1
MỞ ĐẦU
KHÁI NIỆM MÔN HỌC

I. ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ MÔN TRẮC ĐỊA
Trắc địa là một ngành khoa học của quả đất có nhiệm vụ đo vẽ bản đồ một
phần hay toàn bộ bề mặt quả đất, xác định hình dạng kích thước quả đất.
Thuật ngữ “trắc địa” theo tiếng Hy Lạp cùng nghĩa “Phân chia đất đai”.
Hiện nay ngành trắc địa được chia ra các ngành chính sau:
* Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu hình dạng kích thước quả đất, xây dựng
mạng lưới toạ độ độ cao quốc gia có độ chính xác cao làm cơ sở cho các ngành
chuyên môn khác.
* Trắc địa địa hình: Nghiên cứu đo vẽ các yếu tố địa vật, dáng đất và cách
biểu thị chúng lên mặt phẳng dưới dạng bản đồ.
* Trắc địa ảnh: Nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt đất để thành lập
bản đồ.
* Trắc địa công trình: Chuyên nghiên cứu thi
ết kế thi công, theo dõi biến
dạng các công trình xây dựng.
* Chế in bản đồ : Có nhiệm vụ biên tập và chế in các loại bản đồ dựa vào
kết quả đo vẽ ở thực địa.
* Trắc địa vũ trụ: Cung cấp các số liệu đo đạc về các hành tinh trong vũ trụ
cho các ngành có liên quan.
* Máy và dụng cụ trắc địa: Nghiên cứu chế tạo các loại máy, dụng cụ trắc
địa.
II. NỘI DUNG CỦA CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA BAO GỒM:
- Đo đường thẳng, đo góc, đo độ cao.
- Xử lý kết quả đo đạc.
- Thành lập các bản đồ, bình đồ, mặt cắt.
- Sử dụng bản đồ, bình đồ, mặt cắt, các tài liệu đo đạc để giải quyết các
nhiệm vụ khác nhau.
3
Phần thứ nhất
NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA

Chương 1
KIẾN THỨC CHUNG VỀ TRẮC ĐỊA
I. HÌNH DẠNG KÍCH THƯỚC QUẢ ĐẤT
I.1. Hình dạng quả đất
Quả đất không phải là vật thể đều đặn nó bao gồm đại dương và lục địa, diện
tích bề mặt khoảng 510 triệu km
2
trong đó đại dương chiếm 71%, lục địa chiếm
29%.
Độ sâu trung bình của quả đất ở đại dương là 3800m, sâu nhất là hố Marian
ở gần Philippin (sâu 11032m), độ cao trung bình của đất liền 875m, chỗ cao nhất
là đỉnh Chô-mô-lung-ma trong dãy Hymalaya là 8882m, bề mặt tự nhiên của
quả đất không thể biểu thị bởi một quy luật nào. Trong đo đạc người ta thay thế
bằng mặt nước gốc quả đất.
M

−
=
α
4
dọi tới mặt nước gốc, độ cao ký hiệu là H (hình 1-2).
Độ cao tuyệt đối: Độ cao của một điểm được xác định với mặt nước gốc
quả đất gọi độ cao tuyệt đối. Ví dụ điểm A có H
A
là độ cao tuyệt đối.
Độ cao tương đối: Độ cao của một điểm được xác định với mặt nước gốc
quy ước đi qua một điểm nào đó gọi là độ cao tương đối.
Ví dụ: H
’
A
là độ cao tương đối của điểm A so với mặt nước gốc qua C.
(hình 1-2).
Hiệu số độ cao (chênh cao)
là khoảng cách theo đường dây
dọi từ mặt nước gốc qua A và
mặt nước gốc qua C gọi là chênh
cao ( hiệu số độ cao) ký hiệu là h
Ví dụ: Theo hình 1-2 h
AC
= H
C
–
H
A
; hoặc h
CA

là trục quay trái đất.
- Đường kinh tuyến là giao tuyến mặt phẳng đi qua trục quay trái đất với
mặt cầu. Mặt phẳng chứa đường kinh tuyến là mặt phẳng kinh tuyến. Mặt phẳng
P (Bắc)
P
’
(Nam)
Q
’
(Đông)
Q
(Tây)
Xích đạo
Kinh tuyến
M
Vĩ tuyến qua M
G
ϕ
λ
Hình 1-3
O
Mặt nước gốc qua A
Mặt nước gốc qua C
Mặt nước gốc qủa đất
H
C

