
Tìm m để phương trình | x
4
– 2x
2
- 1| = log
2
m có 6 nghiệm phân biệt
Bài 2: (Đại học A - 2002)
Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m

b) Tìm tất cả các giá trò của a để đồ thò hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm.
Bài 5: (Đại học GTVT - 1999)
a) Khảo sát hàm số y =
2x
3x3x
2
−
+−
a) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m =
|2x|
3x3x
2
−
+−
.
Bài 6. (ĐH Khối D –2006) Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò
(C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 7. (CĐ GTVT III TP HCM – 2006) Cho hàm số
)1(
4
x
xy +=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 3x + m luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi I là trung điểm I của đoạn thằng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng y = 2x + 3.
Chúc các em thành cơng! - Trang 2

cos(-x) = cosx;sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx
* Cung bù nhau:
cos(
π
- x) = - cosx sin(
π
- x) = sinx tg(
π
- x) = - tgx cotg(
π
- x) = -cotgx
* Cung phụ nhau:
cos(
x
2
π
−
) = sinx sin(
x
2
π
−
) = cosx tg(
x
2
π
−
) = cotgx cotg(
x
2

2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a; tg2a =
atg1
tga2
2
−
4) Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a2cos1
a2cos1
atg

cos
2
ba
cos2bcosacos
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
sin2bcosacos
−+
−=−
2
ba
cos
2
ba
sin2bsinasin
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
cos2bsinasin

2kvu
2kvu
vsinusin
2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG
3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c
- Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba +
. Đặt:
α=
+
α=
+
sin
ba
b
;cos
ba
a
2222
- Điều kiện có nghiệm:
222
cba ≥+
4) Phương trình đẳng cấp:
0ucos.cucosusinbusina
22
=++
- Xét cosu = 0
- Trường hợp cosu
0

theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x.
- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện
tương ứng).
- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các
hàm lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được)
Lưu ý: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng
riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b)
0
4
3
xcos2x2sin
22
=+−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
1)x2sin(3)x2
2
sin(
=−π++
π
b)
04xsin3
2
x
sin8
2
=−−

x + 2 sinx - 2 = 0
c)
0xsinxcos3xsinxcos
23
=−+
Bài 7: Giải các phương trình sau:
Chúc các em thành cơng! - Trang 4
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
a)
x2sin
x2cos1
x2gcot1
2
−
=+
b)
x2sin
1
x2sin2gxcottgx2
+=+
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a)
x6cosx5sinx4cosx3sin
2222
−=−
(B-2002) b) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0
c)
x2sin
2




π
−






π
−++
(D - 2005)
b) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (B - 2005)
c) cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0 (A - 2005)
Bài 10. (ĐH khối A –2002). Tìm nghiệm của phương trình thuộc khoảng
)2;0(
π

cos3x sin3x
5(sin x ) cos2x 3
1 2sin 2x
+
+ = +
+

⇔=•
BA
0B
BA
BA
0B
BA
2
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn,
sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
- Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến
đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình: (dạng cơ bản)
a)
2x1x9x3
2
−=+−
b)
1x381x +−=+
Bài 2: Giải các phương trình (đặt ẩn phụ)
a)
36x3x3x3x
22
=+−++−
b)
27x9x
22
=−−+




≤
≥
≥
⇔≤•










≥
>



≥
≤
⇔≥•
2
2
BA
0A
0B

4x311x3x2x
22
+≤+−+
c)
222
xx4117x8x28x4x −−≤+++++
d)
( )
( )
23x1x33x4xx2
2
−+++<+++
Bài 3: Cho bất phương trình:
mx2x)x6)(x4(
2
+−≤−+
a) Giải bất phương trình khi m = -12
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
]6;4[x −∈∀
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các kiến thức cần nhớ:
1) Hàm số mũ y = a
x
: - TXĐ: R, a
x
> 0 với mọi x.
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
- Các tính chất của lũy thừa.
2) Dạng cơ bản:
)x(glog)x(f

⇔>
)x(g)x(f
1a0
)x(g)x(f
1a
aa
)x(g)x(f
3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:
- Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng:
cba,ba
)x(g)x(f)x(g)x(f
==
)
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đốn nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5
1
5.25.3
1x1x2
=−
−−
b)
2655
x1x1
=+
−+
c)
3x4x2x1x

1x2x2
2
x
92
+−+
=
b)
1008.5
1x
xx
=
+
c)
502.5
1x
1x2
x
=
+
−
Chúc các em thành cơng! - Trang 6
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
132
2
x
x
+=

2
537
7
2
537
xx
=








−
+








+
Bài 5: Cho phương trình:
0m22.m4
1xx
=+−

xx2xx2xx2
222
<+−
−−−
g)
1xxxx
42.34
++
+≤
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a)
06,1)4,0.(2)5,2(
xx
<+−
b)
09.93.83
4x
4x
xx2
>−−
+
++
d)
x
1x
6x6
)12()12(
−
+
−

Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x: 9
x
- 2(m + 1)3
x
- 2m - 3 > 0
Chuyeân ñeà 6: PHƯƠNG TRÌNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa:
y
a
axxlogy =⇔=
- Hàm số: y = log
a
x có tập xác định: x > 0,
1a0
≠<
. Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu
1a0 ≠<
- Các công thức biến đổi:
1alog
a
=
01log
a
=
xa
xlog
a
=

a
=
c
a
c
log b
log b
log a
=
|N|logNlog
aa
α
α
=
Nlog
1
Nlog
a
α
=
α
a
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:



>=
≠<
⇔=
0)x(g)x(f

Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3
b) log
3
(2 - x) - log
3
(2 + x) - log
3
x + 1 = 0 c) log
5
(5
x
- 1). log
25
(5
x + 1

3
1
2
−>−++−
c)
( )
x
x 3
log log (9 72) 1− ≤
(B-2002) d)
x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − < + +
(B-2006)
Bài 3: (D-2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

− = + − +

− =

Bài 4: (A-2002) Cho phương trình:
01m21xlogxlog
2
3
2

3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
- Dạng:



=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vò vai trò của x và y thì phương trình này thành ptrình kia)
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một pt có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:
)II(
0)y,x(f
0)y,x(g
)I(
0)y,x(f
0yx



=
=
∨



=
=−
Bài tập:




=+++
=+++
9
y
1
x
1
yx
5
y
1
x
1
yx
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=+
−=+
myx
m6yx
222

2
b)





+=−
+=−
xy2x2y
yx2y2x
22
22
c)







=+
=+
y
3
x
1
y2
x
3

b)





=+−
−=+−
13y3xyx3
1yxy3x
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=−
=+−
4xy3y
ayxy4x
2
22
a) Giải hệ khi a = 4
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
Kiến thức cần nhớ:
Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn
giản hơn. Thường ta dùng các phép biến đổi sau:

++=+
−=−
2yxyx
yxyx
3
(Khối B - 2002)
Chúc các em thành cơng! - Trang 9
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Bài 4: Giải hệ phương trình:a)





+=
−=−
1xy2
y
1
y
x
1
x
3
(A - 2003) b)





222
c)





=−−−
=+−+
3y8x9y2x3
1y4x3yx
22
22
d)





=
−
++
=−+−−+
3
yx2
1
yx2
0)yx2(6)yx4(5)yx2(
2222


=−+−
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(6 ; 3)
Bài 5. Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm
tọa độ các đỉnh ABCD biết rằng A có hoành độ âm.
Chuyên đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
*
→→
≠
0n
là VTPT của mp(
α
) nếu:
α⊥
→
n
* Hai vectơ không cùng phương
→→
b,a
được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (
α
) nếu chúng song
song hoặc nằm trên (
α
). Khí đó:




thì có pt:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
Chúc các em thành cơng! - Trang 10
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:
1
c
z
b
y
a
x
=++
(phương trình theo đọan chắn)
+ MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0
3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp: Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'= 0
(Ptrình chùm mặt phẳng):
m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0)
Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0
Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2)
b) Mặt trung trực của AB
c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0

a (a ;a ;a )=
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
-Phương trình chính tắc:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
.
-Phương trình tổng quát:
Ax By Cx D 0
(A : B:C A ': B': C')
A 'x B'y C'z D' 0
+ + + =

≠

+ + + =

-giao của 2mp
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
B C C A A B
u ; ;
B' C' C' A ' A' B'
 
=
 ÷
 

1
3y
3
1x +
=
+−
=
−
và song song với
đường thẳng d':



=−+
=+−
0zy2x
0zyx
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:



=−+
=+−
0zyx
02y5x4
và vuông góc với mp(Q): 2x - y - z = 0
Bài 5: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đường thẳng
1
x 1 y 2 z
d :

:
3
2z
2
2y
1
x
−
−
=
+
=
−
b) d vuông góc với (P): x - y - z - 3 = 0 và cắt hai đường thẳng:
d
1
:
3
4z
2
3y
1
1x −
=
+
=
−
và d
2
:

05zy2x3
: =+−α



=+−
=−+−
∆
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của
∆
và
α
, nằm trong
α
và vuông góc với
∆
Bài 10.
Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
a)





+=
+=
−=



01yx
:d
21
Chuyên đề 10: TÍCH PHÂN
Chúc các em thành cơng! - Trang 12
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 13
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 14
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 15
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Chuyên đề 11: ĐẠI SỐ TỔ HP
Bài 1. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất một em được chọn.
Bài 2. Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C

21
3
3
a
b
b
a








+
, tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau.
Bài 5. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình,
15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác
nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Bài 6. CMR:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004

2
dx)x1(xI
. Áp dụng tính:
n
n
n
2
n
1
n
0
n
C
2n2
)1(
C
6
1
C
4
1
C
2
1
+
−
+++−
Chuyên đề 12: LƯNG GIÁC TRONG TAM GIÁC
- Giữa các góc, ta có:
π=++ CBA





