1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỖ TÙNG
HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH
LỚP 4 , LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁNChuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC



Phản biện 2: PGS.TS. Vũ Dương Thụy
Nhà xuất bản Giáo dục
Phản biện 3: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
Trường Đạ
i học Khoa học – Đại học Thái Nguyên

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại:
…………………………………………………………
Vào hồi … giờ … ngày … tháng … năm 2014

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Quốc Gia
2. Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1.1. Nhu cầu đổi mới giáo dục trong bối cảnh hiện nay
Bước sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày càng trở
thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết định trong sự
phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng
và cạnh tranh trên trường qu
ốc tế ngày càng gay gắt. Sự phát triển mạnh mẽ của nền
kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo
nguồn nhân lực của mỗi quốc gia.
Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm và coi
trọng phát triển giáo dục. Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương
Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới c
ăn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo”, trong đó khẳng định: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo
hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng
của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích t
ự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi
mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực.
Thực tiễn cho thấy, để thành công trong cuộc sống, con người cần phải có nhiều
kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều lĩnh vực. Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì
chưa đủ. Chính vì vậy, cần phải đổi mới phương pháp d
ạy học các môn học trong nhà
trường nói chung, môn Toán nói riêng trong đó hướng tới việc tích cực hóa người học,
không chỉ hướng đến mục tiêu trang bị kiến thức và cần nhấn mạnh đến việc hình thành
và phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
1.2. Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học và thực trạng dạy học giải toán
Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức, rèn luyện kĩ năng tính
toán, cần chú trọng rèn luyện cho học sinh tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tưởng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và hình thành
ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học. Môn Toán ở

Toán ở trường Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành kĩ năng tư duy thông qua
dạy học giải toán cho học sinh lớp 4, lớp 5.
- Đề xuất một số biện pháp hình thành kĩ năng tư duy trong giải toán cho học sinh
lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả năng triển
khai các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế.
4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh lớp 4, lớp 5.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu:
- Ch
ỉ ra được các biểu hiện của kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh lớp 4,
lớp 5;
- Đồng thời đề xuất được các biện pháp dạy học giải toán tác động thúc đẩy các
biểu hiện của kĩ năng tư duy;
Thì sẽ góp phần hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh và nâng cao chất lượng
dạy học toán ở Tiểu học. 3
6. Phương pháp nghiên cứu
Để hoàn thành các nhiệm vụ nghiên cứu đạt được mục đích nói trên, chúng tôi đã
sử dụng các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sau: Phương pháp nghiên cứu lí luận;
phương pháp điều tra khảo sát, thống kê; phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về kĩ năng tư duy cùng các biểu hiện cụ thể của kĩ năng t
ư duy trong
4
trình được thiết kế riêng để dạy cho học sinh các kĩ năng tư duy hoặc lồng ghép dạy các
kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn học ở trường. Từ sự quan tâm của
nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm phát triển năng lực tư duy, kĩ năng tư
duy của học sinh cho thấy sự cần thiết của vấn đề này.
Tuy nhiên, có thể thấy, cách tiếp cận khái niệm KNTD còn có nhi
ều quan niệm
khác nhau, trong các nghiên cứu đã có chưa có nghiên cứu nào chỉ ra được biểu hiện cụ
thể của KNTD trong giải toán cũng như chưa đề xuất được các tiêu chí đánh giá KNTD
trong giải toán của HS Tiểu học. Đây chính là một trong những nội dung chính mà luận
án tập trung nghiên cứu, làm rõ.
1.2. Tư duy và kĩ năng tư duy
1.2.1. Tư duy
1.2.1.1. Khái niệm tư duy
Có nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng điểm chung của các phát biểu
trên là: Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan.
Theo quan điểm của một số nhà Tâm lí học thì có thể chia thành ba loại hình tư
duy như sau: Tư duy trực quan (còn gọi là tư duy cụ th
ể), tư duy trừu tượng (còn gọi là
tư duy ngôn ngữ - lôgic), tư duy trực giác
1.2.1.2. Tư duy toán học
1.2.1.3. Phát triển tư duy của học sinh thông qua dạy học môn Toán
Thông qua môn Toán rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng cho học sinh, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ
bản và hình thành những phẩm chất trí tuệ cho các em.
1.2.2. Kĩ năng tư duy
1.2.2.1. Kĩ năng

