ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/16
H
H
e
e
ä
ät
t
o
o
ï
ï
a
ađ
đ
o
o
ä
ät
t
h

,
không
đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ
(
)
y
x
,
của
điểm đó bởi công thức :
h
y
y
h
x
x
hh
== ,
• Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là
(
)
z
y
x
,
,
thì nó
cũng có tọa độ thuần nhất là
(
)

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 6/16
B
B
i
i
e
e
å
å
u
ud
d
i
i
e
e
ã
ã
n
nm
m
a
a

c
cp
p
h
h
e
e
ù
ù
p
pb
b
i
i
e
e
á
á
n
nđ
đ

tr
tr
M
P
Q
,
.
=
với
( )










=
1
010
001
,
yx
yxT
trtr
trtrM
• Phép biến đổi tỉ lệ

Q
,
.
=
với
( )










=
100
00
0
0
,
y
x
yxS
s
s
ssM
• Phép quay quanh gốc tọa độ
( ) ( )

( )










−=
100
0cossin
0
sin
cos
αα
αα
α
R
M
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 7/16
K
K
e
e
á
á

ù
ù
p
pb
b
i
i
e
e
á
á
n
nđ
đ
o
o
å
å
i
i
• Quá trình áp dụng các phép biến đổi liên tiếp để tạo
nên một phép biến đổi tổng thể được gọi là sự kết
hợp các phép biến đổi (composing transformation)
K

p
h
h
e
e
ù
ù
p
pt
t
ò
ò
n
n
h
ht
t
i
i
e
e
á
á
n

(
)
222
,
yxT
tr
tr
M
có tọa độ :
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
{
}
222111222111
,
.
,
.
,
.
,
.











=
1
010
001
.
1
010
001
,.,
2211
222111
yxyx
yxTyxT
trtrtrtr
trtrMtrtrM






tr
tr
M
tr
tr
M
+
+
=
• Vậy kết hợp hai phép tònh tiến là một phép tònh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tònh tiến
cũng là một phép tònh tiến.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/16
K
K
e
e
á
á
t
th
h
ơ
ơ
ï
ï

e
e
á
á
n
nđ
đ
o
o
å
å
i
it
t
ỉ
ỉl
l
e
e
ä
ä

)
{
}
(
)
(
)
(
)
{
}
222111222111
,
.
,
.
,
.
,
.
yxSyxSyxSyxS
s
s
M
s
s
M
P
s
s

100
00
0
0
.
100
00
0
0
,.,
2
2
1
1
222111 y
x
y
x
yxSyxS
s
s
s
s
ssMssM







,
yyxxSyxSyxS
s
s
s
s
M
s
s
M
s
s
M
=
• Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ là một phép tỉ lệ. Dễ
dàng mở rộng cho kết quả : kết hợp của nhiều phép
tỉ lệ cũng là một phép tỉ lệ.