h
AC


về cực Bắc và
cực Nam.
Ví dụ: Hà Nội λ =105
0
Kinh độ Đông
ϕ = 21
0
Vĩ độ Bắc
II.2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng
II.2.1. Hệ toạ độ vuông góc Gauss-Kriughe
II.2.1.1. Phép chiếu Gauss-Kriughe (phép chiếu hình trụ nằm ngang)
Theo kinh tuyến chia quả đất làm 60 múi, mỗi múi có gía trị 6
0
kinh tuyến
đi qua giữa múi là kinh tuyến trục của múi đó, kinh tuyến hai bên là kinh tuyến
biên, số thứ tự múi từ 1,2,…đến 60, múi thứ nhất có kinh tuyến phía Tây là kinh
tuyến Grinuýt có giá trị 0
0
, kinh tuyến biên phía Đông là 6
0
, kinh tuyến trục là 3
0

Để kinh tuyến trục của múi chiếu tiếp xúc với thành trong cửa hình trụ nằm
ngang, nguồn sáng đặt ở tâm quả đất, chiếu lần lượt từng múi lên mặt trong hình
trụ , sau đó cắt hình trụ theo đường sinh đi qua cực quả đất và trải mặt trụ thành
mặt phẳng, mỗi múi có dạng như hình vẽ 1-4.

Y”âm” tại O được quy định có toạ
độ X
0
= 0, Y
0
= 500km. Để xác định
điểm A thuộc múi thứ mấy, trước toạ
độ Y được quy ước ghi số thứ tự
múi.
Ví dụ: Trong hệ toạ độ vuông góc Gauss-Kriughe điểm A có toạ độ là:
X
A
= 1207km, Y
A
= 18403km
Nghĩa là điểm A cách đường xích đạo 1207 km về phía bắc và nằm ở múi
thứ 18 cách trục X đã dich chuyển là 500 – 430 = 70km về phía tây. Để tính giá
trị kinh tuyến giữa λ
0
khi biết số thứ tự múi là n ta áp dụng công thức:
λ
0
= 6
0
. n - 3
0

Ví dụ: Việt Nam nằm ở trong múi thứ 18 thì kinh tuyến giữa λ
0
là

a kinh tuyến giữa nhỏ hơn 1, m của kinh tuyến biên lớn hơn 1 ;
hai đường cắt mặt trụ có m = 1. Sai số chiếu hình trên kinh tuyến trục trong hệ
500Km
X
Y
Xích đạo
Hình 1-5
O
X
7
toạ độ vuông góc phẳng Gauss-Kriughe tương ứng múi chiếu Gauss-Kriughe
bằng 1, nếu cho giá trị này là 0,9996 ta có hệ toạ độ phẳng UTM. (hình 1-6).
II.2.2.2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng UTM
Hệ toạ độ vuông góc UTM cũng
được biểu thị từng múi chiếu như hệ
toạ độ vuông góc phẳng Gauss-
Kriughe, chỉ khác là với cùng một
điểm toạ độ UTM nhỏ hơn toạ độ
Gauss-Kriughe do những điểm khác
nhau
ở trên. Trong hệ toạ độ vuông góc
phẳng UTM, trục tung ký hiệu là N, trục
hoành ký hiệu là E.
Từ tháng 7 năm 2000 Tổng cục Địa chính đã công bố và sử dụng hệ quy
chiếu và hệ toạ độ nhà nước VN – 2000 nên nay đã chính thức sử dụng múi
chiếu UTM trong ngành địa chính.
II.2.3. Hệ toạ độ vuông góc phẳng bất kỳ
Khi đo đạc trên vùng đất nhỏ, độc lập ta dùng hệ toạ độ vuông góc phẳng
bấ
t kỳ. Hệ toạ độ vuông góc này gồm hai trục

