1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều
âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x

a

luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
max
= A; a
min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
max

T
k



 
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 
  

2.Năng lượng dao động:
Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    
    

Thế năng:
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1







nhưng
d
t
W
W



dao động với
2
2
2
f
T









Công thức tìm li độ x và vận tốc v khi W

k

  

2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:

sin
mg
l
k

   2
sin
l
T
g




+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l

2
CB
l l
l



Biên độ
max min
2
l l
A


4. Lực đàn hồi, lực kéo về
a. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
b. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= k∆l (∆l là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi tại li độ x
* F

T

* Vật đi từ VTCB →
3
2
A
:
6
T

* Vật đi từ VTCB → A:
4
T

* Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ :
l A
  

* Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ :
l A
 

* Lưu ý: Trong một dao động (1 chu kì) lò xo nén ( dãn) 2 lần
Nếu tại những vị trí bất kì thì thời gian được tính như sau:
- Nếu vật đi từ VTCB
x

thì
1
arcsin



 ,
min
2 (1 cos )
2
S A


 

l

giãn
O

x

A

-
A

n
én


l

giãn

t t
T

 
    

* Lưu ý : Trường hợp
2
T
t
 
thì làm như sau:
- Tách
. '
2
T
t n t
   
( với n = 1, 2,3 …)
-Trong thời gian
2
T
n
thì quãng đường luôn là 2A.n
- Trong thời gian ∆t’ thì S
max
và S
min
tính như trên




6. CẮT GHÉP LÒ XO
a. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
b. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2

2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
 
và
2 2 2
4 1 2
T T T
 

CON LẮC ĐƠN
1. Các đại lượng cơ bản
Tần số góc:
g
l

 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Năng lượng con lắc đơn dao động với  bất kỳ.
Thế năng: W
t
= mgl(1-cos)
Động năng: W
đ
= mgl(cos - cos
0
)

0


)
5. Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
T
max
= mg(3 – 2cosα
0
), ( tại VTCB với α=0)
T
min
= mg.cosα
0
(tại VT biên với α =α
0
) 4
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2


7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Con lắc đơn đặt trong điện trường hay trong thang máy ( xe) đang chuyển động. Chu kỳ dao động của
con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g



* Trường hợp
F

có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc α có:
tan
F
P


hay cosα =
'
g
g

2 2
'
g g a

 
, độ lớn
F
a
m

(
F a

 
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v

 
(
v

có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v

 

* Lực điện trường:
F qE

 
, độ lớn
q E

s
T

 

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
= A
2
cos(t +

2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
 
   1 1 2 2

2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)  A
Min
= A
1
- A
2

* Nếu  = (2k+1)
2

(hai dao động vuông pha) 
2 2
1 2
A A A
 
* Nếu hai dao động bất kì:  A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2


  
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
4
mg
A
k

 
* Số dao động thực hiện được:
4
A Ak
N
A mg

 


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4
AkT
t N T
mg

   (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T


 )






t
T
soá ñænh soùng -1
v
v.T
f
=
soá ñænh soùng -1

2. Độ lệch pha :
Hai điểm dao động cùng pha : d = d
2
– d
1
= kλ, d
min
= λ
Hai điểm dao động ngược pha: d = d
2
– d
1
= (k+
1
2
)λ, d

3 Phương trình sóng :
Phương trình dao động tạo O là:


cos
O
u A t

 thì phương trình dao động tại M cách O một đoạn x
là: cos 2 2
M
t x
u A
T
 

 
 
 
 
( dấu – khi sóng truyền từ O đến M, dấu + khi sóng truyền từ M đến
O)
T



x
t
O



Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Biên độ sóng dừng tại một điểm:
2
sin
bung
x
A a



GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
 
  và
2 2

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
 

  
 
  
   
   
   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c



 
 
 
 

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): 2.phần nguyên + 1

SÓNG ÂM
1 Cường độ âm:
*
.
W P
I
S t S
 
Với
2
4
S r


Công suất nguồn âm: P = S.I = 4πr
2
. I
*
2
2
A B
B A
I r
I r

, với r
A
, r

A
= 10.n (dB) với n = 1, 2, 3… thì I
A
= 10
n
.I
0

10lg
A
A B
B
I
L L
I
 

Mức cường độ âm tăng thêm (10.n) dB thì cường độ âm tăng 10
n
lần
Cường độ âm tăng 10
n
lần thì mức cường độ âm tăng (10.n) dB

