Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP PHÂN (DECIMAL)
+ Hệ thập phân sử dụng 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để biểu
diễn số.
+ Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn 10
n
giá trò khác
nhau:
+ Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
10
n-1
+ A
n-2

MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1)
+ Hệ cơ số r sử dụng r chữ số 0,1 … ,r-1 để biểu diễn số.
+ Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
r
n-1
+ A
n-2
r
n-2
+…. A
1
r

0
) * (5*r
0
) + 3*r
1
+ 1*r
0

= (8*r
0
)
2
– (1*r
1
+ 0*r
0
) * (8*r
0
) + 3*r
1
+ 1*r
0

 25 - 5r + 3r + 1 = 64 - 8r + 3r +1
 3r – 39 = 0  r=13
 Vậy trong hệ cơ số r=13, ta có x=5 và x=8 thỏa mãn
phương trình bậc 2: x
2
- 10x + 31 = 0
Các phương pháp biểu diễn thông tin

n-2
+…. A
1
2
1
+ A
0
2
0
+A-
1
2-
1
+ … + A
-m
2
-m

Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê
ở dưới đây:
+ 100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhò phân -
lấy chữ đầu của binary trong tiếng Anh, tức là "nhò phân")
+ 100101
2
(ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhò phân)
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
- Mỗi con số nhò phân được gọi là một bit (BInary digiT).
- Bit ngoài cùng bên trái là bit có trọng số lớn nhất (MSB,
Most Significant Bit)

2
14 0
14
2 7 0
7 2
3
1
3
2
1 1
1 2 0
1
 (118)
10
= (1110010)
2

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
* Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 1)
- Bước 1: Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng
con số bên cạnh
- Bước 2: Bỏ con số đã dùng ở bước 1.
- Bước 3: Kiểm tra còn số nào không? Nếu còn, quay lại
Bước 1.
Ví dụ: (110010)
2
đổi
sang hệ thập phân
như sau:


Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
* Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 2)
Sử dụng quy tắc biểu diễn số :
Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
2
n-1
+ A
n-2
2
n-2

2
+ 1*2
1
+ 0*2
0

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = (50)
10

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép cộng:
Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhò phân là tính cộng.
Cộng hai đơn vò trong hệ nhò phân được làm như sau:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)
Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là
"nhớ" một sang vò trí bên trái, thêm một hàng.
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép cộng:
Ví dụ: Cộng 2 số (1101)
2và (1100)


= 1 0 1 0 1 1 1
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép nhân:
Vì chỉ có 2 con số trong hệ nhò phân, nên chỉ có 2 kết quả khả
quan trong tích cục bộ:

* Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0
* Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A
Phép nhân nhò phân
0 1
0 0 0
1 0 1
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép nhân:
Ví dụ: (1011)
2
x (1010)
2

1 0 1 1 (A)
× 1 0 1 0 (B)

0 0 0 0 # tương đương với 0 trong B
+ 1 0 1 1 # tương đương với 1 trong A
+ 0 0 0 0

 27
10
/ 5
10
= 5
10
, dư 2
10
.
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
Các hệ máy tính hiện đại
thường dùng một hệ đếm khác
là hệ thập lục phân.
Hệ thập lục phân là hệ đếm
dựa vào vò trí với cơ số là 16.
Hệ này dùng các con số từ 0
đến 9 và các ký tự từ A đến F
như trong bảng sau:
Thập lục phân
Thập phân

Nhò phân

0

1

2


2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0000


Mục đích của hệ 16 là viết
gọn lại cho hệ nhò phân
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Biến đổi thập lục phân thành thập phân
Các số thập lục phân có thể được biến đổi thành thập
phân bằng cách tính tổng của các con số nhân với giá trò
vò trí của nó phân
Ví dụ :
Số thập lục phân: (3A8C)
16(3A8C)
16
= 3*16
3
+ 10*16
2
+ 8*16
1
+ 12*16
0

= 12288 + 2560 + 128 + 12

 (3A8C)
16
= (14988)
10

10
= (6F0)
16

16
16
0
F
6
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Biến đổi thập lục phân thành nhò phân
Thay thế từng con số thập lục phân bằng bốn bit nhò phân
tương đương
Ví dụ: Đổi số thập lục (DF6)
16
thành nhò phân
D
F
6
1101
1111
0110
(DF6)
16
= (1101 1111 0110)
2

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)

12

4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

6 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14


17

9 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

A A B C D E F 10

11

12

13

14


1A

C C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

D D E F 10

11


14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

F F 10

11

12

13

14



14

16

18

1A

1C

1E

3 0 3 6 9 C F 12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A


1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6 0 6 C 12

18

1E

24

2A


46

4D

54

5B

62

69

8 0 8 10

18

20

28

30

38

40

48

50


6C

75

7E

87

A 0 A 14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6E

78


9A

A5

C 0 C 18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

A8


E 0 E 1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F 0 F 1E

Ví dụ 1: Cộng 2 số thập lục phân 123
16
và DEF
16

Từ bảng đối chiếu dành cho phép cộng, ta thấy:
3+F=12, 2+E=10, and 1+D=E
1 2 3
+ D E F
2
1
0
1
E
2 1
F
3 + F = 12, viết 2,
nhớ 1
 123
16
+ DEF
16
= F12
16

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 123
16

Với 123 * F = (100 + 20 + 3) * F
= 1*F*100 + 2*F*10 + 3*F
= F*100 + 1E*10 + 2D
= F00 + 1E0 + 2D
= 110D
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 123
16
và DEF
16

Bước 3: Cộng tất cả các giá trò đã tính toán:
123 * DEF = (123 * D) * 100 + (123 * E) * 10 + (123 * F)
= EC7 * 100 + FEA * 10 + 110D
= EC700 + FEA0 + 110D
= FD6AD