Trần Sĩ Tùng Số phức
Trang 111

a)
432
1
iiii
++++
b)
(1)(2)
ii
-+
c)
2
1
i
i
+
-

d) 1sincos,0
2
i
-+<<
p
aaa
e) 3cossin
66
i
æö
-+

++
+
-
-
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+
+
-+
c)
( ) ( )
1313
nn
ii++-
d)
sincos
88
i-+
pp
e)
cossin
44
i-
pp

( )
( )
8
6
68
232(1)
(1)
232
ii
i
i
++
+
-
-
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+
+
-+
c)
( ) ( )
1313
nn

55
1313
22
ii
æöæö
-+
+
ç÷ç÷
èøèø

e)
66
33
22
ii
æöæö
+-
+
ç÷ç÷
èøèø

Baøi 26. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
23
2
zi
-+=
. Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
Baøi 27. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau:


Baøi 29. Cho đa thức
32
()(36)(1018)30
Pzzizizi
=+-+-+.
a) Tính
(3)
Pi
-
b) Giải phương trình
()0
Pz
=
.
Baøi 30. Giải phương trình
2
1
2
7
z
z
z
æö
+
=-
ç÷
-
èø
, biết

d)
432
464150
zzzz
-+ =

e)
65432
13141310
zzzzzz
+ ++=

Baøi 32. Giải các phương trình sau:
a)
2222
(36)2(36)30
zzzzzz
+++++-=
b)
3
8
zi
zi
æö
+
=
ç÷
-
èø


.
Baøi 34. Cho các số phức
123
,,
zzz
. Chứng minh:
a)
2222222
122331123123
zzzzzzzzzzzz
+++++=+++++
b)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz++-=++
c)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz =
d) Nếu
11
zzc

42
23
yxx
=-++
có đồ thị (C ).
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình
xxm
42
–20
+=
có
bốn nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) 0 < m < 1.
Baøi 2. (TN 2003) Cho hàm số
2
45
2
xx
y
x
-+-
=
-
.
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
22
(4)45
2

x
x
21
1
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1; 3).
ĐS: 2)
S1ln2
=-
3) yx
113
43
=+

Baøi 5. (TN 2006–kpb) Cho hàm số
yxxx
32
69
=-+
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m
2
– m đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

2
1
21
=+-
-
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3).
ĐS: 2)
yx
53
=+
.
Baøi 8. (TN 2007–pb) Cho hàm số yxx
42
21
=-+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
ĐS: 2)
y
1
=
.
Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Cho hàm số yxx
32
32
=-+-
, gọi đồ thị của hàm số là (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
2
=-
.
ĐS: 2)
yx
2440
=
.
Baøi 12. (TN 2008–pb) Cho hàm số yxx
32
231
=+-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:
xxm
32
231
+-=
.
ĐS: 2)
m < –1 hoặc m > 0

m = –1 hoặc m = 0 –1 < m < 0
Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm
Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Cho hàm số
yxx
32

=-
.
Baøi 15. (TN 2009) Cho hàm số
x
y
x
21
2
+
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
ĐS: 2)
yxyx
52,522
=-+=-+
.
Baøi 16. (TN 2010) Cho hàm số yxx
32
13
5
42
=-+
.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 115
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình


=+
.
Baứi 2. (H 2002B) Cho hm s ymxmx
422
(9)10
=+-+
(1) (m l tham s).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m hm s (1) cú ba im cc tr.
S: 2)
m
m
3
03
ộ
<-
ờ
<<
ở

Baứi 3. (H 2002D) Cho hm s
mxm
y
x
2
(21)
(1)
1

=

3
()3
=
(m l tham s).
1. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tiu ti im cú honh
x
0
=
.
2. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho ng vi m = 1.
3. Tỡm k h bt phng trỡnh sau cú nghim:

xxk
xx
3
23
22
130
11
loglog(1)1
23
ỡ
<
ù
ớ
+-Ê
ù
ợ

S:

===
cú din tớch bng 4.
S:
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 117
Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Cho hàm số
xxm
y
x
2
2
2
-+
=
-
(1) (m là tham số).
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (–1; 0).
2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
xx
aa
22
1111
9(2)3210
+-+-
-+++=

.
ĐS:
Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Cho hàm số

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hoành độ dương.
ĐS: 2) m
1
0
2
-<<
.
Baøi 11. (ĐH 2003B) Cho hàm số
yxxm
32
3
=-+
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
ĐS: 1) m > 0.
Baøi 12. (ĐH 2003D) Cho hàm số
xx
y
x
2
24
(1)
2
-+
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm m để phương trình: xxmx
2
243210
+-=
có hai nghiệm phân biệt.
ĐS:
Baøi 15. (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số
yxxmxm
2
(1)()
=-++
(1) (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 118
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
ĐS:
Baøi 16. (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số
x
y
x
21
1
-
=
-

k
d
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS:
Baøi 19. (ĐH 2004A) Cho hàm số
xx
y
x
2
33
(1)
2(1)
-+-
=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
ĐS: 2) m
15
2
±
= .
Baøi 20. (ĐH 2004B) Cho hàm số yxxx
32
1
23(1)
3
=-+ có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

ĐS:
Baøi 23. (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số yx
x
1
=+
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–1; 7).
ĐS:
Baøi 24. (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số yxmxmx
322
22
=-+-
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 119
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
ĐS:
Baøi 25. (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số
xmx
y
x
2
22
1
-+
=
-
(1) (m là tham số).

