Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

1

DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần
- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian).
- Nguyên nhân: Do môi trường có ma sát, lực cản làm tiêu hao năng lượng của hệ.
- Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)
- Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do.
- Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
2. Dao động duy trì
- Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
- Cách duy trì: Cung cấp năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ.
- Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
3. Dao động cưỡng bức
- Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
- Đặc điểm:
- Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản
của môi trường.
- Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
- Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao
động cưỡng bức càng lớn.
- Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

luôn nằm
yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
12
2
()m m g
g
A
k




- Vật m
1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m
1
dao động điều hòa . Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì :
12
2
()m m g
g
A





BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K(N/m), vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma
sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT
Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại
nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.
1. CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?
2. Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?
3. Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng.
4. Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ.
5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
6. Vị trí vật có vận tốc cực đại ?
7. Tính vận tốc cực đại đó ?
8. Điều kiện ht cộng hưởng:  =?
Phương pháp giải:
Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: F
ms
= -mg
1. Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
Xét nửa chu kỳ:

2 '2 2 2
1 1 2 mg
kA kA mg(A A') k(A A' ) 2 mg(A A') A'
2 2 k


AA
t N T s
gg
  
  

4. Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A (%)
 Độ giảm năng lượng mỗi chu kỳ: E = 1 - (1 - A%)
2

5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
Cơ năng ban đầu
2 2 2
0
11
W
22
m A kA


(J)
Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát: A
ms
= F
ms
; S = N..S = mg.S
Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W
0
biến thành A
ms


7. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
0
2
xAmgmvkxkA 

2 2 2
0 0 0
mv k(A x ) 2 mg(A x )     

Mặt khác
0
mg
x
k


0

A'
2
''







A
A
W
W
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

4
Ta có: W =
2
1
kA
2
. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn
lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =
2
1
kA’
2
=
2

4 f
k

= 0,1 kg = 100 g
Câu 4: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh
nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kỳ dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6
s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kỳ kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:
T = T
0
=  v = = 4 m/s = 14,4 km/h.
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10
m/s
2
. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò
xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc
độ lớn nhất trong
4
1
chu kỳ đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0).
Theo định luật bảo toàn năng lượng: W
0
= W
đmax
+ W

0
- |x|) = mg(l
0
+ x)
v
L
0
T
L
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

5

2
1
kl
2
0
=
2
1
mv
2
+
2
1
kx
2
+mg(l
0

2
đạt cực đại khi x = -
a
b
2
= -
m
k
g
2
2



= -
k
mg

= -
1
10.02,0.1,0
= - 0,02 (m)
Khi đó v
max
=
)(2)(
0
22
0
xlgxl

+ |A
ms
| hay
2
1
mv
2
0
=
2
1
kA
2
max
+ mgA
max

2
max
A
m
k
+ 2gA
max
- v
2
0
= 0.
Thay số: 100A
2


   
   
   
   

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

6

mg
k

= 0,02 m =2 cm;
k
m


= 10 rad/s
x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)
Lúc t
0
= 0  x
0
= 6 cm  4 = acos φ
v
0
= 0  0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 cm  x - 2 = 4cos10t (cm)
Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s
v

Giải ra x = 0,099m; F
đhmax
= kx = 1,98 N
Câu 9: Một con lắc lò xo có m = 17g, độ cứng K = 0,425N/cm.Vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang.
Hệ số ma sát trượt giữa vật và giá đỡ là 0,15. Vật dao động tắt dần với biên độ A = 5cm. Lấy
2
g 9,8m/s
Vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát lần 31, tốc độ vật nhỏ bằng?
A.2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Hướng dẫn giải
Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát được xác định bằng công thức:

Msđh
FF 
hay
4
00
K l mg l 5,88.10 m

    

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
m
K
F
A
MS
3
10.532,2
4

0
0
2
1
2
1
,
mvlKW 

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

7
Cơ năng tại
,
A
,
2
0
A
1
W Kx
2


Theo định lí biến thiên cơ năng:
,,
00
0A
W W mg(x l )   



)(2364,0.]).5,1([
2
1
22
mSSmgAAAk 


Câu 11: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo có
độ cứng k = 10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn
rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O
1
và v
max1
= 60(cm/s). Quãng đường vật đi được
đến lúc dừng lại là
A.24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm
Hướng dẫn giải
Áp dụng: ωx = v → x =

v
=
10
60
= 6 (cm)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
1
kA
2

10.1,0.2
)10.928203,6.(10
222 
= 0,24 m = 24 cm
Câu 12: Con lắc lò xo nằm ngang có
m
k
=100, hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng
bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
0
A
rồi buông. Cho
2
g 10m/s
, tìm quãng đường tổng
cộng vật đi được trong các trường hợp sau:
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