+

- Ta thường biến đổi cạnh ra góc, góc ra cạnh bằng đònh lí hàm số sin và cosin:
a = 2RsinA,
R2
a
Asin
=
;
bc2
acb
Acos
222
−+
=
Bài 1: Trong tam giác ABC, chứng minh:
a)
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos4CsinBsinAsin =++

A
tg =++
Bài 2: Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
a) tgA + tgB = 2cotg
2
C
b) tgA + 2tgB = tgA.tg
2
B
Bài 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cos B + cos C d) S =
( )
bca)(cba
4
1
−+−+
Bài 4: Chứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa mãn một trong các hệ thức:
a)







=
=−+
4
1
BcosAcos

B + sin
3
C)
Chúc các em thành cơng! - Trang 16
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 01

Câu I:
Cho hàm số:
1x
mx)2m(x
y
2
+
−++
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Tìm m để đường thẳng y = -x - 4 cắt đồ thò hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x.
Câu II:
1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg
2
x
2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
x
xln



=+−+
=+−−
05cba
02cba2
Câu IV:
1) Tính tích phân:
dx
1x
x2x
3
0
2
37
∫
+
+
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm
5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi
dễ không ít hơn 2.
Câu IV:
Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:
22422
x1x1x12)2x1x1(m −−++−=+−−+
Chúc các em thành cơng! - Trang 17
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008

+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
Câu III.
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y
2
= 2x và đường tròn tâm O(0;0)
bán kính bằng
22
.
2) Chứng minh rằng:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004
2002
4
2004
4
2
2004
2

−
+
=
−
−
=
−
Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Câu V.
Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z
3
3
≠
. Chng minh rng:
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
z31
zz3
.
y31

CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 03

Câu I:
Cho hàm số y= m
2
x
4
- 2x
2
+ m với tham số m.
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m
≠
0. Từ đó, xác đònh m sao cho:
m
2
x
4
- 2x
2
+ m
x,0 ∀≥
.
Câu II:
1) Giải phương trình:
xcos
3
1

2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) với a,
b, c dương.
a- Tính góc giữa DA' và BD'
b- Giả sử c =2b = 2a. Tìm phương trình đường vuông góc chung của DA' và BD'.
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
−+
+
1
0
3
dx)
x1x
1
x(cos
2) Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C
n
1
C
3

Câu I:
1) Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2) Sử dụng đồ thò ở 1) tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y = - sin3x - 3sin
3
x
Câu II:
1) Giải phương trình:
4)x5)(2x(x52x =−++−++
2) Giải phương trình:
xcos
1
7xcos8x2cos2 =+−
3) Cho bất phương trình:
1)1x(log)mx4x(log
2
5
2
5
<+−++
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
Câu III:
1) Tính tích phân:
∫
−+
3
2
48

đạt giá trò lớn nhất bằng 4, giá trò nhỏ nhất bằng -1.
Chúc các em thành cơng! - Trang 20
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 05

Câu I:
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Với giá trò nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II:
1) Tìm m để phương trình: 3cos
2
x + 2|sinx| = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






ππ
−
4

01zy2x2

và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x - 6y +m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai
điểm M và N sao cho MN = 9.
3) Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a. Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC' và A'B.
b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng AC'
vuông góc với mặt phẳng (MNP).
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
+
2
1
3
x1x
dx
2) Cho biết tổng của hệ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển:
n
2
3
x
1
x

Đề số: 06

Câu I:
Cho hàm số:
1x
2xx
y
2
−
++
=
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm trên đồ thò hàm số các cặp điểm M và M' đối xứng nhau qua I






2
5
;0
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=+







+
, tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ
bằng nhau.
2) Tính tích phân:
dx.x4.xI
2
0
22
∫
−=
Câu V:
Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
)CsinBsinA(sinR
3
2
S
3332
++=
thì tam giác ABC là tam giác đều.
Chúc các em thành cơng! - Trang 22
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN

1) Cho tam giác ABC có diện tích S = 1,5 và A(2; -3), B(3 ; -2). Trọng tâm G của tam giác
thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác
cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b.
a. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.
b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và AC'
lớn nhất.
Câu IV:
1) Giải bất phương trình:
12
2003
x2
x2
4
x2
2
x2
CCC
−≥+++
2) Tính tích phân:
∫
π
π
+
=
3
4
2
dx
xcos1xcos

2x
2
=++
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos1x3sin
2
1
xsin.x4cosx2sin.x3cos ++=−
2) Giải bất phương trình:
52428
x1x1x
>+−+
++
Câu III. (3 điểm)
1) Cho bốn điểm A(1 ; -1), B(11 ; 19), C(22 ; 11), D(7 ; 6)
a. Viết phương trình đường tròn đi qua AB và có tâm nằm trên đường thẳng CD.
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D sao cho d cắt AB và AC lần lượt tại M,
N mà D là trung điểm của MN.
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, AA'=a.
Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AD
5
2
AN =
. Hãy tìm vò trí của
điểm P trên đường thẳng AA' sao cho (PMN) vuông góc với mặt phẳng (A'DB).
Câu IV. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

Giả sử các góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA)
Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều.
Chúc các em thành cơng! - Trang 24
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 09

Chúc các em thành cơng! - Trang 25