ÔN TẬP CHƯƠNG I
BÀI 1: Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ cát tuyến ACD (C ở
giữa A và D ); tia AO cắt đường tròn tại E,B (E ở giữa A và O ) .Cho AC =
R .Chứng minh DOB = 3COA .
BÀI 2: Cho hình thang cân ABCD (AD //BC) ; BC = CD = ½ AD =a
a) Chứng minh A, B, C, D nằm trên cùng 1 đường tròn.Hãy xác định tâm
O và bán kính của đường tròn này .
b) Chứng minh AC ┴ OB
BÀI 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O .Gọi H là trực
tâm của tam giác, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC. Chứng
minh OPNQ là hình bình hành.
BÀI 4: Cho tam giác ABC , các góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm S đường
kính AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC.Đường thẳng OS cắt đường
tròn (S) tại D và E , cắt đường tròn (O) tại H và K ( các điểm sắp xếp theo
thứ tự D, H, E, K )
a) Chứng minh BD, BE là những đường phân giác của góc ABC , CK,
CH là những đường phân giác của góc ACB.
b) Chứng minh BDAE , AHCK là những hình chữ nhật.
BÀI 5: Trong đường tròn tâm O, cho hai dây AB và CD song song với nhau.
Biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách giữa AB và CD là 35cm .Tính
bán kính đường tròn.
BÀI 6: Cho đường tròn tâm A bán kính AB .Dây FE kéo dài cắt đường
thẳng AB tại C ( E ở giữa F và C ) Hạ AD ┴ CF.
Cho AB = 10cm ; AD = 8cm ; CF = 21cm .Tính CE và CA .
BÀI 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB .Qua A , B vẽ hai dây AC và
BD song song với nhau.Chứng minh:
a) AC = BD
b) C và D đối xứng nhau qua O
BÀI 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có ba đỉnh nằm trên đường tròn
(O;R) .Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại E và lần
lượt cắt đường tròn (O) tại D và F .Chứng minh ADEF là hình thoi.

(O) .Vẽ cát tuyến AC của (O) nó cắt (O’) tại điểm thứ hai D .
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) .
Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH ┴ AB và giả sử OH = ⅓ OB.Chứng minh trong trường
hợp này BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
BÀI 12: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB= 2R và một dây AC tạo
với AB góc 30
o
.Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt đường thẳng AB tại
D .Chứng minh rằng:
a) ∆OAC ~ ∆ CAD
b) DB.DA = DC
2
=3R
2
BÀI 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Đường tròn tâm I
đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại
F.Chứng minh rằng:
a) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (J) tại H.
b) EF là tiếp tuyến của (I) tại E , tiếp tuyến của (J) tại F .
BÀI 14: Cho tam giác ABC cân tại A .Đường cao AH và BK cắt nhau tại
I .Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K .
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
BÀI 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Lấy điểm D trên bán
kính OB .Gọi H là trung điểm của AD .Đường vuông góc tại H với AB cắt
nửa đường tròn tại C.Đường tròn tâm I đường kính DB cắt tiếp CB tại E.
a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Chứng minh ∆ HCE cân tại H .

SB.
a) Chứng minh ∆ SAB đều.Tính diện tích của nó.
b) Lấy 1 điểm M tùy ý trên cung nhỏ AB , tiếp tuyến tại M cắt SA và SB
tại E và F .Chứng minh khi M thay đổi trên cung AB thì chu vi ∆SEF
không đổi và góc EOF không đổi.
BÀI 20: Cho đường tròn (O;R) và(O’;r’) tiếp xúc ngoài tại A .Vẽ đường
kính AOB và AO’C .Gọi H là trung điểm của BC.Vẽ dây cung DE┴BC tại
H.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) DC cắt đường tròn O’ tại F. Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Chứng minh : HF là tiếp tuyến của đường tròn O’
BÀI 21: Cho hai đường tròn có bán kính không bằng nhau cắt nhau tại A và
B .Trong cùng nửa mặt phẳng bờ OO’ , vẽ 2 bán kính OC và O’D song song
với nhau .Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua O’.
a) Chứng minh AB , OO’, CD’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD.
BÀI 22: Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ tiếp xúc trong nhau tại T và
tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn lớn ( điểm T thuộc cung nhỏ
AB).Các dây TA, TB, TC lần lượt cắt đường tròn nhỏ tại D, E, F .Chứng
minh ∆ DEF là tam giác đều.
3