1
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15


 
b)
x
x
x
1
3 2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )
   b)
y x x
sin 2
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =
a
6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
   
 
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x
5

. Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM
x x

x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
 
  


  

0,50
1
b)
1
1 1
lim
4
3 2
x
x

 
 

0,50
f(1) = a +1 0,25

3 3 5 5
y x x x x
     

0,50
a)
3 2
' 12 9 10 5
y x x x
     

0,50
3
b)
x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2

   
0,50
O
A
B
D C

a
SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
    

0,25 3


0
30
SCA

0,25
Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1
   


2 2
12 4 16 0 3 4 0
        

0,25
a)
4
1;
3
x
 
  
 
 

0,50
y x x x
3 2
2 5 7
    0
1
x
  
0
9
y
 

1
( 1;0)
 

0,25
f f f f
(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0
    
 PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)


0,25
5b

c c
1 2

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)
0,25
2 3 2 2
( 1) ' 3 2
y x x y x x y x x
       

0,25
BPT
2

   
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3



    

 



0,25
Với
x y
0 0
1 2
  
 PTTT:
y x
5 3