thế nào là kĩ năng tư duy. Mỗi nhà nghiên cứu lại có quan niệm nhìn nhận trên những
khía cạnh khác nhau và thường tập trung vào mô tả, chỉ ra những đặc trưng của kĩ năng
tư duy.
Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi quan niệm kĩ năng tư duy là kĩ năng thực
hiện một hệ thống các thao tác: thu thập thông tin, phân tích, phê phán, t
ổng hợp để
phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
b) Kĩ năng tư duy của học sinh tiểu học
Đối với giáo dục tiểu học sau năm 2015, cùng với phẩm chất/giá trị và tri thức
văn hóa, khoa học (nhận thức) thì học sinh cần phải được trang bị kĩ năng tư duy (biết
thực hiện các thao tác tư duy cơ b
ản như so sánh, phân tích, tổng hợp, phân loại, khái
quát hóa,…), kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, và biết cách học, bước đầu biết
cách tự học.
c) Kĩ năng tư duy của học sinh tiểu học trong giải toán
Trong hoạt động giải toán học của học sinh tiểu học, kĩ năng tư duy biểu hiện
thông qua các kĩ năng thành tố sau:
- Kĩ năng phân tích tìm hiểu
đề toán;
- Kĩ năng suy luận tìm hướng giải bài toán;
- Kĩ năng phát hiện mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán;
- Kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán;
- Kĩ năng đánh giá lời giải bài toán.
d) Phân bậc các cấp độ kĩ năng tư duy trong giải toán ở cấp Tiểu học
Mức độ 1. Học sinh có thể nhận biết, ghi nhớ, nhắc lại được các dạng toán đã h
ọc
(trong sách giáo khoa) khi được yêu cầu và biết giải các bài toán này. 6

trình phân tích một cách rõ ràng.
- Trình bày rõ ràng lời giải.
- Dùng từ ngữ chính xác.
- Thực hiện các phép tính chính xác
1.2.3.5. Kĩ năng đánh giá lời giải.
- Kiểm tra kết quả giải toán.
- Rà soát lại các bước gi
ải toán, quá trình lập luận để giải toán. 7
- Biết xem xét lại quá trình phân tích, lập luận, suy luận trong quá trình giải toán.
- Biết đánh giá (kiểm tra lại) kết quả và đánh giá thực hiện lời giải của
mình/của bạn.
- Biết so sánh các cách giải để tìm lời giải tối ưu.
- Biết nhận ra sai lầm và nguyên nhân sai lầm, cách sửa sai và học được từ
các sai lầm đã gặp để tránh các sai lầm khác.
- Biết suy nghĩ các mối quan hệ trong bài toán theo hai chiều thuận nghịch.
- Biết giải bài toán trong tình huống mới (ra đề toán mới).
- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa từ bài toán đã giải.
1.2.4. Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học
1.2.4.1. Đánh giá qua quan sát
1.2.4.2. Đánh giá qua trình bày của học sinh
1.2.4.3 Đánh giá qua bài kiểm tra
1.2.4.4. Đánh giá thông qua việc nhìn lại quá trình (tự đánh giá)
1.3. Những căn cứ để hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua
dạy học giải toán
1.3.1. Mục tiêu và nội dung dạy học môn Toán ở Tiểu học
1.3.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học
Trước yêu cầu về việc phát triển nguồn nhân lực và hội nhập quốc tế, Việt Nam

lời giải bài toán không quan trọng bằng việc giúp cho học sinh biết cách tìm cách giải
bài toán đó như thế nào, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn, những gợi ý để HS biết cách suy
nghĩ, phân tích tìm hiểu bài toán để từ đó tìm tòi, phát hiện ra cách giải bài toán.
Theo Nguyễn Bá Kim, dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng v
ới những gợi ý
chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy
học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải một bài toán thường được tiến hành theo
bốn bước như sau: Tìm hiểu nội dung đề bài; Tìm cách giải; Trình bày lời giải; Nghiên
cứu sâu lời giải.
1.4. Thực trạng hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông
qua dạy học giải toán ở một số trường tiểu học
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát 247 giáo viên đã và đang dạy toán cho học sinh
lớp 4, lớp 5 đại diện cho 3 vùng thành phố, nông thôn, miền núi của tỉnh Phú Thọ và tỉnh
Vĩnh Phúc. Mục đích khảo sát là tìm hiểu thực trạng hoạt động dạy học giải toán và hình
thành kĩ năng tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán của giáo viên trường Tiểu học
hiện nay, làm cơ sở cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp s
ư phạm nhằm hình
thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán.
Qua khảo sát dạy học toán ở trường Tiểu học, rút ra một số nhận xét sau:
Thông qua kết quả khảo sát thực tế hoạt động dạy học giải toán ở trường Tiểu
học, nhận thấy:
- GV nhận thức được vai trò của dạy học giải toán và quan tâm đến việc hình
thành KNTD trong giả
i toán cho HS nhưng lại chưa thực sự có những phương pháp thực
hiện có hiệu quả.
- Phần lớn HS có KNTD trong giải toán ở mức độ nhận biết được và có thể giải
được các bài toán tương tự với các bài toán đã được học. Trong quá trình giải toán, các
em tập trung chủ yếu vào việc giải các bài toán, dạng toán theo mẫu nên gặp các bài toán
khác dạng hay bài toán yêu cầu phải vận dụng, suy luận thì thường lúng túng, không biết
phải bắ

