SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao ñề)

Câu 1: ( 5 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2 (C
m
) (với m là tham số).
1. Tìm m ñể khoảng cách từ gốc tọa ñộ ñến tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C
m
) tại ñiểm có hoành
ñộ bằng 1 là
3
17
.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (C
m
) có ba ñiểm cực trị A, B, C sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC ñi qua ñiểm M(
3 9

ệ
m th
ự
c:
2 2
2 2 1
9 2.3 2 4 0
x x x x
m
− − +
+ − + ≤
.
Câu 3:

( 4 ñiểm )

1
. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
( )
2
2
2
2 sin os 2sin
sin os 3 2 2 os2 .
1 tan 4 4
x c x x


+ = +

∈

− − + − = −


ℝ

Câu 4:

(4 ñiểm)

1
. Trong h
ệ
t
ọ
a
ñộ

Oxy
, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD.
Các

i
ể
m
C
thu
ộ
c
ñườ
ng tròn có ph
ươ
ng trình là: (
x
- 2)
2
+
y
2
= 1.
Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ

∆ = = và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2 y - z = 0. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c
ñườ
ng
th
ẳ
ng (
∆
), ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và c


o
=120
CSA
.
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a, b và c.
Câu 6:
(1
ñ
i
ể
m)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn a + b + c = 3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2 2 2