0
– 360
0
)
+
-
-
+
+
+
-
-
Dấu toạ độ X, Y của góc phần tư được quy định trong bảng 1-1. Điểm A
nào đó trong hệ toạ độ vuông góc phẳng được xác định bởi hai yếu tố X
A
và Y
A
,
trong đó X
A
là

giá trị khoảng cách từ gốc toạ độ đến giao điểm đường thẳng đi
qua A song song với trục OY với X, còn Y
A
là giá trị khoảng cách từ gốc toạ độ
IV. Bắc Tây
I. Bắc Đông
(B-Đ)
III. Nam Tây

o
Hình 1-6
O
8
đến giao điểm đường thẳng đi qua A song song với OX với Y (hình 1-7).
III. BẢN ĐỒ, BÌNH ĐỒ, MẶT CẮT
III.1. Bản đồ
Bản đồ là một bản vẽ biểu thị khái quát, thu nhỏ bề mặt trái đất lên trên mặt
phẳng theo một quy luật toán học nhất định, có tính tới ảnh hưởng của độ cong
quả đất bằng cách đưa vào những số hiệu chỉnh, sử dụng một quy tắc tổng hợp
và một hệ thống ký hiệu riêng.
Mỗi bản đồ đều được xây dựng theo một quy lu
ật toán học nhất định, quy
luật toán học của bản đồ trước hết được biểu hiện ở tỷ lệ và phép chiếu của nó.
III.2. Bình đồ

Bình đồ là sự biểu thị đồng dạng thu gọn lên mặt phẳng vị trí nằm ngang
của một vùng đất.
Bình đồ không thể biểu thị được phần rất lớn của mặt đất do ảnh hưởng độ
cong quả đất gây ra sự sai lệch lớn giữa vị trí nằm ngang của đường thẳng và
hình chiếu của nó trên mặt bầu dục.
III.3. Mặt cắt địa hình
M
ặt cắt địa hình là hình chiếu đứng của
mặt đất dọc theo một hướng đã biết(hình 1-8).
Khi vẽ mặt cắt lên giấy lấy trục tung biểu
thị độ cao các điểm (H), trục hoành biểu thị
khoảng cách nằm ngang (S), tỷ lệ trục tung và
trục hoành được chọn theo yêu cầu, thường
trục tung có tỷ lệ lớn hơn trục hoành 10 lần.

- Công thức tính: Từ định nghĩa ta suy ra công thức tính:

(1-1)
L = l.M
Trong đó : l - là chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ
L - là chiều dài đoạn thẳng tương ứng ngoài thực địa
M - là mẫu số tỷ lệ bản đồ

Ví dụ: Đoạn AB ngoài thực địa đo được 16m sẽ tương ứng với đoạn ab
trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là bao nhiêu cm ? IV.1.3. Độ chính xác tỷ lệ
Tỷ lệ bản đồ không phải là tỷ số toán học đơn thuần mà nó có tác dụng quy
định nội dung bản đồ, với tỷ lệ bản đồ lớn thì phạm vi thể hiện nhỏ nên có thể
thể hiệ
n các yếu tố từ thực địa lên bản đồ một cách chi tiết, nếu tỷ lệ bản đồ nhỏ
do phạm vi thể hiện lớn nên chỉ thể hiện ở mức độ khái quát. Trong đo đạc do
mục đích sử dụng do yêu cầu công việc mà quy định tỷ lệ bản đồ là bao nhiêu
cho phù hợp
Qua thí nghiệm cho thấy mắt thường của con người chỉ phân biệt được 2
điểm cách nhau khoảng khoảng cách nhỏ nhất là 0,1 mm trên giấy, nếu nhỏ hơn
0,1mm

thì sẽ nhìn thấy chúng là một điểm. Chính vì thế độ dài 0,1mm trên giấy
được coi làm chuẩn để xác định độ chính xác tỷ lệ bản đồ, dựa vào cơ sở này
người ta quy định mức độ thu nhỏ nhất của các yếu tố từ thực địa lên bản đồ là
0,1mm và được gọi là độ chính xác của tỷ lệ bản đồ.
Độ chính xác của tỷ lệ bản đồ là khoảng cách n
ằm ngang ngoài thực địa

Trên vật liệu cần vẽ kẻ hai đường thẳng song song cách nhau từ 2-5mm và
chia làm các đoạn bằng nhau, mỗi đoạn là 1cm hay 2cm gọi là các đơn vị cơ bản
(ĐVC) của thước. Trên dơn vị cơ bản đầu tiên bên trái chia làm 10 phần bằng
nhau, giá trị mỗi phần là 1/10 đơn vị cơ bản của thước, sau đó ta ghi số trên
thước như sau : vạch bên phải của (ĐVC) đầu tiên ghi 0m; còn các vạch khác
ghi chiều dài nằm ngang ở thực địa tương ứng với các đơn vị cơ bản tính từ vạch
0.
Ví dụ: Vẽ thước tỷ lệ thẳng 1:1000, ĐVC 2cm, đvc đầu tiên chia 10 phần
bằng nhau được biểu thị như hình vẽ 1-9.
Thước tỷ lệ thẳng đọc chính xác đến 1/10 ĐVC, ước đọc đến 1/100 ĐVC.
Cách sử dụng :
Giả sử cần xác định kho
ảng cách MN
trên bản đồ tỷ lệ 1:1000 ứng với bao nhiêu m
ngoài thực địa, dùng compa đo khoảng cách
MN trên bản đồ, sau đó giữ nguyên độ mở
compa để một đầu nhọn vào vạch chẵn trên
thước, đầu nhọn còn lại rơi vào phân khoảng
đầu tiên của thước. Trên hình 1-9 đoạn thẳng MN là khoảng cách giữa 2 mũi
nhọn compa bằng 66m.
IV.2.2. Thước tỷ lệ xiên

