CÁC TẬP HỢP SỐ 113
Chủ đề 3
TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ TẬP SỐ THỰC
MỤC TIÊU
A. KIẾN THỨC
Cung cấp cho người học những kiến thức về:
– Xây dựng tập số hữu tỉ không âm và các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm;
– Tập số thập phân và các phép toán trong tập số thập phân;
– Cơ sở toán học của nội dung dạy phân số và số thập phân ở Tiểu học;
– Xây dựng tập số hữu tỉ và tập số thực.
B. KĨ NĂNG
Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng:
– Giải toán trong tập số hữu tỉ không âm và số thập phân không âm;
– Giải toán về phân số và số thập phân ở Tiểu học.
C. THÁI ĐỘ
Chủ động tìm tòi khám phá và phát hiện những cơ sở toán học của việc dạy học phân số và số
thập phân ở Tiểu học
D. GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ 3
STT Tên tiểu chủ đề Trang
1 Xây dựng tập số hữu tỉ không âm 114
2
Các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm
120
3 Quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm 129
4
Tập số hữu tỉ không âm và phân số trong chương trình
môn Toán ở Tiểu học
133

– Tính chất phân phối
a × (b + c) = a × b + a × c; a × (b – c) = a × b – a × c.
– Tính chất của số 0
a + 0 = a.
– Tính chất của số 1
a × 1 = a.
v.v…
Những tính chất, quy tắc thực hành tính toán trên đây học sinh thường tiếp nhận bằng hình
thức thừa nhận, áp đặt mà không chứng minh được một cách chặt chẽ. Giáo viên thường minh
hoạ tính đúng đắn của chúng thông qua một số ví dụ cụ thể. Chẳng hạn, thông qua bài toán:
CÁC TẬP HỢP SỐ 115
Tính rồi so sánh kết quả (xem [1], trang 65).
a b c (a + b) x c a x c + b x c
2,4 3,8 1,2
6,5 2,7 0,8
8,2 1,8 14,7
Từ bài toán này, giáo viên rút ra cho học sinh quy tắc: Muốn nhân một tổng với một số, ta có
thể nhân từng số hạng của tổng với số đó rồi cộng kết quả lại
hay:
(a + b) × c = a × c + b × c.
Bằng cách này, học sinh phải tiếp thu một cách thụ động, không nắm được cơ sở lí luận của
những quy tắc đó.
Tuy nhiên, với giáo sinh, những người sẽ ra giảng dạy ở phổ thông sau này, việc nắm được cơ
sở lí luận của những vấn đề nêu trên là điều thiết thực và bổ ích.
Vì hai lí do nêu trên, chúng ta cần mở rộng tập số tự nhiên thêm những số mới để trong tập
hợp số mới này (mà dưới đây ta sẽ gọi là tập các số hữu tỉ không âm), các phép chia số tự
nhiên (cho một số tự nhiên khác 0) đều thực hiện được, số đo của các phép đo đại lượng đều

;
3
6
;
4
8
;…}.
– Tương tự, cho phân số
3
4
. Ta cũng có:
36 912
4 8 12 16
== =
= …
Như vậy, các phân số bằng phân số
3
4
cũng tạo thành một lớp {
3
4
;
6
8
;
9
12
;
12
16

N và b
∈
N
*
}.
Trên tập P, ta định nghĩa quan hệ hai ngôi “e” như sau: với
a
b
;
c
d

∈
P, ta nói phân số
a
b

tương đương với phân số
c
d
, kí hiệu
a
b
e
c
d
, khi và chỉ khi: ad = bc.
Ví dụ:
a)
1

9.
Từ định nghĩa ta có:
– Rõ ràng là
a
b
e
a
b
hay quan hệ hai ngôi e có tính chất phản xạ (1).
– Nếu
a
b
e
c
d
thì ad = bc. Suy ra cb = da. Vậy
c
d
e
a
b
.
Từ đó suy ra quan hệ e có tính chất đối xứng (2).
– Giả sử
a
b
e
c
d
và