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Tổng trở :
 
  
2
2

R L
L C MN
R L C MN
L C MN
U UU U
U
I
Z R Z Z Z
U U U U U
I
Z R Z Z Z
    
    

 Cường độ dòng điện hiệu dụng:
0
2
I
I 

 Hiệu điện thế hiệu dụng:
0
2
U
U 
3. Biểu thức tức thời giữa u và i:
.Tổng quát : +


0

cos
i
i I t
 
 


 
0
0
0
0
cos
cos
2
cos
2
cos
R R i
L L i
C C i
MN MN MN
u U t
u U t
u U t
u U t
 

 


R U


Hay
u i
  
 

5. Công suất :
2
= os
P RI UIc



6. Hệ số công suất :cos
R
U
R
Z U

 
7. Quan hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2 2
( )
R L C
U U U U  
8. Sự cộng hưởng:



C L
Z R
U U
I vaø P
R R
u vaø i cuøng pha ( =0 )
cos 1
1 1
Z Z L LC 1
C
U U vaø U U
LC
u vaø u cuøng pha
u vaø u (hay u ) vuong pha (lech pha )
2Chú ý:
* Ghép tụ
Ghép nối tiếp:
1 2
1 1 1
b
C C C
  (với C
b
< C
1
, C
2

, N
2
, I
2
: Hiệu điện thế, số vòng, cường độ dòng điện ở hai đầu cuộn thứ cấp 9
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
U
2
> U
1
: Máy tăng áp
U
2
< U
1
: Máy hạ áp
Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
R
U c

 
P
P
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

 
     

Suất điện động trong khung dây:
' sin( ) cos( )
2
e NBS t NBS t

     
      

Suất điện động cực đại:
0
E NBS

 với

( rad/s) , a vòng / phút =
.2
60
a

(rad/s)
12. Dòng điện xoay chiều : i=I
0
cos ( 2πft +
i

) mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần
Nếu

U
U

 

14 Bài toán cực trị:
a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
max
2 2
L C
U U
P
Z Z R
 


* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2
1 2 1 2

R R Z Z P
Z Z R R
     
 

Khi
2 2
2 2
0 max
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C R
L C
U U
R R Z Z P
R R
R Z Z R
     

  b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
A

B

L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
     

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U

4
RLM
C C
U
U
R Z Z

 
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L

 thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L

1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z

   

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì I ( hay P ) có cùng giá trị
2 2
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 2
L C L C L C C
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
        

* Khi
2 2
4
2
L L
C

* Với  = 
1
hoặc  = 
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc
U
RMax
khi

1 2
  
  tần số
1 2
f f f

* Khi
1
 

hay
2
 

thì U




thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C



* Khi
2
1
2
L R
L C

  thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U


AM AB
AM AB

R
L
C
M
A
B
Hình 1
11

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Nếu u
AB
vuông pha ( lệch pha
2

) với u
AM
thì
tan tan = 1 1
L C
L
AM AB
Z Z

0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
   
    

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2

)
* Lưu ý: u,q cùng pha
i sớm pha
2

so với u và q
Trong đó:
1
LC

 là tần số góc riêng
2
T LC


1
.
2
t
W Li


* Mạch dao động :
2
2 2 2 2
0
0 0
1 1 1 1 1
. . . .
2 2 2 2 2
d t
Q
W W W C u Li CU L I
C
      

3. Cường độ dòng điện cực đại:
0 0
.
I Q


=
0
C

f
T






nhưng
d
t
W
W



dao động với
2
2
2
f
T










Thời gian đặc biệt:
Điện tích tăng từ 0 →
0
2
q
:
12
T

Điện tích tăng từ 0 →
0
2
q
:
8
T

Điện tích tăng từ 0 →
0
3
2
q
:
6
T

Điện tích tăng từ 0 → q
0
:

C C C
  

 



    



 



C
1
song song C
2

2 2 2
1 2
1 2
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
( )
b


 

k:bậc vân = thứ vân
Vân tối:
1 1
2 2
t
D
x k i k
a

   
   
   
   

k:bậc vân = thứ vân -1 13

Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
3. Tính chất vân :
* Số nguyên vân sáng
x
thứ số làm tròn
i
* Số bán nguyên vân tối


