Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
1

A. Phn M u

I. lớ do chn ti
Cỏc nh lut Bo ton cú vai trũ vụ cựng quan trng trong vic gii quyt
cỏc vn v vt lớ núi chung v gii cỏc bi toỏn vt lớ trong chng trỡnh
THPT núi riờng. i vi hc sinh, õy l vn khú. Cỏc bi toỏn va chm rt
a dng v phong phỳ. Ti liu tham kho thng cp ti vn ny mt
cỏch riờng l. Do ú hc sinh thng khụng cú cỏi nhỡn tng quan v bi toỏn va
chm. Hn na trong bi toỏn va chm cỏc em thng xuyờn phi tớnh toỏn vi
ng lng - i lng cú hng, i vi loi i lng ny cỏc em thng lỳng
tỳng khụng bit khi no vit di dng vộc t, khi no vit di dng i s,
chuyn t phng trỡnh vộc t v phng trỡnh i s nh th no, i lng vộc
t bo ton thỡ nhng yu t no c bo ton phn no thỏo g khú
khn trờn tụi mnh dn a ra ti ny ng thi gúp phn tng s t tin ca
cỏc em trong hc tp.
Ii. Nhim v nghiờn cu.
- Giỳp hc sinh cú cỏi nhỡn khỏi quỏt v bi toỏn va chm, nh hng c
phng phỏp gii nhanh chúng.
- Cng c s t tin, bi p s hng thỳ trong hc tp, nõng cao k nng t hc t
nghiờn cu ca hc sinh.
III. Phng phỏp nghiờn cu.
Khi ó xỏc nh c vn , nhim v nghiờn cu tụi s dng cỏc phng
phỏp sau:
- Nghiờn cu c s lý lun v tõm lý trong quỏ trỡnh hc.
- Phng phỏp thc nghim.
- Phng phỏp thng kờ
IV. i tng nghiờn cu.


- ng lng h; Nu h gm cỏc vt cú khi lng m
1
, m
2
, , m
n
; vn tc
ln lt l
1
v

,
2
v

,
n
v


- ng lng ca h:
1 2

n
p p p p



Hay:

dng nng lng khỏc (vớ d nh nhit nng). Do ú i vi bi toỏn va chm
khụng n hi ng nng khụng c bo ton.
ii. cỏc bi toỏn va chm
2.1. Bi toỏn cỏc vt chuyn ng trờn cựng mt trc:
2.1.1 Phng phỏp:
Bc 1: Chn chiu dng.
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
3

Bc 2: Lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh
+ Vit biu thc nh lut bo ton ng lng di dng i s.
+ Vit phng trỡnh bo ton ng nng (nu va chm l n hi)
Bc 3: Gii phng trỡnh hoc h phng trỡnh trờn suy ra cỏc i lng
vt lớ cn tỡm.
* Chỳ ý:
- ng lng, vn tc nhn giỏ tri (+) khi vộc t tng ng cựng
chiu vi chiu (+) ca trc to .
- ng lng, vn tc nhn giỏ tri (-) khi vộc t tng ng ngc
chiu vi chiu (+) ca trc to .
- Trong thc t khụng nht thit phi chn trc to . Ta cú th
ngm chn chiu (+) l chiu chuyn ng ca mt vt no ú
trong h.
2.2.2.Cỏc bi toỏn vớ d:
Bi 1:( BTVL 10 - C bn) Mt xe tr cỏt cú khi lng 38 kg ang chy trờn
ng nm ngang khụng ma sỏt vi vn tc 1m/s. Mt vt nh khi lng 2 kg
bay ngang vi vn tc 7 m/s (i vi mt t) n chui vo cỏt nm yờn trong
ú. Xỏc nh vn tc mi ca xe. Xột hai trng hp.
a) Vt bay n ngc chiu xe chy.
b) Vt bay n cựng chiu xe chy.

0
7 /
v m s
38.1 2( 7)
0,6 /
38 2
V m s

b) Cỏc vt bay cựng chiu xe chy:
0
7 /
v m s

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
4

38.1 2.7
1,3 /
40
V m s


Bi 2: ( BTVL 10 Nõng cao) Vt m

2

(1)
Va chm l n hi nờn:

2 2 '2 '2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v

(2)
(1) v (2)
' '
1 1 1 2 2 2
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
( ) ( )
( )( ) ( )( )
m v v m v v
m v v v v m v v v v










v m s









* Nhn xột:
'
1
v
,
'
2
v
> 0 cỏc vt vn chuyn ng theo chiu (+) (chiu chuyn
ng ban u)
Bi 3: Mt qu cu thộp khi lng 0,5kg c treo bng si dõy di 70cm, u
kia c nh v c th ri lỳc dõy nm ngang khi qu cu v ti v trớ, phng
ca dõy treo thng ng thỡ nú va trm vi mt khi bng thộp 2,5kg ang ng
yờn trờn mt bn khụng ma sỏt, va chm l n hi. Tỡm vn tc qu cu v khi
lng ngay sau vn chuyn.