Trên vật liệu cần vẽ ta vẽ các hình vuông liên tiếp nhau, kích thước mỗi ô
vuông là một đơn vị cơ bản, trên mỗi cạnh hình vuông đầu tiên chia làm 10 phần
bằng nhau, rồi kẻ những đường song song và đường xiên như hình vẽ (1-10).
Sau đó ta ghi số trên thước giống như ghi số trên thước tỷ lệ thẳng nghĩa là
cạnh bên phải của hình vuông đầu tiên ghi 0m. Các cạnh còn lại ghi độ dài nằm
ngang ở thực địa tươ
ng ứng các ĐVC.
Ví dụ: Thước tỷ lệ 1: 5000, 1ĐVC của thước là 2cm sẽ tương ứng với thực

(đường bình độ).
V.1. Khái niệm đường
đồng mức
V.1.1. Định nghĩa
Đường đồng mức là đường nối liền các điểm cùng độ cao.
V.1.2. Cách biểu diễn đường đồng mức
Giả sử ta cần biểu diễn quả núi bằng
đường đồng mức, ta cắt quả

núi bởi các
mặt phẳng P
1
, P
2
, P
3
, song song với mặt
thuỷ chuẩn (mặt nước gốc) ở các độ cao
100m, 90m, 80m, giao tuyến của các mặt
phẳng với quả núi, chiếu xuống với mặt
nước gốc H ta sẽ được hình vẽ quả núi
dưới dạng đường đồng mức.
V.2. Tính chất đường đồng mức
- Tất cả những điểm nằm trên cùng một đường đều có độ cao bằng nhau.
- Các đườ
ng đồng mức là đường cong trơn, liên tục, khép kín.
100 0 100 200 300 400
Hình 1-10
2 cm
2

Hình 1-11
N
M
a
1
b
1
12
- Các đường đồng mức không cắt nhau trừ trường hợp đường đồng mức
biểu thị mỏm đá nhô ra.
- Đường đồng mức thưa thì mặt đất thoải, dày thì dốc, trùng nhau là biểu
thị vách đứng.
- Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường đồng mức là đường thẳng góc với
hai đường đồng mức đó và hướng thẳng góc có độ dốc lớn nhất.
V.3. Khoảng cao
đều đường đồng mức
Chênh lệch độ cao giữa hai đường đồng mức gọi là khoảng cao đều, ký
hiệu là h khoảng cao đều được lựa chọn dựa vào tỷ lệ bản đồ, độ dốc khu vực đo
vẽ và yêu cầu sử dụng bản đồ. Trong một khu đo dùng một khoảng cao đều, ở
nơi bằng phẳng có thể vẽ thêm các đường đồng mức ph
ụ một nửa hay một
phần tư (đường bình độ phụ) đường bình độ một nửa vẽ nét đứt quãng dài,
đường bình độ phụ nét đứt ngắn.
V.4. Phương pháp biểu diễn đường đồng mức
Theo quy định thì độ cao các điểm ghi trên bản đồ đến cm, còn khoảng cao
đều giữa hai đường đồng mức là 0,5m và các bội số của nó như 1m, 2m, 5m,
10m, 25m, …vì vậy muốn vẽ đường đồng mứ
c ta phải nội suy từ các giá trị độ
cao của các điểm.
V.4.1. Phương pháp giải tích

