Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2.1. Tóm tắt lý thuyết
2.1.1. Định nghĩa
Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nến đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của
nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là N
z
Qui ước dấu của N
z
: chiều dương khi đi ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều
âm khi hướng vào trong mặt cắt ngang đang xét (chịu nén).
2.1.2. Ứng suất
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại thành phần ứng suất pháp. Trạng thái ứng suất
tại một điểm của thanh là trạng thái ứng suất đơn.
N

z
σ

z
=
A
(2.1)
Trong đó A - diện tích mặt cắt ngang, N
z
- lực dọc trên mặt cắt ngang
2.1.2. Biến dạng
- Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục thanh
l
N dz
Δl
=

z
=

const
EA
trên mỗi đoạn thì:
n n
⎛
N l
⎞
∑
i
∑
⎜ ⎟
Δl
=
Δl
i
=
1
=
zi i
i

=
1

⎝

(EA)

l
= −
μ
h
N
z
(2.4)
x x
z

b
E
EA
y
EA
với b, h lần lượt là kích thước theo phương x, y của mặt cắt ngang có lực dọc
là N
z
, diện tích mặt cắt ngang là A, μ là hệ số Poisson.
2.1.3. Chuyển vị
Khi thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm trục thanh vẫn thẳng, các mặt cắt
ngang không có chuyển vị xoay mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục.
Tại toạ độ z của mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục là w:
z
N dz
w
=
∫
z
+

z
2E
z
2E A
2
Thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong cả đoạn thanh có chiều dài l là:
N
2
U
=
udV
=

z dz
l
2EA
2.1.5. Tính toán điều kiện bền và điều kiện cứng
Trình tự tính toán điều kiện bền của thanh theo ứng suất cho phép:
• Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh
(2.7)
• Căn cứ vào biểu đồ lực dọc và diện tích mặt cắt ngang trên từng đoạn, tìm
mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị.
• Xem vật liệu thanh là dẻo hay dòn để viết điều kiện bền cho đúng
σ
b b
k n
⇒ Vật liệu dẻo:

Trong đó
[
σ

]

- ứng suất cho phép của vật liệu dẻo,
σ
ch
của vật liệu, n là hệ số an toàn
⇒ Vật liệu dòn:
là giới hạn chảy
σ
≤

[
σ

]
=
σ

b
;
σ
≤

[
σ


k n
là giới hạn bền kéo và nén của vật liệu, n là hệ số an toàn
Từ điều kiện bền ta có ba dạng bài toán cơ bản
a. Bài toán ki ể

m t r

a đ

iều k

iện b

ền
Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, tải trọng.
Yêu cầu: kiểm tra điều kiện bền (2.8a) hoặc (2.8b) của thanh
b. Bài toán c họ

n kích t h

ước mặt c ắt ngan

g thanh
Cho: sơ đồ kết cấu, chiều dài thanh, hình dạng thanh, vật liệu, tải trọng
Yêu cầu: Chọn kích thước cần thiết của mặt cắt ngang theo điều kiện bền.
A
≥
N

z

≤
⎡
⎣
Δ
l

⎤
⎦
hoặc
w
K
≤
⎡
⎣
w
⎤
⎦
(2.11)
Trong đó:
Δl là biến dạng dài của một đoạn thanh nào đó do nguyên nhân
bên ngoài gây ra.
[
Δ
l

]
w
K
là giá trị cho phép của biến dạng dài .
là chuyển vị dọc trục của điểm K bất kỳ.

A
3
A
2
1
B
F
2
C
D
F

1
q
K
a a
a
L
L
A
Bài

2.3. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và xác
định chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang D. Biết a=1,5m; A
2
=1,5A
1
=15cm
2
;

3
F
B
C
a a 2a
Bài

2.5. Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh nằm ngang BCD
coi như tuyệt đối cứng.
1.Xác định lực dọc trong các thanh BK, DH thuộc hệ.
2.Tính ứng suất pháp lớn nhất trong các thanh BK , DH .
3.Xác định phản lực liên kết tại C.
Biết tải trọng F ; chiều dài a ; diện tích tiết diện A ; mô đun đàn hồi E ;
α
=45
0
.
δ
a
a
3a
h
H
F
2EA
B
C
D
EA
K

4
kN; a=1m.
3a
B
C
H
E
D
K
h
Bài

2.8.

Một thanh thẳng có độ dày δ không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc
nhất chịu lực tập trung ở đầu tự do. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của
các mặt cắt ngang theo F, b, h, δ.
2b
δ
b
F
F
Bài

2.9. Một trục chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang A1, làm bằng vật liệu có mô
đun đàn hồi E1 được đặt trong ống tròn có cùng chiều dài, diện tích mặt cắt ngang
A2 và làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E2. Xác định biến dạng của trục và ống

ngang không đổi 6x25 mô men. Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ tại
E, biết chuyển vị tại E theo phương thẳng đứng không được vượt quá 0,25 mm.
Bài

2.15. Xác định phản lực tại các liên kết của thanh chịu tải trọng và liên kết như
hình vẽ
Bài

2.16. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ.
Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa
Bài

2.17.

Thanh có tiết diện không đổi có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ.
Tính ứng suất trong các đoạn thanh