Bi gii:

Gi
0

- Va chm l n hi nờn ng nng c bo ton nờn:

2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v
(2)
(1) v (2)
2 2 1 0 1
2 0 1
2
2 2 1 0 1 0 1
( )
( )( )
m v m v v
v v v
m v m v v v v









Kt hp vi (1) ta c
1 0 1 1 2 2
2 0 1







(*)
Thay s:

1
2
3, 7(0,5 2, 5)
2, 47 /
0,5 2,5
2.0,5.3,7
1, 233 /
0,5 2,5
v m s
v m s












1
m
vn chuyn ng theo chiu
chuyn ng ngay trc va chm.
-
1 2
m m


(
1
0
v

) vt
1
m
chuyn ng ngc tr li
-
1 2
m m


(
1
0
v

) vt
1


(2)
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
6

Gi s:
'
1
0
v

khi ú vt
1
m
sau va chm nm yờn
T (1) v (2)
'
1 2 2 2
( )
m m v m v

(3)
'
2
v
phi chuyn ng ngc tr li
'
2
0

m m
v v
m m




Thay vo (3) ta cú: 1 2
1 2 2
1 2
m m
m m v m v
m m




2
1 2 2 1 2
( )
m m m m m

hm s cosin, ) lp cỏc mi quan h v ln ng lng ca h
trc v sau va chm.
+Vit phng trỡnh bo ton ng lng ( nu va chm l n
hi)
- Gii phng trỡnh hoc h cỏc phng trỡnh trờn tỡm ra cỏc i lng
yờu cu.
Cỏch 2: - Chn trc to ox hoc h to oxy.
- Vit biu thc nh lut bo ton ng lng di dng vộc t:

' '
1 2 1 2
p p p p



- Thit lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: V gin vộc t v
chiu cỏc vộc t lờn cỏc trc to , chuyn phng trỡnh vộc t v phng trỡnh
i s. Phng trỡnh bo ton ng lng( nu va chm l n hi)
- Gii h cỏc phng trỡnh trờn tỡm ra cỏc i lng yờu cu.
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
7

y

1

2

Bi 1: ( BTVL 10 Nõng cao) Mt xe cỏt cú khi lng M ang chuyn ng


(1)
Chiu (1) lờn ox:
( )
MV mvcos M m u

MV mvcos
u
M m





* Trong thc t khụng nht thit ngi lm phi chn trc ox, cú th trong
quỏ trỡnh lm ngi ngm chn chiu (+) l chiu chuyn ng ca vt no ú vớ
d chiu chuyn ng ca xe trc va chm.
Bi 2: Mt x lan cú khi lng 1,5.10
5
kg i xuụi dũng sụng vi tc 6,2 m/s
trng sng mự dy, v va chm vo mt mn x lan hng mi ngang
dũng sụng, x lan th 2 cú khi lng 2,78.10
5
kg chuyn
ng vi tc 4,3m/s, Ngay sau va chm thy hng
i ca x lan th 2 b lch i 18
0







1
P

'
1
P




2
P


h
P


'
2
P

m
m
v v v
m















5
' 0
0
2
2 2
5
1
5
' 0
2
0



Thay vo trờn ta cú:
'
1
3,43 /
v m s


+ ng nng ca h trc v sau va chm 2 2
1 1 2 2
2 ,2
1 1 2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
t
s
E m v m v
E m v m vng nng b mt sau va chm l :

chm vi nhau . Ban u A ng yờn B cú vn tc v. Sau va chm B cú vn tc
v/2 v cú phng chuyn ng vuụng gúc so vi phng chuyn ng ban u
ca nú . Tỡm phng chuyn ng ca qu cu A sau va chm v vn tc ca
qu cu A sau va chm. Bit v =
5
m/s

2,24 m/s
Bi gii
Gi:
p

l ng lng ca qu cu B trc khi va chm.