1
d
1
b
a

Hình 1-13
13

Trên cạnh ab (hình chiếu của AB trên bản đồ) từ a đo về b đoạn d
2
= 6,3
mm được vị trí đường đồng mức 22m. Từ b đo về a đoạn d
1
=3.5mm được vị trí
đường đồng mức 26m, chia đoạn thẳng giữa vị trí 22m và 26m làm 4 phần bằng
nhau sẽ đựoc 23m, 24m, 25m.
V.4.2. Phương pháp đường song song
Giả sử có hai điểm A và B có các số liệu như phương pháp giải tích, muốn
xác định vị trí các đường đồng mức 22m, 23m, 24m, 25m, 26m, ta làm như sau
Trên tờ giấy bóng can kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau và
đánh số như hình vẽ 1-14.
Ta đặt tờ giấy bóng can sao cho
điể
m a tương ứng với 1/10 giữa đường1
và 2. giữa a làm tâm xoay tờ giấy bóng
can khi đến b ứng với vị trí 26,5 giữa 6 và
7 giao của các đường 2,3,4,5,6 trên giấy
bóng can với đoạn ab trên giấy vẽ là vị trí
các đường 22m, 23m, 24m, 25m, 26m,

b
Hình 1-14
h
h
d
d
21
=
mmd
h
h
d 5.3)0.265.26(
10.215.26
38
1
1
=−
−
==
h
h
d
d
22
=
mmd
h
h
d 3.6)10.210.22(
10.215.26

Quan hệ góc phương vị thực và góc phương vị từ tại cùng một điểm
trên mặt đất A
thực
và A
từ
không bằng nhau mà tạo thành một góc lệch δ, gọi
δ là độ lệch từ thiên (hình 1-16); ta có:
δ = A
thực
- A
từ
(1-3)
+ Nếu đầu Bắc kim nam châm lệch sang hướng Đông thì δ có dấu (+).
+ Nếu đầu Bắc kim nam châm lệch sang hướng Tây thì δ có dấu (-).
VI.2.2. Góc dịnh hướng, góc hội tụ kinh tuyến và quan hệ giữa chúng
VI.2.2.1. Góc định hướng
Trên một khu đo ta lấy một kinh tuyến làm
kinh tuyến trục cũng là hướng trục X của hệ toạ
độ vuông góc và ta gọi góc định hướng của một
đường thẳng là góc nằm ngang hợ
p bởi hướng trục
X của hệ toạ độ vuông góc theo chiều thuận chiều
kim đồng hồ tới hướng đường thẳng đó. Góc định
hướng ký hiệu là góc α. Ví dụ: Góc α
NM
trên hình
vẽ (1-17). Trên cùng một đường thẳng, góc định
hướng tại một điểm đều bằng nhau, tại các điểm
trên một đường thẳng góc định hướng thuận và
ngược lệch nhau 180

K
A
S
L
Hình 1-15
Bắc
15
α
thuận
= α
ngược
± 180
0
(1-4)VI.2.2.2. Góc hội tụ kinh tuyến
Do các đường kinh tuyến gặp nhau ở 2 cực quả đất nên góc định hướng α
tại cùng một điểm trên mặt đất không trùng với kinh tuyến thực (hình 1-15) đi
qua điểm đó mà tạo thành một góc lệch gọi là góc hội tụ kinh tuyến, ký hiệu là γ,
người ta chứng minh được công thức tính góc γ là:
γ = Δλ . sinϕ (1-5)
Trong đ
ó: Δλ - hiệu kinh độ của đường kinh tuyến đi qua điểm đầu đường
thẳng và kinh tuyến trục (Δλ = λ - λ
0
).
ϕ - vĩ độ của điểm đầu đường thẳng.
VI.2.2.3. Mối quan hệ giữa góc phương vị và góc định hướng
Theo hình vẽ 1-17 ta có mối quan hệ giữa góc phương vị và góc định

Tên gọi góc hai phương phụ thuộc vào trị số góc dịnh hướng hay dấu của số gia
toạ độ ΔX, ΔY, đồng thời khi biết góc định hướng ta có thể tính đựơc góc hai phương.
Các mối quan hệ này trình bày trong bảng 1-2 :
R
B-Đ
R
N-Đ
R
N-T
R
B-T
B (0
0)
Đ(90
0)
N(180
0)
T(270
0)
Hình 1-18
16
Phần tư Tên R Giá trị α Quan hệ α và R ΔX ΔY
I
II
III
IV
R
B - Đ

R

R
N - Đ
= 180
0
- α
R
N - T
= α -180
0

R
B - T
= 360
0
- α
+
-
-
+
+
+
-
-

VI.3.3. Quan hệ giữa góc định hướng và góc nằm ngang

Theo hình vẽ 1-19 nếu biết góc định hướng của hai đường thẳng cắt nhau
AB và BC là α
BA
và α