Q
+
. Như vậy r xác định bởi một lớp các phân số tương đương với phân số
a
b

nào đó, tức là r = C(
a
b
) hay r = {
m
n

∈
P và
m
n
e
a
b
}. Một phân số thuộc lớp C(
a
b
) ta gọi là
một đại diện của số hữu tỉ r.
Mặt khác, ta lại thấy:
a
b
e
c

8
;. . . . }; C(
3
4
) = {
3
4
;
6
8
;
9
12
;
12
16
;…}.
Để cho gọn, ta sẽ dùng kí hiệu
a
b
để chỉ số hữu tỉ r = C(
a
b
). Chẳng hạn, ta kí hiệu
1
2
để chỉ
số hữu tỉ r = C(
1
2

1
a
. Thành thử, tập số tự nhiên N có
thể coi là bộ phận của tập số hữu tỉ Q
+
.
Ta quy ước: số hữu tỉ xác định bởi C(
1
0
) là 0 và xác định bởi C(
1
1
) là 1.
CÁC TẬP HỢP SỐ 118
HOẠT ĐỘNG 1. TÌM HIỂU SỰ CẦN THIẾT PHẢI XÂY DỰNG TẬP SỐ HỮU TỈ
KHÔNG ÂM
NHIỆM VỤ
Sinh viên tự đọc thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ nêu trong các hoạt động dưới
đây. Trên lớp giáo viên tổ chức cho sinh viên trình bày rồi tổng kết chung cho cả lớp.
NHIỆM VỤ 1:
Nêu các hạn chế trong thực hành phép chia các số tự nhiên.
NHIỆM VỤ 2:
Nêu các hạn chế của tập số tự nhiên trong việc biểu diễn số đo của các phép đo đại lượng.
NHIỆM VỤ 3:
Nêu những khó khăn trong việc chứng minh các tính chất, quy tắc thực hành các phép tính,
thực hành so sánh các số thập phân và so sánh các phân số ở trường phổ thông.
ĐÁNH GIÁ

5
e
15
21
F b)
9
7
e
14
18
F
c) 7e
14
2
F d)
9
5
e
45
25
F
2. Xác định tập hợp các phân số xác định số hữu tỉ
a) r =
3
5
; b) r =
7
4
;
c) r = 0; d) r = 1.

4537×+×
×
75
=
41
354
7
×
3
5
=
43
75
×
×
=
12
35

v.v...
Từ đây ta đi đến bài toán: Cho hai số hữu tỉ r = C(
4
7
); s = C(
3
5
). Ta có thể tìm tổng, hiệu,

) = C(
41
35
).
Hay tổng của hai số hữu tỉ r = C(
4
7
) và s = C(
3
5
) là một số hữu tỉ có phân số đại diện bằng
tổng của các phân số đại diện của hai số hữu tỉ đó.
Tương tự, ta tìm hiệu, tích, thương của hai số hữu tỉ này.
Một cách tổng quát, ta đi đến định nghĩa dưới đây.
CÁC TẬP HỢP SỐ 121
Định nghĩa 2.1:
Cho hai số hữu tỉ r và s có phân số đại diện là
a
b
và
c
d
tương ứng. Ta gọi:
a) Tổng của hai số hữu tỉ r và s là một số hữu tỉ t, kí hiệu t = r + s, trong đó, số hữu tỉ t có
phân số đại diện là
+ad bc
bd

bd
).
* Quy tắc cho tương ứng mỗi cặp số hữu tỉ r và s với một số hữu tỉ p nói trên gọi là
phép nhân

các số hữu tỉ không âm, trong đó r và s gọi là các
thừa số
, p gọi là
tích.

