Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
1
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động
gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆

* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =


= ⇒ =

+ V
ậ
t r
ắ
n quay nhanh d
ầ
n
đề
u γ > 0
+ V
ậ
t r
ắ
n quay ch
ậ
m d
ầ
n
đề
u γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* V
ậ
t r
ắ
n quay
đề
u (γ = 0)

ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥
uur r
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

* Gia t
ố
c ti
ế

và
v
r
cùng ph
ươ
ng)

'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =

* Gia t
ố
c toàn ph
ầ
n
n t
a a a
= +
r uur ur2 2
n t
a a a
= +

ắ
n quay
đề
u thì a
t
= 0
⇒

a
r
=
n
a
uur

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
2
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+

=

7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL
M
dt
=

9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω

2
/s) (kgm/s)
Toạ độ góc ϕ
Tốc độ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = Iω
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
ω
=
(J)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2

+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at2 2
0 0
2 ( )
v v a x x
− = −Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
3
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

Phương trình động lực học


(công của ngoại lực)
Phương trình động lực học

F
a
m
=

Dạng khác
dp
F
dt
=

Định luật bảo toàn động lượng

i i i
p m v const
= =
∑ ∑

Định lý về động năng

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω

4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t

W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
22 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A

1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
5
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S

∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S

t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0

= ± ∆ −


= − ± ∆ −
A

-
A

M

M

1

2

O

P

x

x

O


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
6
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +


ω
π π
= = =Đ
i
ề
u ki
ệ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà: B
ỏ
qua ma sát, l
ự
c c
ả
n và v
ậ
t dao
độ
ng trong gi
ớ
i h
ạ

ng
đứ
ng khi v
ậ
t
ở
VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k
α
∆ =

∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần

∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

n
én

∆
l

gi
ãn

O

x

A



0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
7
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là
l
1

nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư
nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T

2
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng
m
1
+m
2

đượ
c chu k
ỳ
T
3
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
1
– m
2
(m
1


Để
xác
đị
nh chu k
ỳ
T c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c lò xo (con l
ắ
c
đơ
n) ng
ườ
i ta so sánh v
ớ
i chu k
ỳ
T
0
(
đ
ã bi
ế
t) c
ủ

u.
Th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−

N
ế
u T > T
0

⇒

θ
= (n+1)T = nT
0
.
N
ế
u T < T

T
g
π
π
ω
= = ; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W

) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
8
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα

1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆

có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v
↑↓
r r

* Lực điện trường:
F qE
=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'
P P F
= +

i VTCB dây treo l
ệ
ch v
ớ
i ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t góc có:
tan
F
P
α
=

+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur

ế
u
F
ur
h
ướ
ng lên thì
'
F
g g
m
= −

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
9
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
= ; chu kỳ: 2
I
T
mgd
π
= ; tần số

2
) được
một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v
ớ
i ϕ
1


`
* N
ế
u ∆ϕ = (2k+1)
π
(x
1
, x
2
ng
ượ
c pha)
⇒
A
Min
= |A
1
- A
2
|

⇒
|A
1
- A
2
|
≤
A
≤

n còn l
ạ
i là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong
đ
ó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ

t tham gia
đồ
ng th
ờ
i nhi
ề
u dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

Ta
đượ
c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ
= v
ớ
i ϕ ∈[ϕ

đ
i
đượ
c
đế
n lúc d
ừ
ng l
ạ
i là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

*
Độ
gi
ả
m biên
độ
sau m
ỗ
i chu k
ỳ
là:

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

V
ới f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
T

∆Α

x
t
O


M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u Ac ft
π
= và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )

độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =

O

x
M

x

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
11
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M

λ
=

Lưu ý:
* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đầ
u nút sóng thì biên
độ
:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft


Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈

* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1

* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

*
Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa

• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m

2
v
f k
l
= ∈

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số

v
−
=

2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số:
'
S
v
f f
v v
=
−

* Máy thu chuy
ể
n
độ
ng ra xa ngu
ồ
n âm thì thu
đượ
c âm có t
ầ
n s
ố

13
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2

= =0 0
0 0 0
q I
L
U LI I
C C C
ω
ω
= = = =

* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
đ
W os ( )

0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản


v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ)

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
14
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
F u
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

2 2 2
0
( )
i
q q
ω
= +

µ R W=W
đ
+ W
t
W=W
đ

)
W
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu
được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ 2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L

0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
−

ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u trong
đ
o
ạ
n m
ạ
ch R,L,C
*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có
đ
i
ệ
n tr
ở

n tr
ở
R cho dòng
đ
i
ệ
n không
đổ
i
đ
i qua và có
U
I
R
=

*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả

ả
m kháng

Lưu ý:
Cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L cho dòng
đ
i
ệ
n không
đổ
i
đ
i qua hoàn toàn (không c
ả
n tr
ở
).
*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
v
ớ
i
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng

Lưu ý:
T
ụ

đ
i

L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1

Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều
u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa

1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +




=


= −



= +



Máy phát m
ắ
c hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát m
ắ
c hình tam giác: U
d
= U
p

T
ả
i tiêu th

ườ
ng ch
ọ
n cách m
ắ
c t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.
9. Công th
ứ
c máy bi
ế
n áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =

10. Công su
ấ
t hao phí trong quá trình truy
ề
n t
ả
i

ấ
p
U là
đ
i
ệ
n áp
ở
n
ơ
i cung c
ấ
p
cosϕ là h
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a dây t
ả
i
đ
i
ệ
n

l

n b
ằ
ng 2 dây)

Độ
gi
ả
m
đ
i
ệ
n áp trên
đườ
ng dây t
ả
i
đ
i
ệ
n:
∆
U = IR
Hi
ệ
u su
ấ
t t
ả
i
đ

M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P

* Khi R=R
1
ho
ặ
c R=R
2
thì P có cùng giá tr
ị
. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2
R R R

0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P

Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+

còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
= và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =


+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=

1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax

ho
ặ
c P
Max
ho
ặ
c U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=

⇒
t
ầ
n s
ố

1 2
f f f
=

15. Hai
đ
o
ạ
n m
ạ

p m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i nhau có
U
AB
= U
AM
+ U
MB

⇒

u
AB
;
u
AM
và
u
MB
cùng pha
⇒
tan
u

c cùng
i
có pha l
ệ
ch nhau
∆ϕ

V
ớ
i
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−

ϕ ϕ
−
= ∆
+

Tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t
∆ϕ
=
π
/2 (
vuông pha nhau
) thì tan
ϕ
1
tan
ϕ
2
= -1.
VD:
* M
ạ
ch

AB
ch
ậ
m pha h
ơ
n
u
AM⇒

ϕ
AM
–
ϕ
AB
=
∆ϕ

⇒

tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆

⇒ = −

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i

ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

R
L
C
M
A
B
Hình 2Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
19
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường
trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
v
f
l =
, truyền trong chân không

1
S
2
là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S
1
, S
2
đến màn quan sát
S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2


* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S
1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân
i vẫn không đổi.
Độ dời của hệ vân là:
0
1
D
x d
D
=

Trong
đ
ó: D là kho
ả
ng cách t
ừ
2 khe t
ớ
i màn
D
1
là kho
ả
ng cách t
ừ
Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
20
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân
sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một đoạn:
0
( 1)
n eD
x
a
-
=
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung
tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2 1
2
S
L
N

đị
nh s
ố
vân sáng, vân t
ố
i gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m M, N có to
ạ

độ
x
1
, x
2
(gi
ả
s
ử
x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1

i vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng d
ấ
u.
M và N khác phía v
ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác d
ấ
u.
* Xác
đị
nh kho
ả
ng vân
i
trong kho
ả
ng có b
ề
r
ộ
ng L. Bi
ế

1
, λ
2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k

t
là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
x k
a kD
l
l
= Þ = Î

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l
l
= + Þ = Î
+

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

đ

CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong đó h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m là khối lượng của phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen

đ
Min
hc
E
l =

Trong
đ
ó
2


Trong đó
0
hc
A
l
= là công thoát của kim loại dùng làm catốt
λ
0
là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
v
0Max
là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì U
AK
≤ U
h
(U
h
< 0), U
h
gọi là hiệu điện thế hãm

2
0 ax
2
M
h
mv

1 1
2 2
A K
e U mv mv
= -
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)

0
n
H
n
=

Với n và n
0
là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời
gian t.
Công suất của nguồn bức xạ:
0 0 0
n n hf n hc
p
t t t
e
l
= = =Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
22
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

n t
ố
c v trong t
ừ
tr
ườ
ng
đề
u B

¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
r ur

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =
r ur

2
r
0

Với r
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:

2
13,6
( )
n
E eV
n
= - Với n ∈ N
*
.
* Sơ đồ mức năng lượng
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK
khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞K
khi e chuyển từ ∞ → K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một

∞M
khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13
= f
12
+f
23
(như cộng véctơ)
hf
mn
hf
mn
nhận phôtôn

ph
át phôtôn
E
m
E
n
E
m
> E


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
24
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
N N N e
l
-
-
= =
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e
-
hoặc e
+
) được tạo
thành:

0 0
(1 )
t
N N N N e
l

0 0
(1 )
t
m m m m e
l-
D = - = -
* Ph
ần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
l
-
D
= -

Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
2
t
t
T
m
e
m
l
-

ấ
t phóng x
ạ
ban
đầ
u và c
ủ
a ch
ấ
t m
ớ
i
đượ
c t
ạ
o thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là s
ố
Avôga
đ
rô.
Lưu ý:
Tr
ườ

c tr
ư
ng cho tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a m
ộ
t l
ượ
ng ch
ấ
t phóng x
ạ
,
đ
o b
ằ
ng s
ố
phân rã
trong 1 giây.

0 0
.2 .
t

Bq
Lưu ý:
Khi tính
độ
phóng x
ạ
H, H
0
(Bq) thì chu k
ỳ
phóng x
ạ
T ph
ả
i
đổ
i ra
đơ
n v
ị
giây(s).
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
* H
ệ
th
ứ
c Anhxtanh gi
ữ
a kh
ố

*
Độ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân
A
Z
X∆
m = m
0
– m
Trong
đ
ó m
0
= Zm
p
+ Nm
n
= Zm
p
Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
25
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
E
A
D

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3

X
1

+ Bảo toàn năng lượng:
1 2 3 4
X X X X
K K E K K
+ + D = +

Trong đó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân

2
1
2
X x x
K m v
=
là động năng chuyển động của hạt X
Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng p
X
và động năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X
p m K
=
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2
p p p

j
= + +

T
ươ
ng t
ự
khi bi
ế
t
·
1 1
φ ,
p p
=
uur ur
ho
ặ
c
·
2 2
φ ,
p p
=
uur ur

Tr
ườ
ng h
ợ

uur ur

v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »

T
ươ
ng t
ự
v
1
= 0 ho
ặ
c v
2
= 0.
* N
ă
ng l
ượ
ng ph
ả

ả
n
ứ
ng.

3 4
X X
M m m
= +
là t
ổ
ng kh
ố
i l
ượ
ng các h
ạ
t nhân sau ph
ả
n
ứ
ng.
Lưu ý:
- N
ế
u M
0
> M thì ph
ả
n

Các h
ạ
t sinh ra có
độ
h
ụ
t kh
ố
i l
ớ
n h
ơ
n nên b
ề
n v
ữ
ng h
ơ
n.
- N
ế
u M
0
< M thì ph
ả
n
ứ
ng thu n
ă
ng l

h
ụ
t kh
ố
i nh
ỏ
h
ơ
n nên kém b
ề
n v
ữ
ng.
* Trong ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Các h
ạ

4
.
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
E
1
,
∆
E
2
,
∆
E
3
,
∆
E
4
ng c
ủ
a ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