8
Hướng dẫn giải
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
22
kA A
S
mg g





2
: tại vị trí có vận tốc cực đại
Công của lực ma sát: Ams = F
ms
.s.cos180 Với S = A – x)
W
1
– W
2
= Ams 
).(.
2
1
2
1
2
1
2
max
22
xAmgmvkxkA 










9
động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường
vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A.23,28cm B.20,4cm C.24cm D.23,64cm
Hướng dẫn giải
Gọi x là độ giảm biên độ dsu nửa chu kỳ
Theo định luật baot toàn năng lượng bta có:

2 2 2
2
()
(2 ) Ax (2 )
2 2 2
2( ) 4 0

      
    
kA k A x kx
mg A x k mg A x
kx mg kA x A mgA



Thay số ta được phương trình
100 x
2
– 8,04x + 0,00032= 0


Do ma sát nên biên độ không được như thế này mà chỉ dao động được với biên độ A
s

Xét vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì:
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng ban đầu = Năng lượng tại vị trí biên + Công của lực ma sát

2 2 2 2
2
2
1 1 1 1
2 2 2 2
10
0,5.100. 0,5.100 0,1.0.4.10
50
     

  



t s t s s
ss
kA kA mgs kA kA mgA
AA
0,059371911807
0,06737 ( )

2
để nó không bị trượt trên m
1
là :
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2
,

msn
F
là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên
m
2

Để
m


Vậy
.,
m , kg
,.
  
2
100 0 05
2 0 5
0 210

Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ cứng 100N/m .
Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Lấy g = 10 m/s
2
. Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến
lúc dừng lại là
A. 500 B. 50 C. 200 D. 100
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ sau một chu kỳ
k
mg
A

4


Số dao động thực hiện được
50
10.6,0.005,0.4

mg
x 2,0
túc là vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần
1vàvận tiếp tục sang vị trí biên dương,lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

11
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là
K
Fms
A
4

=0,8cm, nên sang đên vị trí biên dương vật
cách vtcb 9,6cm (vì sau nủa chu kỳ) và gia tốc vận không đổi chiều
Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục
đại và gia tôc đổi chiều lần 2
Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là: S = 10 + 9.6 + 9,4 = 29cm
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn nhất mà
vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Hướng dẫn giải
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F
hl
= F
đh

mgS
2 2 2
  06,0.10.08,0.1,0
2
04,0.2
2
1,0.2
2
08,0
22
2
max

v
= 0,0036


09,0
2
max
v

v
max
= 0,3(m/s) = 30cm/s. Chọn đáp án D
Câu 21: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố
định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m

628,02,0
100
1


(s)
Vị trí m
2
bị

bong ra F = - kx = - 1N

x = 1 cm
Thời gian mà m
2
tách ra khỏi m
1
là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm
đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

12
Trong quá trình dao động, xét trong hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động
với gia tốc a (
)cos(
2

 tAa
), vật m
0

      



Va chạm tuyệt đối đàn hồi, ta có thể tìm được vận tốc của hệ (M+m
0
) sau va chạm (là vận
tốc cực đại của hệ vì đó là vận tốc khi vật ở vị trí cân bằng)(Công thức trong SGK lớp 10 bài Va
chạm xuyên tâm):

0
max
0
2mv
v (2)
M m m



Từ (1) và (2) ta tìm được v
0
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động
lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn
nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s

= π.( A
10
’ - F
2
/K) = 0,057 π m/s = 57cm/s
Câu 23: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật
nhỏ khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí
lò xo bịgiãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Kể từ lúc đầu cho
đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảm một lượng bằng

A. 39,6mJ B. 24,4mJ C. 79,2mJ D. 240 mJ
Hướng dẫn giải
Vật đạt vận tốc cực đại khi F
đh
= F
ms


kx = mg

x = mg /k = 2 (cm)
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

13
Do dó độ giảm thế năng là: W
t
=
)(
2
22

= 0,048 J = 48 mJ
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn nhất mà
vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
cmm
k
mg
AA 808,0
2
10.08,0.1.0.22
21



Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2
=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới

scm
AA
m
k
AA
V /30

1
2
1
2
1
222
xAmgSFAkxmvkA
msngoailuc


thay số
Ta được
05,0225
2
 xxv
vận tốc đạt giá tri lớn nhất khi x = 1/25, v = 0,3 m/s
Giải cách khác
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
cmm
k
mg
AA 808,0
2
10.08,0.1.0.22
21



Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2

hl
= F
đh
+ F
ms
= 0 lần đầu tiên tại N
ON = x

kx = mg

x = mg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
mgS
kAkx
mv


222
22
2
max
(Công của F
ms
= mgS)

mgS
kx
kA
mv

Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối
lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào
quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi
xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm thì quả
cầu A có biên độ lớn nhất là:
A. 5cm B. 4,756cm C. 4,525 cm D. 3,759 cm
Hướng dẫn giải
Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms


20A
2
+ 0,1A – 0,05 = 0

200A

là:
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2msn
F
là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên
m
2

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

15
Để
m

21
vậy
.,
m , kg
,.
  
2
100 0 05
2 0 5
0 210

Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ được
đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động
tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao
động là:
A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Hướng dẫn giải
Gọi A là biên độ cực đại của dao động.Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình
dao đông: F
đhmax
= kA
Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng:
mgA
kA
AF
kAmv
ms



2
'
)'(
2
'
2
222
AAmg
kA
AAF
kAkA
c
)'(01,0)'(
2
'
2
22
AAmgAAF
kAkA
c
)'(01,0)')('(
2
)'(
2

đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát
giữa m
2
và m
1
là µ = 0,2, g = 10 m/s
2
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là :
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2

mm
12

  

kA
m m , kg
g
21
05

Câu 32: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông
nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với O B. cách O đoạn 0,1cm C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn 2,7cm
Hướng dẫn giải
m = 0,02kg; k = 1 N/m;  = 0,1; g = 10m/s
2
. A = 10cm
Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W
0
=
2
kA
2
= 0,002J.
Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: A

1
= 0,04m = 4cm. Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật
F
đh
= kx = 0,04N > F
ms

=

mg = 0,02N. Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB.

x
2
= 0: lúc này F
đh
= 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát.
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

17
Bài 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có K = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm
ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
5/16.Lấy g=10m/s
2
.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Hướng dẫn giải
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:
2
2
kA

0,1
1
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kỳ) A = A
0
– A’ được tính theo
công thức

2
)'(
22
0
AAk 
= F
C
(A
0
+ A’)

A = 2F
C
/k 2.10
-3
m = 2mm
Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21.A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

tại vị trí lò xo bị nén
10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m
2
= 400g sát vật m
1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

18
động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  =0,05
Lấy g = 10m/s
2
Thời gian từ khi thả đến khi vật m
2
dừng lại là:
A. 2,16 s B. 0,31 s C. 2,21 s D. 2,06 s
Hướng dẫn giải
Sau khi thả hai vật dao động với chu kỳ T = 2
12
mm
k

= 0,2 = 0,628 (s)
Hai vật đến vị trí cân bằng sau t
1
=
4
T
= 0,157 (s)
Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức

2
dừng lại sau đó t
2
= -
a
v
= 1,9 (s)
Thời gia từ khi thả đến khi m
2
dừng lại là t = t
1
+ t
2
= 2,057 (s)  2,06 (s)
Câu 36: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng
1
m 0,5kg
, lò xo có độ cứng K= 20N/m, một vật có khối lượng
2
m 0,5kg
, chuyển động dọc
theo trục của lò xo với tốc độ đến va chạm vào vật
1
m
, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy
2
g 10m/s
. Tốc độ cực đại của vật sâu lần nén thứ
nhất của lò xo là:

mg
AAA
o

2
1


Suy ra được
1
2
A
k
mg
A
o



Vận tốc cực đại sau lần nén thứ nhất là:
?
22
21
21
10
max






A = 0,05937 m = 5,94 cm
Câu 38: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên
mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn
bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến
dạng lần đầu tiên là:
A.
()
25 5
s

B.
()
20
s

C.
()
30
s

D.
()
15
s


Hướng dẫn giải
Ta có
Ts

Từ x
0
đến O: Vật dao động với biên độ A’=A-
x
0
=4cm và thời gian dđ là
2
T
ts
12 60



Vậy
12
t t t s
15

  

Câu 39: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt
giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị
trí lò xo không biến dạng là:
A.
525

(s) B.
20


có khối lượng M = 1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển
động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat
trượt giãu M và mặt phẳng ngang là  = 0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực
đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Hướng dẫn giải
Gọi v
0
và v’ là vận tốc của M và m sau va chạm, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu
của m
Mv
0
+ mv’ = mv(1)

2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)
Từ (1) và (2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s.