Ta có:

1
2
=
4
8
và
5
3
=
10
61
2
+
5
3

.
Như vậy phải chăng
C(
1
2
) + C(
5
3
) = C(
4
8
) + C(
10
6
)?
Một cách tổng quát, giả sử
a
b
và
a'
b'
là hai phân số đại diện của cùng một số hữu tỉ r;
c
d
và
c'
d'
là hai phân số đại diện của cùng một số hữu tỉ s. Theo định nghĩa:

a

a
b
) + C(
c
d
) = C(
a'
b'
) + C(
c'
d'
).
Từ các kết quả trên, ta rút ra:
– Tính chất 2.1:
Tổng của hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc lựa chọn phân số đại
diện của chúng.
Tương tự như trên ta cũng có:
–
Tính chất 2.2:
Tích của hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc lựa chọn phân số đại diện của chúng.
Ví dụ 2.1:
Cho hai số hữu tỉ r =
4
15
và s =
25
12
.
Ta có:
r + s =

Định lí 2.1:

Tính chất của phép cộng và phép nhân các số hữu tỉ không âm.
Phép cộng và phép nhân các số hữu tỉ không âm thoả mãn các tính chất sau:
a) Tính giao hoán:
r + s = s + r và rs = sr với mọi r, s
∈
Q
+
.
b) Tính kết hợp:
(r + s) + t = r + (s + t) và (rs)t = r(st) với mọi r, s, t
∈
Q
+
.
c) Phần tử trung lập:
Tồn tại duy nhất một số hữu tỉ 0 và một số hữu tỉ 1 sao cho r + 0 = r và r
×
1 = r.
Ta gọi 0 là phần tử trung hoà của phép cộng và 1 là phần tử đơn vị của phép nhân.
d) Luật giản ước:
Nếu r + t = s + t thì r = s với mọi t
∈
Q
+
và nếu rt = st thì r = s với mọi t
∈
Q
+

trong đó r =
m
n
; s =
m'
n'
, theo tính chất giao hoán của phép cộng và phép
nhân các số tự nhiên ta có:
+
mn' nm'
nn'
=
+
m'n n'm
n'n
.
Mặt khác, theo định nghĩa phép cộng số hữu tỉ thì
+
mn' nm'
nn'
là phân số đại diện của r + s và
+
m'n n'm
n'n
là phân số đại diện của s + r.
Từ đó suy ra r + s = s + r.
b) Giả sử
m
n
;

.
Từ đó suy ra (rs)t = r(st).
c) Giả sử 0 là số hữu tỉ có phân số đại diện là
0
1
.
Với mọi số hữu tỉ r =
m
n
ta có: r + 0 =
× +×
×
m 1 0 n
n 1
=
m
n
= r
Giả sử 1 là số hữu tỉ có phân số đại diện là
1
1
. Rõ ràng là
×
×
m 1
n 1
=
m
n
.

r + t = s + t.
Theo định nghĩa phép cộng các số hữu tỉ ta có:

+
mn'' m''n
nn''
=
+
m'n'' m''n'
n'n''

hay
mn''n' + m''nn'
nn'n''
=
+
m'nn'' m''nn'
nn'n''

Từ đó suy ra mn’’n’ = m’nn’’
Áp dụng luật giản ước đối với phép nhân các số tự nhiên ta có mn’ = m’n
suy ra
m
n
e
m'
n'
hay r = s.
Tương tự, ta chứng minh luật giản ước đối với phép nhân các số hữu tỉ không âm.
e) Giả sử

. Gọi r
–1
là số hữu tỉ có phân
số đại diện là
n
m
. Khi đó, r r
–1
= 1.
Giả sử số hữu tỉ r’ cũng có tính chất r r’ = 1.
Vậy ta có r r
–1
= r r’. Suy ra r
–1
= r’.
CÁC TẬP HỢP SỐ 125
g) Điều kiện cần: Giả sử r =
m
n
và s =
m'
n'
. Trong đó rs = 0.
Theo định nghĩa ta có
mm'
nn'
= 0. Suy ra mm’ = 0. Vậy m = 0 hoặc m’ = 0. Suy ra r = 0 hoặc s = 0.