1, 2
p p

ln lt l ng lng ca qu cu A v B sau va chm
ỏp dng nh lut bo ton ng lng ta cú:

1 2
p p p



Ta cú gin vộc t nh hỡnh v:
Theo gin vộc t:
p



1
1
2
5 5
.2. 5 5
2 2
p p p
mv m v m v
v
mv mv m
m
m
v v
s
m



+ Phng chuyn ng ca A:

2
2
2
0


Bi gii

Theo nh lut bo ton ng lng ta cú:

1 2
p p p



Theo hỡnh v:

1 2
1 2
cos cos
p p cos p cos
mv m v mv


Chia 2 v cho m ta cú:

1 2 1 2
( )
v v cos v cos m m m

(1)
Mt khỏc trong

va chm vo qu bi a th 2 l
0
41

.
b) Thay

vo (1) ta cú:

0 0
3,5 22 2. 41 4,755 /
v cos cos m s

c) ng nng ca h trc v sau va chm

2
' 2 2
1 2
1
2
1 1
2 2
E mv
E mv mv
Nu ng lng bo ton thỡ
'
E E



(*)
õy: (
1 2
,
v v

) =
0 0 0
22 41 63


trỏi vi (*)
Vy ng lng khụng c bo ton.
Bi 5: (C s vt lớ tp I - AVI HALLIDAY ROBERTRESNICK JEARLWALKER) Mt
proton chuyn ng vi tc 500 m/s va chm n hi vi mt proton khỏc
ng ngh. proton ban u b tỏn x 60
0
i vi phng ban u ca nú. Xỏc
nh phng chuyn ng ca proton bia sau va chm, vn tc hai proton sau va
chm.

Bi gii
Gi: -
p

l ng lng ca prụton n trc va chm.
-
1

p p p p pcos
m v m v m v m v v
v v v v v




Mt khỏc vỡ va chm l n hi nờn ng lng
c bo ton.

60
0

A

B

C

O
p


1
p



0
v

Loi tr khụng phự hp vi iu kin bi.


1
250 /
2
v
v m s

Thay vo (1) ta cú:

2
500
3 3 433
2 2
v
v m/s
+ Tớnh gúc


T nh lut bo ton c nng

2 2 2
1 2
2 2 2
1 1
1 1 1

kg chuyn
ng vi vn tc v
p
= 10
7
m/s ti va chm vo ht nhõn heli ang nm yờn . Sau
va chm proton git lựi vi vn tc v
p
,
= 6.10
6
m/s cũn ht heli bay v phớa trc
vi vn tc 4.10
6
m/s . Tỡm khi lng ca ht heli
Bi 2: (BTVL 10 Nõng cao) Bn mt viờn n cú khi lng 10g vo mt mu
g cú khi lng 390g t trờn mt mt phng nhn. n mc vo g v cựng
chuyn ng vi vn tc 10 m/s.
a. Tỡm vn tc ca n lỳc bn.
b. Tớnh ng nng ca n ó chuyn sang dng khỏc.
Bi 3: Mt xe cú khi lng m
1
= 1,5kg chuyn ng vi vn tc v
1
= 0,5 m/s
n va chm vo mt xe khỏc cú khi lng m
2
= 2,5 kg ang chuyn ng cựng
chiu. Sau va chm hai xe dớnh vo nhau cựng chuyn ng vi vn tc v =
0,3m/s. Tỡm vn tc ban u ca xe th hai v gim ng nng ca h hai xe.


Qua thi gian ging dy tụi thy rng vi vic phõn loi bi tp nh trờn
ó giỳp hc sinh cú cỏi nhỡn ỳng n khi gp cỏc bi toỏn va chm. Cỏc em
khụng cũn tỳng tỳng b ng khi gp cỏc bi tp ny. Chớnh vỡ vy m kt qu thi
i hc v thi hc sinh gii ó cú hiu qu nht nh. Trong thc t ging dy tụi
thy cũn cú nhiu cõu hi i lin vi bi toỏn ny nh tỡm nộn cc i ca lũ
xo sau va chm, cao cc i ca vt, tỡm biờn dao ng Tuy nhiờn do
trỡnh v thi gian cú hn nờn tụi cha th cp ti cỏc vn mt cỏch sõu
rng c rt mong c s gúp ý ca cỏc ng nghip ti c hon
thin hn. Vnh lc, Ngy 23/04/2008
Ngi thc hin
Trnh Huy Ngc

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
13