A. LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động
như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB.
(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển
động) của
vật ở thời điểm t.
 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2


max
= 
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên
ngoài.
Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
2. CON LẮC LÒ XO.
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật
nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Với:  =
m
k

2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì T’=
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s
l
mg
=-mg
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2


* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường.
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức
càng lớn.
Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của
hệ.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi
lực cản của môi trường càng nhỏ.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ
ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động
mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng
đàn nghe to, rõ.
5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
+ Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

cos(
2
-
1
)
tan =
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA



Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành
phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (
2
- 
1
= 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (
2

B. CÁC CÔNG THỨC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) = Acos(t + +
2

)
Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t
1
(có li độ x
1
) đến thời điểm t
2
(có li độ x
2
):
2 1
2 1
x x
v
t t


v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)

Min
= 0 khi vật ở VTCB.
Giá trị đại số v
max
=A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
v
min
=-A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a
max
=
2
A khi vật ở biên x=-A.
a
min
=-
2
A khi vật ở biên x=A.
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x

 
a = -
2
x
6. Cơ năng:
2 2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A


9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
hoặc ngược lại
11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
22 1
t
 

 


   với
1
1
2

đ
, F) lần thứ n
* Phương pháp lượng giác:
+ Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
+ Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
+ Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n của t.
* Phương pháp đường tròn:
+ Từ phương trình dao động xác định vị trí xuất phát của vật tương ứng trên đường tròn M
0
.
+ Xác định vị trí cần tính thời điểm vật đi qua trên đường tròn M
1
, M
2
…
+ Xác định góc quét của bán kính (véc tơ quay) khi vật qua vị trí x lần thứ n.
Lưu ý: + Véc tơ quay theo chiều dương lượng giác. Vật chuyển động theo chiều dương Ox ứng với điểm
nằm nửa dười đường tròn còn chuyển động theo chiều âm nằm ở nửa trên đường tròn.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


+ Mỗi vị trí của vật có li độ x sẽ ứng với 2 điểm nằm trên đường tròn (điểm nằm nửa trên chuyển
động theo chiều âm, điểm nằm nửa dưới chuyển động theo chiều dương). Trừ vị trí biên chỉ có một điểm.

=t
2
+.
+ Xác định các vị trí vật đi qua M
1
, M
2
… tương ứng trên đường tròn.
+ Xác định với góc quét =
2
-
1
=(t
2
-t
1
) vật qua M
1
, M
2
… bao nhiêu lần chính là đáp số của bài
toán.
Lưu ý: Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với góc quét 2 vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí
khác 2 lần.
14. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

    


15. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Phương pháp lượng giác:
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     
   
 
 
     
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)

là 
1
=t
1
+ và 
2
=t
2
+ rồi xác định các vị trí tương ứng của vật
trên đường tròn là M
1
và M
2
.
Phân tích góc quét =
2
-
1
=n2+’ (n N; 0 ≤ ’ < 2)
Quãng đường tương ứng là S=4nA+S
1

Quãng đường S
1
ứng với góc quét ’(đi từ M
1
đến M
2
) là hình chiếu của cung


M
S



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c


 
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
   

trong đó
*
;0 '
2

; S
Min
tính như trên.
17. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ; A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
 

  
 



  


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
+ Có thể xác định  dựa vào đường tròn bằng cách xác định vị trí tương ứng của vật ở trên đường

Tìm n
1min
, n
2min
thoả mãn biểu thức trên  giá trị t
min
cần tìm.
* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.
Xác định pha ban đầu  của hai vật từ điều kiện đầu x
0
và v.
Giả sử T
1
>T
2
nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x
1

+ Với  < 0 (Hình 1): Từ


1 2
M OA M OA


1 2
t t
   
   


-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A



M
2

Hình 1: Với  < 0

x
1



x
M
0

Hình 2: Với  > 0
A
-A
x
0

0
M
1

M
2

x
1

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.