phép trừ
các số hữu tỉ không âm. Trong đó r là
số bị trừ
, s là
số trừ
và u là
hiệu số.
Ví dụ 2.2:
Cho r =
9
11
; s =
2
7
. Ta có:
r – s =
×−×
×
9 7 2 11
11 7
=
41
77
trong khi đó s – r không thực hiện được
vì 2
×
11 – 9
×
7 không phải là số tự nhiên.
Định lí 2.2:


Q
+
, s
≠
0. Theo định lí 2.1, tồn tại duy nhất số nghịch đảo s
–1
của s.
Đặt q = r
×
s
–1
, ta có qs = (rs
–1
)s = r(s
–1
s) = r.1 = r .
Như vậy, phép chia cho một số hữu tỉ khác 0 luôn thực hiện được. Áp dụng luật giản ước của
phép nhân ta suy ra thương đó là duy nhất.
Ví dụ 2.3:
Tìm thương của r chia s biết r =
20
9
và s =
4
15
.
Ta có s
–1
có phân số đại diện là

NHIỆM VỤ 2:
Phát biểu định nghĩa phép nhân, các thành phần của phép nhân và quy tắc thực hành phép
nhân các số hữu tỉ không âm.
NHIỆM VỤ 3:
Chứng minh rằng với hai số hữu tỉ cho trước, chỉ có duy nhất một số hữu tỉ là tổng và một số
hữu tỉ là tích của chúng.
CÁC TẬP HỢP SỐ 127
NHIỆM VỤ 4:
Xác định điều kiện để phép cộng (phép nhân) hai số hữu tỉ thực hiện được.

ĐÁNH GIÁ
1. Cho r và s là hai số hữu tỉ có phân số đại diện theo thứ tự là
7
12
và
4
21
.
Tìm r + s và r
×
s.
2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất (giải thích cách làm):
a)
139
213
+
37


×

1006
1005

×

2011
2003

c) (
2001
2002
×

2003
2004
–
2005
2006
)
×
(
2007
2008
×

107
105

+
7
+
5
)
b) C(
11
16
) = C(
16
+
8
+
2
)
c) C(
11
21
) = C(
21
+
1
+
3
)

HOẠT ĐỘNG 2. TÌM HIỂU PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
KHÔNG ÂM
NHIỆM VỤ
NHIỆM VỤ 1:

541
641
×

713
711
+
1254
37
)
×
(
249
43
–
452
17
:
391
193
)
×
(
66
7
–
20
14
– 8).
3. Cho r, s, t

5
11
) và s = C(
7
11
)
được không?
Cũng như vậy
3
5
=
21
35
;
4
7
=
20
35
mà
21
35
>
20
35
nên
3
5
>
4

Ta nói r nhỏ hơn s, kí hiệu là r < s, nếu r
≤
s và r
≠
s.
Ta nói r lớn hơn hoặc bằng s (và viết r
≥
s) nếu s
≤
r; r lớn hơn s (và viết r > s) nếu s < r.
Các hệ thức r
≤
s hoặc r
≥
s ta gọi là bất đẳng thức, hệ thức r < s hoặc r > s ta gọi là bất đẳng
thức nghiêm ngặt.
Như vậy, việc so sánh các số hữu tỉ được đưa về so sánh các số tự nhiên (thông qua các phân
số đại diện của chúng).
Ví dụ 3.1:
C(
5
11
) < C(
7
11
) vì 5
×
11 < 7
×
11.

