B

I
TậP
CHƯƠNG
4-
TRạNG
TH
áI

ứng suất
- CC THUYT
BN
4.1. Túm tt lý
thuy

t
1. Khỏi nim v trng thỏi ng sut ti mt
i

m
- Ni lc: phõn b trờn mt ct thuc vt th chu
l

c.
- ng lc: Hp lc ca ni lc trờn mt ct
ngang.
- ng sut: ti mt im trờn mt mt
c


y

yz

zy

yx

xy

x
z
x z
z
x


xz
Chớn thnh phn ng sut tỏc dng trờn 3 cp mt vuụng gúc vi ba trc
t


y


zy


yz



z

(4.1)

Lý thuyt n hi ó chng minh rng: trng thỏi ng sut ti mt
i

m
hon ton xỏc nh nu bit c ten-x ng sut T

ti im
ú.
2. Mt chớnh, phng chớnh, ng sut
chớnh
a) Mt chớnh: L mt khụng cú tỏc dng ca ng sut
ti

p.
τ
α


3
3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt bất
kỳ
vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị bằng nhau, có chiều cùng hướng
vào
cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh
chung.
τ

xy
=
τ

yx
;
τ

xz
=
τ

zx
;
τ

yz
=
τ


x
τ
uv
τ
yx
τ
xy
x
σ

x
+

σ

y
σ

x
−

σ

y
σ
y
sin
2
σ


xy
cos
α
2
(4.3)
• Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất
chính
1,2
0
(
2
⎨
2
σ
=

σ
σ
+

σ
=
x y
±
⎛

σ

x
−

xy
=>
α
=
⎧
α
0
trong đó
α
1
⎛
=
arctg
⎜

−
2
τ

xy
⎞
⎟
(4.5)
σ

x
−

σ


σ

x
−

σ

y
⎞
+
τ

2
(4.6)
max,min
⎜
2
⎟
xy
⎝ ⎠
• Bất biến của trạng thái ứng suất phẳng: tổng các ứng suất pháp
trên
hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không
đổi
σ

x
+

σ

x
=
⎡
σ

x
−
μ
σ

y
+

σ

z
⎤
E
⎣ ⎦
ε
=
1
⎡
⎣
σ
−

μ

(

y
⎤
E
⎣ ⎦
b. Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng
góc
τ
γ
=
xy
xy
G
;
γ
=

τ

xz
xz
G
τ
;
γ
=
yz
yz
G
(4.9)
với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số Poisson, mô đun đàn

(
1
−
2

μ

)
=
σ
+
σ
+

σ
)
(4.11)
x y z
E
x y z
6. Các điều kiện bền theo các thuyết
b
ề
n
+ Thuyết bền 1 (thuyết bền ứng suất pháp lớn
nh
ấ
t)
≤



σ
1
−

μ

(
σ

2
+

σ

3
)

≤

[
σ

]
+ Thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn
nh
ấ
t)
σ



σ

2
−

σ σ
−

σ σ
−

σ σ
≤

[
σ

]
(4.15)
t
4 1 2 3 1 2 1 3 2 3
k
+ Thuyết bền 5 (Thuyết bền
Mohr)
[
σ

]
σ

4.2. Bài tập tự
giải
4.2.1. Ứng suất toàn phần trên mặt cắt m-n đi qua một điểm của vật thể ở
tr
ạ
ng
thái ứng suất phẳng p=3kN/cm
2
có phương tạo thành một góc
α
=
60
0
v
ớ
i
mặt cắt. Trên mặt vuông góc với mặt này chỉ có ứng suất tiếp. Tính ứ
ng
suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt hợp với mặt m-n góc 45
0
. Tính ứ
ng
suất pháp cực
tr
ị
.
τ
m
0
60

ặ
t

cắt đi qua một điểm của vật thể
ở trạng thái
ứng suất phẳng
có
m
4.2.3. Mt phõn t hỡnh hp xiờn tỏch ra t mt vt th chu lc trnh thỏi
ng
sut phng cú cỏc thnh phn ng sut tỏc ng trờn cỏc mt nh hỡnh
v

.
Tỡm cỏc ng sut chớnh v phng chớnh ca trng thỏi ng sut ti
i

m
ny.
6
kN/c
m
2
60
0
2 kN/cm
2
4.2.4. Tại một
điểm thuộc
trạng thái

ì
10
4

kN/cm
2
;

=0,3 ;

=2,81
ì
10
-4

;

=
-
2.81
ì
10
-4

;
m n

u
=1,625
ì

/
cm
2
A
2p
các
thành phần ứng
s
u
ấ
t

nh hình
vẽ .
1.Xác
định
các
ứng suất chính và
các
phơng chính
tại
điểm
này
2.Tính biến
dạng
dài tơng đối theo
các
phơng
c
h

đo
đ

ợc
các
biến
dạng dài
tơng đối
theo các
phơng
u, v,
và
t
.Tính
các giá
trị
ứng
s
u
ất
chính và
các
phơng chính
tại
điểm này
.
Biết vật liệu
có E=2x10
4
kN/cm

mặt cắt hình vuông
đ

ợc

ngàm chặt
tại hai
đầu
và
chịu
áp lực trên các
m
ặ
t
bên trên
một đoạn có chiều
dài b
nh hình
v
ẽ
.
1. Xác
định phản
lực
ngàm theo phơng trục thanh
.
2. Xác
định
chuyển
vị

1
B C p
p
1
0,5
L
L
2L
L
2p
h
a
4.2.9. Một tấm hình chữ nhật bề dày
δ
đặt sát giữa hai vách thẳng đứng
song
song không biến dạng như hình vẽ. Tấm chịu lực kéo F và lực nén Q.
Cho
hệ số Poisson μ ; chiều dài a, b. Hãy xác định áp lực nén của tấm vào
vách
(bỏ qua lực ma
sát)
F F
Q


p
p
C D
p
p
p
4cm
L L
2cm
4.2.11. Một khối trụ tròn A được nhét khít vào một lỗ khoét của một vật
c
ứ
ng
tuyệt đối B và chịu lực nén P=50 kN. Xác định áp lực nén vào vách
lỗ
khoét, các biến dạng Δh và ΔV của khối đồng. Biết d=4cm; μ=0,31;
E=1,1
×
10
4

kN/cm
2

×
10
4

kN/cm
2
y
a
p
x
z