Mễ HèNH TON HC TNG QUT HAI CHIU NGANG
V XM NHP MN VNG NC NGM VEN BIN
A GENERAL MATHEMATICAL MODEL
OF TWO-DIMENSIONAL HORIZONTAL FLOW
OF SEAWATER INSTRUSION IN COASTAL AQUIFERS TRN VN MINH
UBND Thnh ph Nng
NGUYN TH HNG
Trng i hc Bỏch khoa, i hc Nng TểM TT
Trong bi bỏo ny cỏc tỏc gi gii thiu mụ hỡnh toỏn xõy dng c tng quỏt hai chiu
ngang mụ t xõm nhp mn vo nc ngm vựng ven bin ỳng cho trng hp dũng
nc ngm cú ỏp cng nh khụng ỏp.
Thut toỏn v chng trỡnh tớnh mụ hỡnh theo phng phỏp phn t hu hn dng yu
Galerkin c thit lp d bỏo v trớ, hỡnh dng mt phõn cỏch gia nc nht v nc
mn trong cỏc iu kin khai thỏc ngun nc nht khỏc nhau.
Kt qu tớnh toỏn trờn c so sỏnh kim chng vi cỏc phng phỏp tớnh toỏn gii tớch
trong cỏc trng hp n gin.
ABSTRACT
In this paper, the authors present a general mathematical model of two dimensional horizontal
flow of seawater intrusion into coastal confined and unconfined aquifers. Algorithms and
program of this model are formulated by weak Galerkin finite element method for prediction of
the transient effect of pumping well on seawater instrusion into coastal confined and
unconfined aquifers. The validity of the model is tested by using the analytical solutions. 1. Mở đầu

s
+ q'
f
+ q'
s
(1)
Sh/t -.(T
a
)h + .(T
a
f) = -I
s
- q'
s
(2)
Trong đó:
f = h
f
/ ; T = K(H
1
+h
f
) ; T
a
= T(H
1
- h)/(H
1
+ h
f

); T
a
= T(H
1
- h)/(H
1
- H
2
)
ở đây T đợc gọi là hệ số dẫn truyền của tầng thấm; đối với tầng thấm không đẳng hớng ta có
T = (T
x
,T
y
)
Từ các hệ phơng trình (1), (2) và (3), (4) ở trên đã thiết lập riêng lẻ cho dòng chảy
xâm nhập mặn hai chiều ngang không áp và có áp; chúng tôi viết lại hệ phơng trình nầy ở
dạng tổng quát đúng cho cả dòng chảy không áp lẫn có áp nh sau: '
s
'
fsfayaxyx
qqII)
y
h
T(
y
)






















(5)

,
ssayaxayax0
qI)
y
f
T(
y


























(6)
ở đây:
f
fsff
;

2f1
1
xax






và:
+ Đối với trờng hợp không áp = 0
+ Đối với trờng hợp có áp = 1
Trong đó:

f
- mật độ của nớc nhạt;
s
- mật độ của nớc mặn
S
0
- độ trử nớc riêng ; t- thời gian quan sát
h
f
- chiều cao mực nớc ngầm so với mực chuẩn

f
,
s
- cột nớc thuỷ lực của vùng nớc nhạt, nớc mặn tơng ứng
I

A - diện tích phần tử

Giá trị của h đợc xấp xỉ theo công thức:


n
1i
i
)e(
i
)e(
hNh (8)
Trong đó:
h
(e) -
giá trị gần đúng của chiều sâu mặt phân cách tại một điểm trong phần tử
n - số nút của phần tử; h
i
- chiều sâu mặt phân cách tại các nút của phần tử Sau khi thực hiện các phép biến đổi toán học, ta nhận đợc hệ phơng trình tuyến tính
sau:




































)e(
fn
1
)e(
1s
)e(
1f
n
1
b
n
1
a
R
.
.
R
]Hh)1(H[
]hHh)1[(
qq
.
.
qq
3
A
)II(
.
.
3
A

















































n
1
sn
1s
n
)e(
sn
1
)e(
1s
tt
n
1

f
K
(10)
Với:
)n,1i(RR;qq;qqqq
CC;KK;KK
m
1e
)e(
ii
m
1e
)e(
sisi
m
1e
)e(
si



















2
kjkik
kj
2
jij
kiji
2
i
ay
)e(
2
kjkik

, c
i
- các hệ số của hàm dạng Ni Sơ đồ tính:

Miền tính toán là một hình chữ nhật nằm ngang, đợc giới hạn bởi chiều dài (L) thẳng
góc với bờ biển, chiều rộng song song và trùng với bờ biển. Kích thớc của miền tính toán phụ
thuộc vào sơ đồ bố trí giếng bơm và chiều dài mũi nêm mặn ban đầu (L
0
). Sơ đồ tính đợc thể
hiện nh ở Hình 2:
Hình 2- Sơ đồ lới với phần tử tam giác Điều kiện ban đầu và điều kiện biên:














100
010
001
3
A
SC;
ccccc
ccccc
ccccc
A4
T
bbbbb
bbbbb
bbbbb
A4
T
K
)e(


Q
2

q
n1

q
n2

A
B
C D
Tại thời điểm ban đầu t = 0 chiều sâu (h) của mặt phân đợc xác định theo công thức
của Ghyben-Herzberg:

f
fs
f
hh


(11)
- Điều kiện biên:
- Biên AB: q
n1
= 0 hoặc bằng một giá trị cho trớc.
- Biên CD: q
n2
= 0 hoặc bằng một giá trị cho trớc.

độ (x,y): Q
1
(x
1
,y
1
)=Q
1
(1000,0)=120m3/ngày, Q
2
(x
2
,y
2
)=Q
2
(1000,100)= 60m3/ngày, Q
3
(x
3
,y
3
)
= Q
3
(1000,-100) = 60 m3/ngày; biên bên trái ( x=0) h= 0 m; biên trên và dới q
n
= 0.
Do vùng khảo sát có tính đối xứng qua trục ox, nên miền tính toán đợc chọn là một
nửa hình chữ nhật nằm ngang có cạnh oy trùng với bờ biển rộng 400m, chiều dài thẳng góc

-10
-5
0
0 200 400 600 800 1000 1200
x
h
Q1
t = 20000
ngày
t = 0

Hình 3- Vị trí và chiều sâu mặt phân cách (h) theo thời gian (t)

Qua kết quả tính toán theo phơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ở đây so với các
công thức thờng dùng hiện nay nh công thức Theis, công thức Strack ta có kết quả của vị trí
nêm mặn theo từng phơng pháp đợc cho ở Bảng 2:

Bảng 2- Kết quả tính toán vị trí nêm mặn theo các phơng pháp

X PTHH Theis Strack
Khoảng cách từ bờ biển đến vị trí nêm mặn xa nhất (m) 701,50 701,46

701,60

Với kết quả trên cho thấy sự chênh lệch giữa các phơng pháp tính là không đáng kể
và lời giải theo phơng pháp phần tử hữu hạn thể hiện đợc hình dạng, vị trí của mặt phân
cách theo từng thời điểm tính toán, với cấu tạo địa chất bất kỳ.

5. Kết luận
Mô hình toán xâm nhập mặn của nớc ngầm ven biển hai chiều thiết lập đợc ở đây là