b'
là hai phân số đại diện của cùng số hữu tỉ r;
c
d
và
c'
d'
là hai phân số đại diện
của cùng số hữu tỉ s, trong đó ad
≤
bc. Ta sẽ chứng minh được a’d’
≤
b’c’. Như vậy, việc so
CÁC TẬP HỢP SỐ 130
sánh hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc lựa chọn các phân số đại diện của chúng.
Thật vậy, theo giả thiết ta có ab’ = a’b và cd’ = c’d. Giả sử a’d’ > c’b’, áp dụng tính chất của
tập số tự nhiên ta có:
a’bcd’ = ab’c’d và adc’b’ < bca’d’ (ta có thể xem c
≠
0).
Điều này là vô lí. Vậy ta có điều phải chứng minh.
Từ định nghĩa ta dễ dàng chỉ ra rằng quan hệ “
≤
” có tính chất phản xạ và phản đối xứng.
Giả sử các số hữu tỉ r, s, t có các phân số đại diện là
a
b

c
d
tương ứng. Từ tính toàn phần của
quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên, ta suy ra chỉ xảy ra một và chỉ một trong ba quan hệ
ad < bc hoặc ad = bc hoặc ad > bc. Điều đó chứng tỏ chỉ xảy ra một trong ba khả năng r < s
hoặc r = s hoặc r > s.
Từ các kết quả trên đây, ta suy ra tập
Q
+
cùng với quan hệ “
≤
” là tập sắp thứ tự toàn phần.
Định lí 3.1:

Quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm thoả mãn tính chất:
a) Tính đơn điệu: Nếu ta cộng hoặc nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số
hữu tỉ không âm thì bất đẳng thức không đổi chiều.
Hay r ≤ s
⇒
r + t ≤ s +t và rt ≤ st với mọi r, s, t
∈
Q
+
Đặc biệt, nếu r < s và t
≠
0 thì rt < st.
b) Tính trù mật: Xen giữa hai số hữu tỉ khác nhau tồn tại vô số các số hữu tỉ khác chúng.
c) Tiên đề Acsimet: Mọi số hữu tỉ đều bị chặn trên bởi một số tự nhiên.
Hay với mọi số hữu tỉ r, tồn tại số tự nhiên a sao cho r < a.


(m’n’’ + m’’n’)n
⇒
(mn’’ + nm’’)n’n’’
≤
(m’n’’ + m’’n’)nn’’
CÁC TẬP HỢP SỐ 131
Từ đó suy ra r + t
≤
s + t.
Tương tự, ta chứng minh được rt
≤
st.
Giả sử r < s và t ≠ 0 suy ra m’’ ≠ 0. Ta có mn’ < m’n
⇒
mn’m’’n’’ < m’nm’’n’’
⇒
rt < st.
b) Giả sử r < s. Đặt t
1
=
+r s
2
thế thì ta có r < t
1
< s.
Tương tự ta có t
2

