TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN : TOÁN; Thới gian làm bài :180 phút
I.PHẦN CHUNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số
x 1
y
x 2
− +
=
−
2. Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x
Câu II(2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
sin 2x cos x 3 cos 2x sin x
0
2sin 2x 3
+ − +
=
−
2. Giải hệ phương trình
4 2 2
2 2
x 4x y 4y 2
x y 2x 6y 23

+ + − =


+ + =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ
từ đỉnh A lần lượt có phương trình x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0. Tìm toạ độ B,C biết tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1)
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) và đường thẳng
x 1 y z 2
:
1 2 2
− −
∆ = =
−
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
∆
, đi qua điểm A và cắt mặt
phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn
z 3i 1 iz− = −
và
9
z
z
−
là số thuần ảo
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C):
2 2
x y 4x 2y 15 0+ − + − =

. Tính
4 4
1 2
2 1
z z
A
z z
   
= +
 ÷  ÷
   