biểu hiện đặc trưng của kĩ năng tư duy trong giải toán để hình thành kĩ năng này cho học
sinh lớp 4, lớp 5
2.2. Một số biện pháp hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5
thông qua dạy học giải toán
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích đề toán, suy luận nhằm xác
định hướng giải và tìm cách giải bài toán
2.2.1.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
Các kĩ năng được hình thành trên cơ sở các hoạt động cụ thể nên để hình thành
các kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua hoạt động giải toán, nhất thiết phải tiến hành
rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh một cách phù hợp. Trong hoạt động giải toán,
việ
c tìm hướng giải và cách giải nói chung là khó khăn đối với học sinh. Họ thường phải
nhận dạng được bài toán, nếu bài toán thuộc dạng quen biết (hoặc dễ dàng đưa được về 10
dạng bài quen biết) thì sử dụng kiến thức đã học để tìm cách giải, còn nếu bài toán thuộc
dạng học sinh chưa gặp bao giờ thì các em phải tìm hiểu đề bài, nắm được những dữ
kiện đã cho, những cái phải tìm, mối liên hệ giữa chúng, phân tích, suy luận, huy động
kiến thức để tìm ra hướng giải và cách giải.
2.2.1.2. Mục tiêu của biện pháp
Giúp học sinh có khả năng phân tích đề toán để xác đị
nh hướng giải và tìm cách
giải đối với mỗi bài toán, thông qua đó hình thành các kĩ năng tư duy cho các em.
2.2.1.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Qui trình (các bước) phân tích bài toán để xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán:
Bước 1. Tìm hiểu bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết được các yếu
tố: dữ kiện, ẩn số và mối quan hệ (điều kiện) giữa ẩn số và dữ kiện trong bài toán. Để
thực hiện điều này, giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài (đọc to, đọc nhỏ, đọc thầm,
đọc bằng mắt) sau đó chỉ định học sinh nêu lên cái đã cho, cái cần tìm và mối liên quan


11
Bước 2. Tóm tắt bài toán:
Giáo viên yêu cầu học sinh thể hiện các dữ kiện và mối quan hệ cho trong bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng: Do chiều rộng bằng
3
2
chiều dài nên biểu diễn chiều rộng gồm 2
phần bằng nhau thì chiều dài gồm 3 phần bằng nhau như thế.
Chiều rộng:
Chiều dài:
38 m
Bước 3. Suy luận tìm cách giải bài toán
Để tính được diện tích của mảnh vườn, cần phải biết được chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn này. Theo sơ đồ trên, để tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh
v
ườn thì cần phải tìm được giá trị của một phần bằng nhau. Điều này có thể thực hiện
được khi hiệu số phần bằng nhau giữa chiều dài và chiều rộng là 3 – 2 = 1 (phần) và đề
bài cho biết chiều dài hơn chiều rộng là 38m. Vậy nên giá trị một phần là 38 m. Từ đó
tìm được chiều rộng (bằng 2 lần giá trị một phần), chiều dài (bằng 3 lần giá trị một phầ
n)
và diện tích mảnh vườn (bằng chiều dài × chiều rộng).
2.2.1.4. Đánh giá kĩ năng phân tích tìm hiểu đề toán và suy luận tìm cách giải
a) Đánh giá kĩ năng phân tích tìm hiểu đề toán
Học sinh có kĩ năng phân tích đề toán biểu hiện ở chỗ các em biết nhận ra cái đã
cho, cái cần tìm trong mỗi bài toán cũng như mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm.
Để đánh giá kĩ năng phân tích đề bài của họ
c sinh, giáo viên dựa theo các tiêu chí
đánh giá sau với mức độ tăng dần:
- Ở mức độ đơn giản nhất, học sinh biết viết ra cái đã cho, cái phải tìm của bài

Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng thì sau khi học sinh đã
tiến hành phân tích đề toán, xác định được phương hướng cũng như tìm được cách giải
bài toán thì giáo viên cần hình thành và rèn luyệ
n cho các em kĩ năng diễn đạt, trình bày
lời giải một cách lôgic, khoa học và chặt chẽ cũng như chỉnh sửa, uốn nắn khả năng diễn
đạt, cách trình bày của các em khi viết lời giải bài toán.
2.2.2.2. Mục tiêu của biện pháp
Giúp cho học sinh biết cách diễn đạt, cách trình bày lời giải bài toán để hình thành
kĩ năng tư duy trong giải toán cho học sinh đồng thời tạo cho các em thói quen làm việc
cẩn thận, chặt chẽ, lôgic trong quá trình giả
i toán.
2.2.2.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày lời giải bài toán, giáo viên thực hiện
theo các cách sau đây:
(1) Trình bày mẫu một lời giải bài toán và phân tích những điểm cần lưu ý cho
học sinh trong việc trình bày lời giải
(2) Đưa ra lời giải nhưng trong đó có các bước giải chưa hợp lý để học sinh
nhận xét và thực hiện giải đúng bài toán
(3) Đưa ra bài toán vớ
i gợi ý bước giải chính để học sinh hoàn thành lời giải
Ví dụ sau đây minh họa cho việc giáo viên đưa ra bài toán cùng với lời giải có các
bước giải chưa hợp lý để học sinh phân tích, phát hiện lỗi sai và sửa lại cho đúng.
Ví dụ 2.9. Cho hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật có chiều dài
bằng 9cm, chiều rộng bằng
3
1
chiều dài. Hãy tính diện tích hình vuông.
Bài toán này không phức tạp và khó đối với học sinh. Sau khi đọc đề bài và thực
hiện bước phân tích tìm hiểu đề toán, các em biết được cái đã cho (hình chữ nhật biết độ
dài hai cạnh) cũng như hiểu được yêu cầu của bài toán đặt ra (phải tìm diện tích hình

viết lại). Điều này làm cho lời giải thiếu chặt chẽ và không lôgic. Từ đó, yêu cầu học
sinh bổ sung và đưa ra lời giải chính xác là:
Chu vi hình chữ nhật là:
(9 +
3
1
× 9) × 2 = 24 (cm)
Do chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật nên chu vi của hình vuông đã cho
là: 24 (cm)
Cạnh của hình vuông là:
24 : 4 = 6 (cm)
Diện tích hình vuông là:
6 × 6 = 36 (cm
2
)
Đáp số: 36 cm
2

2.2.2.4. Đánh giá kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải
Học sinh có kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải biểu hiện ở việc có thể đưa ra lời
giải dựa trên những phân tích, lập luận để tìm lời giải bài toán. 14
Để đánh giá kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán của học sinh, giáo viên có
thể dựa vào các tiêu chí:
- Biết trình bày các bước giải một cách hợp lý dựa trên quá trình phân tích một
cách rõ ràng.
- Biết dùng từ ngữ chính xác để diễn tả nội dung lời giải.
- Biết thực hiện chính xác các phép toán theo yêu cầu đề bài.

c 1: Đọc lại đề bài để đảm bảo hiểu kĩ yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Kiểm tra lại các bước tiến hành bài toán.
- Kiểm tra lời giải đúng hay sai?
- Cần chỉnh sửa lỗi nào không?
Nếu lời giải chưa đúng: Sai lầm ở đâu? Sửa như thế nào? 15
- Thử lại đáp số, đối chiếu so sánh kết quả, lời giải với danh sách kiểm tra
kết quả làm việc (do GV chuẩn bị).
Bước 3: Phát hiện sai lầm, thiếu sót; đánh dấu phần kiến thức còn chưa nắm chắc
khi giải toán, tìm nguyên nhân sai lầm.
Bước 4: Đánh giá phương pháp làm bài, các bước làm bài, thời gian làm bài: Cách
giải đã hợp lý chưa? Bài giải còn có cách làm nào khác nữa không? Cách tiến hành các
bước giải có phải
điều chỉnh gì không?
Bước 5: Chấm điểm bài làm, rút kinh nghiệm và chỉ ra tri thức mới tiếp thu được
trong quá trình thực hiện giải toán.
Việc rèn luyện cho học sinh thói quen và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá kết quả
và lời giải là hoạt động tương đối khó khăn vì học sinh thường có tâm lý bằng lòng,
thỏa mãn với lời giải của mình, ra đúng đáp số là được (chú trọng đến đ
ánh giá kết quả
bằng điểm số) mà không chú ý đến việc suy nghĩ, tìm tòi nghiên cứu, khai thác sâu
thêm bài toán (hướng phát triển năng lực của học sinh). Chính vì thế trong dạy học giải
toán cùng với việc rèn luyện cho học sinh thói quen và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá
kết quả và lời giải của mình thì giáo viên cần quan tâm cho học sinh kiểm tra chéo bài
làm của nhau (trong nhóm) hoặc giáo viên trực tiếp kiểm tra bài làm của học sinh. Sau
khi kiểm tra phải có nhận xét,
đánh giá để giúp học sinh nhận ra sai sót của mình trong
quá trình làm bài.