  
   
 
i D a n
i D a n



8. Bề rộng quang phổ ( ánh sáng trắng ):
 
    
lớn bé
D
x k
a

9. Vân trùng :
  
1 1 2 2
k k

10. Tán sắc ánh sáng:
Góc lệch giữa tia sáng đỏ và tia tím : D = A( n
t
– n
đ
)
Độ rộng quang phổ liên tục trên màn quan sát: ∆x = L. A( n
t
– n

hc
hf A m v

  

4. Hiệu điện thế hãm:

2
0max
0
1
.
2
h
hc hc
e U mv hf A
 
    

5. Cơng suất nguồn sáng: P = n
p
.ε = n
p
.
hc

( với n
p
là số photon)
6. Cường độ dòng quang điện bão hòa:


 

Các hằng số:
Hằng số plang:h = 6,625.10
– 34
js
Vận tốc ánh sáng: c = 3.10
8
m/s
Điện tích electron: e = 1,6.10
-19
C
Khối lượng electron: m = 9,1.10
– 31
kg
9. Tiên đề Bo:
    

mn m n
mn
hc
hf E E

Với năng lượng electron trong nguyên tử H :


2
13,6
E (eV)
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
A Sự phóng xạ:
1.Số nguyên tử có trong m (g) chất:
A
m
N N
A
 ( với N
A
= 6,023.10
23
nguyên tử /mol), A là số khối
N
Dãy Pasen
(vùng h
ồ
n
g
n
g
o
ạ
i)

H


O

n
= 3

n
= 4

n
= 5

n
= 6
15

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
2.Định luật phóng xạ:
0
0
0
0
0
0
.
2
.
2
.
2



 



N
0
, m
0
, H
0
: số hạt, khối lượng, độ phóng xạ lúc đầu
N, m

, H

: số hạt, khối lượng, độ phóng xạ còn lại ( sau thời gian t)
Hằng số phóng xạ:
ln 2 0,693
T T

  , T: hằng số phóng xạ
 Khối lượng đã phân rã: Δm = m
0
– m =
0
(1 )
t
m e

N m H
a
N m H
   thì
ln
ln 2
a
t T


phần trăm còn lại:
.ln2
1
t
T
a
e

* Dạng 2: Hạt nhân mẹ

tia phóng xạ (
, ,
 
) + hạt nhân con
0
( )
con
con
me
A

Có Z proton 16

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Có N = (A – Z) nơtron
2. Độ hụt khối
a/ Của hạt nhân
A
Z
X
: . ( ).
p n hatnhan
m Z m A Z m m    
 
 

b/ Của phản ứng hạt nhân: A + B  C + D
( ) ( )
A B C D
M m m m m
    

 Nếu ΔM > 0: phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng
ΔM < 0: phản ứng hạt nhân thu năng lượng
3. Năng lượng liên kết:
W
lk
= Δm.c

1
0
1
4
2
:
:
:
:
:
proton p
notron n
e
e
He







5.Lưu ý: Cho phản ứng hạt nhân :
3
1 2 4
1 2 3 4
A
A A A
1 2 3 4
Z Z Z Z

   

    

         


        


Độ hụt khối tương ứng là:
1 2 3 4
, , ,
m m m m
   6. Bài toán tính động năng: Xét phản ứng A + B → C + D
a. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: K
A
+ K
B
+ ∆E ( lấy dấu đại số) = K
C
+ K
D
Với
2
1
2

và hai hạt A và C bay theo
phương vuông góc nhau. Tính động năng K
D

2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
D A C D D A A C C
D D D A A A C C C
D D A A C C
p p p m v m v m v
m m v m m v m m v
m K m K m K
    
 
 

Dạng 2: B đứng yên , A có động năng K
A
, 2 hạt sinh ra có cùng động năng K
C
= K
D
tìm K
C
, K
D


K m m


  

Định luật bảo toàn năng lượng : ∆E + K
A
= K
C
+ K
D

C
A D D
D
m
E K K K
m
   

Dạng 4: B đứng yên, hạt A có động năng K
A
, hạt D có động năng K
D
, tìm góc φ hợp bởi hướng
chuyển động của hạt C và hạt A
2 2 2
2 2 2
2 cos
( ) ( ) ( ) 2 . cos