NHIỆM VỤ 1:
Phát biểu định nghĩa quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm. Xác định quy tắc thực hành
so sánh các số hữu tỉ.
NHIỆM VỤ 2:
So sánh các tính chất sắp thứ tự toàn phần, tính đơn điệu, tính trù mật và tính bị chặn trong
tập số hữu tỉ không âm với các tính chất tương ứng trong tập số tự nhiên.
ĐÁNH GIÁ
1.
Điền dấu >; < hoặc = vào ô trống:
a) C(
3131
7373
)
F
C(
31
73
)
b) C(
3131
7070
)
F
C(
31
73
)
CÁC TẬP HỢP SỐ
515151
)
F
C(
2
3
)
2.
Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Cho hai số hữu tỉ r = C(
5
6
) và s = C(
5
7
) . Xen giữa hai số r và s:
A. Không có số hữu tỉ nào
B. Chỉ có một số hữu tỉ
C. Chỉ có năm số hữu tỉ
D. Có vô số số hữu tỉ
Hãy viết năm số hữu tỉ nằm giữa chúng.
3.
Điền chữ thích hợp vào chỗ chấm
a) Khi cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì bất đẳng thức không đổi chiều
b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức nghiêm ngặt với cùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . thì bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Khi cộng (hoặc nhân) hai vế của một bất đẳng thức với cùng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . thì ta được. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ố yếu tố
đại số. Như vậy, số học các phân số là một trong bốn nội dung cốt lõi của môn Toán Tiểu học,
nó được xem như chiếc cầu nối giữa kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của nó
trong đời sống, lao động sản xuất và khoa học kĩ thuật.
II. NỘI DUNG DẠY PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC
Phân số được trình bày trong hai lớp cuối của bậc Tiểu học với các nội dung:
+ Hình thành khái niệm phân số;
+ So sánh các phân số;
+ Bốn phép toán về phân số: gồm hình thành ý nghĩa phép toán, giới thiệu tính chất và
quy tắc thực hành bốn phép tính, rèn kĩ năng thực hành tính toán về phân số;
+ Giải toán về phân số.
3.4.1. Hình thành khái niệm phân số
Thông qua thao tác chia một quả cam thành 4 phần bằng nhau, lấy đi ba phần, hình thành cho
học sinh khái niệm phân số
a
b
, trong đó mẫu số b (là số tự nhiên khác 0) chỉ số phần đơn vị
được chia ra và tử số a (là một số tự nhiên) chỉ số phần được lấy đi.
Bằng con đường này, chỉ hình thành khái niệm của những phân số nhỏ hơn 1. Bằng cách bổ sung
thêm bài toán: “Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm phần cam của mỗi người”. Hình thành cho
học sinh khái niệm: phân số
a
b
còn được hiểu là thương của phép chia số tự nhiên a cho b.
CÁC TẬP HỢP SỐ 134
Cuối cùng ta cho học sinh rút ra nhận xét:
– Mỗi số tự nhiên a có thể viết thành một phân số (mà bản thân nó không phải là phân số) có

Sách giáo khoa đã dẫn dắt học sinh đến ý nghĩa của phép cộng phân số. Từ phân tích trong lời
giải bài toán, rút ra cho học sinh quy tắc:
“Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng
hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số”.
Hoặc xuất phát từ bài toán: “Hình chữ nhật ABCD có diện tích
7
15
m
2
, chiều rộng là
2
3
m.
Tính chiều dài hình đó”.
CÁC TẬP HỢP SỐ 135
Sách giáo khoa dẫn học sinh đến với phép chia phân số. Từ phân tích trong lời giải bài toán
rút ra cho học sinh quy tắc:
“Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân
số thứ hai đảo ngược”.

Vì trong tập số tự nhiên học sinh đã được học các tính chất và quy tắc thực hành 4 phép tính
(giao hoán, cộng một tổng với một số, nhân một số với một tổng,...) một cách hệ thống, cho
nên trong tập phân số, sách giáo khoa dành cho học sinh tự rút ra những tính chất này thông
qua những ví dụ cụ thể. Chẳng hạn:
– Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích
của hai phân số còn lại.
– Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng


136
Tổng của tử số và mẫu số của một phân số nhỏ hơn 1 bằng 10. Nếu chia cả tử và mẫu cho 2 ta
được phân số tối giản. Tìm phân số đó.
Giải:
Ta có bảng phân tích 10 thành tổng của các cặp số sau:
0 1 2 3 4 5
10
10 9 8 7 6 5
Các phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu bằng 10 là:
0
10
;
1
9
;
2
8
;
3
7
;
4
6

Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận được hai phân số cần tìm là
2
8
và
4

15
.
Ví dụ 4.3:
Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 156. Sau khi rút gọn ta được phân số
5
7
. Tìm
phân số đó.
Giải:
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Tử số
Mẫu số
1 3 5 7 9 15
315
315 105 63 45 35 21
?
?
156
CÁC TẬP HỢP SỐ 137
Tử số của phân số cần tìm là
156 : (5 + 7)
×
5 = 65.
Mẫu số của phân số cần tìm là
156 – 65 = 91.
Phân số cần tìm là
65

số bằng
7
4
. Tìm số tự nhiên đó.
Giải:
Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số
73
49
là: 73 – 49 = 24.
Theo tính chất 4.2 ta có sơ đồ:
Tử số mới
Mẫu số mới
4
103 phần
?
101 phần
24