luyện tư duy) để vừa để trang bị kiến thức, kĩ năng giải toán vừa hình thành, phát triển
các kĩ năng t
ư duy cho học sinh.
2.2.4.2. Mục tiêu của biện pháp
Biện pháp này nhằm xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập làm tài liệu cho giáo
viên để rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản, khả năng diễn đạt, sử dụng ngôn ngữ,…
cho học sinh đồng thời cũng rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính phê
phán, tính sáng tạo,… trong giải toán, thông qua đó hình thành kĩ năng tư duy cho các
em.
2.2.4.3. Nội dung và tổ chức thực hiện bi
ện pháp
Trong phần này đề cập đến việc xây dựng và sử dụng một số dạng toán: Nhóm
các bài toán điển hình và nhóm các bài toán rèn luyện năng lực tư duy phê phán, linh
hoạt, sáng tạo,… (Bài toán có nhiều cách giải, bài toán mở, phát hiện và sửa lỗi sai trong
giải toán) làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình dạy học nhằm hình thành
kĩ năng tư duy cho học sinh. Các bài tập được thiết kế trên cơ sở tôn trọng chương trình,
sách giáo khoa môn Toán lớp 4, lớp 5 và thể hiệ
n được cơ hội hình thành kĩ năng tư duy
cho học sinh theo các mức độ từ dễ đến khó phù hợp với đặc điểm nhận thức cũng như
khả năng tư duy của học sinh.
A. Nhóm các bài toán điển hình:

Dạng 1. Các bài toán về số trung bình cộng.
Dạng 2. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Dạng 3. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Dạng 4. Các bài toán về tỉ số phần trăm. 17
B. Một số dạng toán có ưu thế rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và các

Cách 1. Thông thường, học sinh sẽ tiến hành quy đồng mẫu số và thực hiện phép
cộng các phân số:
S =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++

S =
64
12481632
+
+
+
++

Do đó: S =
64
63

Cách 2. Nếu giáo viên gợi ý cho học sinh nhận thấy khi tăng mỗi số hạng của S

Về bản chất cách này chẳng qua là một cách viết khác của phương pháp quy đồng
mẫu số.
Cách 3. Nhận xét rằng: Trong dãy các phân số trên, phân số đứng trước gấp hai
lần phân số đứng sau, nếu mỗi số hạng trong tổng được nhân đôi, thì nó trở thành số
hạng đứng ngay trước nó (trừ số hạng đầu tiên). Hãy so sánh 2S và S, từ đó thêm một
cách tính tổng S.
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++=S
18
64
1
12 −+= SS

Vậy
64
63

1
4
1
−=
;
8
1
4
1
8
1
−=
;
16
1
8
1
16
1
−=
;
32
1
16
1
32
1
−=
;
64

1
1 −+−+−+−+−+−=S

64
1
1 −=S

Do đó,
64
63
=S

Cách 5. Xét hình vuông gồm 64 ô, mỗi ô biểu thị
64
1
của hình vuông. Hãy biểu
thị mỗi phân số trong dãy trên thành số phần tương ứng của hình vuông này (hình vẽ).
Ta có mỗi phân số tương ứng với mỗi hình sau:
AEGD biểu diễn phân số
2
1
;
EBIH biểu diễn phân số
4
1
;
GHKL biểu diễn phân số
8
1
;