1
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
dxy
:340
+=
bằng 1.
ĐS:
Baøi 28. (ĐH 2005A) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số ymx
x
1
=+
(*) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m
1
4
=
.
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận
xiên của (C
m
) bằng
1

m
) là đồ thị của hàm số
m
yxx
32
11
323
=-+
(*) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi
m
2
=
.
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm
M song song với đường thẳng
xy
50
-=
.
ĐS: 2) m = 4.
Baøi 31. (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số:
xmxm
y
xm
22

1
4
=+

Baøi 33. (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số yxx
42
65
=-+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : xxm
42
2
6log0
=
.
ĐS: 2) m
9
1
1
2
<<
.
Baøi 34. (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
22
1

2
==

Baøi 36. (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
33
1
++
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Tìm m để phương trình
xx
m
x
2
33
1
++
=
+
có 4 nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) m > 3.
Baøi 37. (ĐH 2006A) Cho hàm số yxxx
32
29124

=
.
Baøi 39. (ĐH 2006D) Cho hàm số yxx
3
32
=-+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Trn S Tựng thi Tt nghip i hc
Trang 121
S: 2)
m
m
15
4
24
ỡ
ù
>
ớ
ù
ạ
ợ
.
Baứi 40. (H 2006Adb1) Cho hm s
xx
y
x

2(1)
4
=
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh cỏc ng thng i qua im A(0; 2) v tip xỳc vi (C).
S: 2) yyx
82
2;2
33
==+
.
Baứi 42. (H 2006Bdb1) Cho hm s
xx
y
x
2
1
1

=
+
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca th (C) i qua im A(0; 5).
S: 2)
yyx
5;85
=-=
.

S: 2) MN
1616
3;,3;
33
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
hoc MN
1616
3;,3;
33
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Baứi 45. (H 2006Ddb2) Cho hm s
x
y
x
3
1
+
=
-
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Cho im
Mxy

Baøi 47. (ĐH 2007B) Cho hàm số yxxmxm
3222
33(1)31
=-++
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ độ O.
ĐS: 2) m
1
2
=±
.
Baøi 48. (ĐH 2007D) Cho hàm số
x
y
x
2
1
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ diểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
ĐS: 2) MM
1

yxmCm
x
()
2
=++
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc
tọa độ O.
ĐS: 2) m = 2.
Baøi 51. (ĐH 2007B–db1) Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
ĐS: 2)
yxyx
67;4861
=-=
.
Baøi 52. (ĐH 2007B–db2) Cho hàm số
m
yx
x
1
2
=-++

y
x
1
=
-
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 123
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo
thành một tam giác cân.
ĐS: 2)
yxyx
;4
=-=-+
.
Baøi 55. (ĐH 2008A) Cho hàm số
mxmx
y
xm
22
(32)2
3
+
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
0

Baøi 58. (ĐH 2008A–db1) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
xmxm
y
xm
22
213++-
=
-
(*) (m là
tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
ĐS: 2)
m
11
-<<
.
Baøi 59. (ĐH 2008A–db2) Cho hàm số
xx
y
x
2
1
1
++
=
+
.

xx
y
x
2
22
1
++
=
+
(*) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào
của (C) đi qua điểm I.
ĐS:
Baøi 62. (ĐH 2008D–db1) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số yxmxm
32
– (21)– –1
=++ (1)
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
1
=
.
2) Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
ymxm

++
=
+
có 4 nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) m > 3.
Baøi 64. (CĐ 2008) Cho hàm số
x
y
x
1
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng
dyxm
:
=-+
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
ĐS: 2) m < 0 hoặc m > 4.
Baøi 65. (ĐH 2009A) Cho hàm số
x
y
x
2
23
+
=
+
(1).

y
1
=-
cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ
hơn 2.
ĐS: 2) mm
1
1,0
3
-<<¹
.
Baøi 68. (CĐ 2009) Cho hàm số yxmxmx
32
(21)(2)2
= +-+
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1) có hoành độ dương.
ĐS: 2) m
5
2
4
<<
.
Baøi 69. (ĐH 2010A) Cho hàm số yxxmxm
32
2(1)1

=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số đã cho.