=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ Mg(A
0

– x)


2
2

v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Câu 41: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ
cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi
thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và v
max
=6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
A.24,5cm B.24cm C.21cm D.25cm.
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

21
Giả sử lò xo bị nén vật ở M
O’ là VTCB: A
0
=O’M
Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
F
đh
= F
ms
OO’ = x

kx = mg

x = mg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A
0

0
+ A’)

A = A
0
– A’ = 2 mg /k = 2cm.
Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N F
đh
= F
ms

Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại: s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm
Câu 42: Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban
đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình
dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật
giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10m/s
2
. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.
A. 100 lần B. 150 lần C. 200 lần D. 50 lần
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:

A= 4

mg / k
Số lần dao động đến khi dừng lại: N= A/

A = (kA)/(4

mg) = 50 lần.

=
5,0
50
= 100 lần
Câu 43: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g. Cho nó
dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
với biên độ góc α
0
= 0,07 rad trong môi trường
dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kỳnhư khi
không có lực cản. Lấy
1416,3

. Biết con lắc đơn chỉ dao động được
s100

thì ngừng hẳn.
Xác định độ lớn của lực cản.
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

22

l
T 2 1s t 100T
g
     

Cứ 100T biên độ giảm 0,07(rad)

P
F
C
3
10.4,4
4




Sau 1 chi kỳ biên độ còn lại là:
rad0828.010.4,4
180
5
3
01





Sau 1 chu kỳcơ năng giảm:

2
1
2
0
2
1
2


= 10m/s
2
. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6
0
thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ
sung năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW B. 0,082mW C. 17mW D. 0,077mW
Hướng dẫn giải

0
= 6
0
= 0,1047rad
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0

 mgl
2
2
0


Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin

-3
J
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

23
T = 2π
g
l
= 2π
2
64,0

= 1,6 (s)
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6
0

W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20




T

can c
A Fs 0,001mg(2 )l    
(2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = A
c2
mgl
[2 . ( ) ] 0,001mg(2 )l
2
      

(∆)
2
– 0,202∆ + 0,0004 = 0

∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2
ta có ∆= 0,002
Số lần vật qua VTCB N =
50
002,0
1,0





Câu 47: Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳdao động thì cơ năng của con lắc lại
giảm 0,01 lần. Ban đầu biên độ góc là 90

Câu 48: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kỳ T = 2s, vật nặng có khối lượng 1kg, dao động tại nơi
có g = 10m/s
2
. Biên độ góc ban đầu là 5
0
. Do chịu tác dụng của lực cản F
c
= 0,011N nên dao động
tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung
năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện tích ban đầu là
Q
0
=10
4
C. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ
rad
P
F
C
3
10.4,4
4




Sau 1 chu kỳ biên độ còn lại là
rad0828.010.4,4

W
W
W
H
coich
tp
coích


Sau thời gian T cần cung cấp năng lượng
W

Sau thời gian t cung cấp năng lượng W
ngày
QE
W
WT
t 1,23
10.759,3
2
.25,0.2
.
3





Câu 49: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật
nhỏ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

25
Hướng dẫn giải
m = 0,02kg; k = 1 N/m;  = 0,1; g = 10m/s
2
. A = 10cm
Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W
0
=
2
2
kA
= 0,002J.
Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: A
ms
= mgA = 0,002J
Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB
Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x, khi đó theo đinh luật bảo toàn năng
lượng ta có

2
2
kA
=
2
2
kx
+ mgS


= 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát.
Câu 51: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua
vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo,
kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’
Hướng dẫn giải
Vị trí W
đ
= W
t

2
kx
2

=
2
1
2
2
kA
A2
x
2


Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M)
l = l
0
+
2

2
1
2
2
kA

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.
Ta có
2
''
2
Ak
=
2
'
2
0
xk
+
2
1
2
kA
2

A’
2
=
2
0