111 1 1 1 1
1
24816326464
⎛⎞
+++ + + + =
⎜⎟
⎝⎠

Do đó: Tổng cần tìm bằng:
64
63
64
1
1 =−
.
Qua bài toán này có thể thấy, bằng cách quy đồng các mẫu số (cách 1) học sinh có
thể tính được ngay kết quả với các phép cộng phân số thông thường. Tuy nhiên, nếu số
các phân số của tổng nhiều lên thì học sinh sẽ gặp khó khăn trong tính toán. Để khai thác,
phát huy được khả năng sáng tạo của học sinh, giáo viên dẫn dắt bằng các câu hỏi để học
sinh phát hiện được mối liên hệ giữa các phần tử và tìm được cách giải 2 và 3. Trong cách
4, h
ọc sinh được thấy hiệu quả của việc tính tổng qua việc phân tích phân số thành một
hiệu hai phân số, qua đó học sinh thấy được ý nghĩa của việc phải xem xét các vấn đề theo
cả hai chiều xuôi và ngược để rèn luyện tư duy. Ở cách giải 5, giáo viên gợi được mối liên
hệ giữa biểu diễn hình học của phân số và có được một cách giải khá đặc biệt: vận dụng
kiế
n thức hình học để tính tổng của phân số. Như vậy, thông qua việc hướng dẫn học sinh
tìm các cách giải khác nhau, ta đã rèn luyện cho các em khả năng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, tránh được cách nhìn đơn điệu một bài toán và từ đó
khơi dậy được hứng thú học tập cho học sinh ngay trong một bài toán tưởng chừng như rất

giao việc sau theo nhóm:
Giáo viên tổ chức HS thành các nhóm, yêu cầu các em thảo luận và thực hiện
phiếu giao việc. Kết quả làm việc của các nhóm:
Nhóm thứ nhất bổ sung: “Hỏi ngày thứ ba đội công nhân đắp được bao nhiêu mét
đường?”
Nhóm thứ hai bổ sung: “Hỏi cả ba ngày đội công nhân đắp được bao nhiêu mét
đường?”
Nhóm thứ ba b
ổ sung: “Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đắp được bao
nhiêu mét đường?”
Nhóm thứ tư bổ sung: “Hỏi ngày thứ ba đội công nhân đắp hơn trung bình hai
ngày đầu được bao nhiêu mét đường?”
Như vậy, với bài toán yêu cầu học sinh hoàn thiện đề toán với một số dữ kiện cho
trước có thể có nhiều phương án khác nhau được đưa ra, mỗi phương án thể hiện sự hiểu
biết và “sự quan tâm” của ngườ
i giải trên cơ sở khai thác các dữ kiện của bài toán. Giáo
PHIẾU GIAO VIỆC
Viết tiếp phần câu hỏi của bài toán sau rồi giải:

Một đội công nhân làm đường ngày thứ nhất đắp được 143,25m đường,
ngày thứ hai đắp được nhiều hơn ngày thứ nhất 35,28m đường, ngày thứ ba
đắp được nhiều hơn ngày thứ hai 86,64m đường. Hỏi……………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………?
Bài giải:
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………….


vận dụng những tri thức đã có để phân tích, lập luận để tìm cách giải và lời giải bài toán.
Điều quan trọng nhất là phải chú ý đến tất cả những yếu tố, dữ kiện đã cho của đề toán,
từ đ
ó phát hiện ra những mối quan hệ giữa chúng để có thể tìm ra các giải pháp nhanh
nhạy, thông minh trong giải toán. Do vậy, cùng là một bài tập nhưng nếu chú ý khai thác
các chi tiết nhỏ nhất, gây bất ngờ nhất, người giải sẽ tìm ra được cách giải nhanh nhất và
thông minh nhất. Đối với những bài toán về suy luận đơn giản ở tiểu học thường được
giải bằng các phương pháp lập bảng, phương pháp lựa chọn tình hu
ống, phương pháp sử
dụng suy luận đơn giản hoặc sử dụng biểu đồ Ven.
Như vậy, với việc cho học sinh thực hiện giải một hệ thống các bài tập khai thác
xuyên suốt một chủ đề trong dạy học giải toán sẽ góp phần phát triển kĩ năng giải quyết
vấn đề, rèn luyện cách suy nghĩ, cách tư duy theo hướng tích cực cho học sinh từ đó hình
thành k
ĩ năng tư duy cho các em 22

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học
và xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận án.
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm đảm bảo tính khách quan, trung thực, phù
hợp với đối tượng học sinh cuối cấp Tiể
u học và bám sát thực tiễn dạy học ở
trường Tiểu học.
3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm