


 !"#$%$"#&'&(
a.
4
5
2
x
y x
= −
b.
4 3
( ) 2 3 1f x x x
= + −
c.
2
( ) (3 2 )(5 1)f x x x x
= − +
d.
2
3
( ) 5 1f x x
x
= − +
e.
5
2 2 1
( ) ( )(4 )
3
f x x

3
( ).x x dx
−
̣
b.
3
.
3
x x x
dx
x
+
̣
c.
os .c x dx
̣
d.
1 osx
.
3
c
dx
+
̣
e.
2
5
3
3 5 2
.

( )
ln lg .x x dx
+
̣
k.
( )
5 7
2 3 5
log log log .x x x dx
+ −
̣
*+,-./
0"$%$ !"#&(
a.
sin 2 .x dx
̣
b.
os5x.dxc
̣
c.
sin(3 7).x dx
−
̣
d.
2
os( x+17).dx
3
c
̣
e.

̣
l.
9
os (5x-7)sin(5 7).c x dx
−
̣
m.
( )
7
3 8 .x dx
−
̣
)$%$ !"#&(
a.
( )
5
7 10 .x dx
−
̣
b.
(
)
2 3
2 3 2008x x
−
̣
.dx
c.
2
2

8
3
.
1
x
dx
x
+
̣
h.
2
1
.
1
x
x
e
dx
e
−
+
̣
i.
lnln
.
ln
x
dx
x x
̣

2
.cot x dx
̣
g.
sin .sin .x x dx
α β
̣
h.
sin . os x.dxx c
α β
̣
45
os x.cos x.dxc
α β
̣
)0"$%$ !"#
a.
4
sin .x dx
̣
b.
4
os .c x dx
̣
c.
4
tan .x dx
̣
d.
4

sin . os .x c x dx
̣
e.
2
os (7x-10)
dx
c
̣
f.
osx
dx
c
̣
g.
sinx
dx
̣
h.
1 osx
dx
c
+
̣
i.
1 sinx
dx
+
̣
k.
sinx. 3+cosx.dx

hàm này chúng ta lưu ý những điểm sau:
ii. Quan sát bậc đa thức trên tử và bậc dưới mẫu, nếu bậc đa thức trên tử lớn
hơn hoặc bằng bậc đa thức dưới mẫu thì thực hiện phép chía đa thức
iii. Quan tâm tới nghiệm của đa thức dưới mẫu số )
$%$ !"#&(
a.
( 9)( 10)
dx
x x
− −
̣
b.
( 2)(7 )
dx
x x
+ −
̣
c.
(2 5)( 3)
dx
x x
− −
̣
d.
2
2 3 1
xdx
x x
+ +
̣

3
8
.
4
x x
dx
x x
+ −
−
̣
i.
2
1
x
x
e dx
e
−
̣
) !"#$%$"#">?@&(
a.
4 2
3 2
xdx
x x
− +
̣
b.
3
4 2

dx
x x x
+
− +
̣
f.
2
( 2)
dx
x x
+
̣
g.
2 2
( 4)( 1)
dx
x x
− −
̣
h.
2
2 2
( 1)( 9)
x dx
x x
− −
̣
i.
2
4

̣
)
ii.
( ). .
mx
P x e dx
̣
;
( ). .
nx
P x a dx
̣
; vd:
(3 5)5 .
x
x dx
−
̣
iii.
.sin .
mx
e nx dx
̣
….)
os x.dx
x
a c
α
β
̣

ln .x x dx
̣
c.
2
sin 2 .
x
e x dx
̣
d.
2
os . .
x
c x e dx
̣
e.
ln .x dx
̣
f.
lg .x dx
̣
578c:
(Tổng thể nguyên hàm của một hàm vô tỉ là một nguyên hàm có chứa căn thức. Đây là
lớp bài toán tương đối khó . Phương pháp chung để giải quyết chúng là dùng phương
pháp đổi biến số)
?$%$ !"#
a.
3
1
.
3 1

x
+ +
̣
f.
3
2
.
2
x dx
x
+
̣
g.
2
1
dx
x x
+
̣
h.
2
2 2 1
dx
x x x
+ +
̣
i.
2
( 1) 2 2
dx

∫
+
dxxx )53(
2
b.
∫








−
dx
x
xx
4
4
532
c.
∫
++
dxxxxx )25cos(sin
3
d.
dx
x
xx

∫








+
3
5
4
g.
∫








+
+
dxxx
x
x
5
2







++
4
111
b.
dx
xx
∫
2
2.3
c.
dxx.cot
2
∫
d.
dxx.tan
2
∫
k Tìm các nguyên hàm sau
a.
dx
x
xx
∫


)
dxxxx
∫
++
5
4
3
l Tìm các nguyên hàm sau
a.
∫
xx
dx
22
sin.cos
b.
∫
xx
dxxco
22
sin.cos
.2
c.
dx
x
x
∫
+
+
2cos1
cos1