BA
= α
AB
+ 180
0

Theo (1-7) thì: α
BC
= α
BA
- β
P

Do đó ta có α
BC
= α
AB
+180
0
- β
P
(1-8 )
Nếu thay β
P
= 360
0
- β
T
vào (1-8) thì:
α

X
β
T
α
BA
β
P
α
B
α
AB

A
B
C
17
đồng để giữa kim thăng bằng.
- Hộp: hộp địa bàn làm bằng kim loại không có từ tính, mặt trên bằng kính,
bên trong hộp có vành khắc độ, mặt hộp có ống thuỷ để đặt hộp được thăng
bằng.
- Bộ phận ngắm: Gồm 2 miếng kim loại có đục lỗ gắn ở 2 đầu đường kính
0
0
- 180
0
của vòng độ, khe phía mắt gọi là khe ngắm, khe đối diện gọi là khe
quan sát, khe ngắm và khe quan sát tạo thành hướng ngắm.
VII.2. Phân loại địa bàn
Căn cứ vào cấu tạo, tính năng, tác dụng, người ta chia ra các loại địa bàn:
- Địa bàn phương vị.

AB
, ΔY
AB
là các số gia toạ độ của điểm B so với
điểm A, ta có:
ΔX
AB
= d. cosα
AB

ΔY
AB
= d. sinα
A

Ta có thể tính ΔX
AB
, ΔY
AB
theo góc hai
phương: ΔX
AB
= d. cosR
ΔY
AB
= d. sinR
Dấu của số gia toạ độ phụ thuộc vào trị số góc
định hướng hoặc tên gọi góc hai phương như trong
bảng 1-2.


X
B
= X
A
+ ΔX
AB
= X
A
+ d. Cosα
AB

Y
B
= Y
A
+ ΔY
AB
= Y
A
+ d. Sinα
AB

VIII.2. Bài toán trắc địa nghịch
Biết 2 điểm toạ độ A (X
A
,Y
A
), B (X
B
,Y

AB
= 403,74. Cos109
0
53
’
42
”

= 403,74 x (-0,340297)
= -137,395m
ΔY
AB
= d. Sin α
AB
= 403,74. Sin 109
0
53
’
42
”
= 403,74 x 0,940318
= +379,644m
X
B
= X
A
+ ΔX
AB
= 2540,806 – 137,395 = 2403,411m
Y

)()(
ABABABAB
YYXXYXd −+−=Δ+Δ=
AB
AB
AB
AB
Sin
Y
Cos
X
d
αα
Δ
=
Δ
=
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
XX
YY
arctg

YY
arctg
X
Y
arctgR
XX
YY
X
Y
TagR
−
−
=
Δ
Δ
=⇒
−
−
=
Δ
Δ
=
19
ΔY
MN
= Y
N
– Y
M
= 5646,266 - 5248,032 = + 399,191m

’ ” trên màn hình được số 30.
+ Ấn 1, ấn 0. ấn
0
’ ” trên màn hình được số 30,16666667
+ Ấn 5, ấn 0. ấn
0
’ ” trên màn hình được số 30,18055556
+ Kiểm tra: ấn SHIFT ấn
0
’ ” được góc ban đầu 30
0
10
’
50
’’

IX.2. Tìm hàm lượng giác của các góc
- Tìm hàm lượng giác của góc 30
0
10
’
50
’’
, ta làm như sau: Ấn MODE, ấn 4
- Đưa góc 30
0
10
’
50
’’

Cho Tgx = 0,5772986 tính x = artg0,5772986.
Ta tìm x như sau : Trên màn hình xuất hiện số 0,5772986.
+ Ấn SHIFT ấn Tag ta được góc độ theo số thập phân: 29,9977796.
+ Ấn SHIFT ấn
0
’ ” được góc dạng độ, phút, giây 29
0
59
’
52
’’
.
IX.4. Tính Logarit sin của các góc
Ví dụ: Tìm Log sin 59
0
06
’
51
’’
Đưa 59
0
06
’
51
’’
vào máy rồi ấn Sin được : 0,858192.
Ấn Log được : - 0,066416.
Ấn + ấn 10 ấn = được : 9.933584.
mYXd
MNMN

0
49
’
38
’’.

Tìm Lgsin 50
0
49
’
37
’’
được số 9,889437084, ấn MIN đưa vào bộ nhớ.
Tìm Lgsin 50
0
49
’
38
’’
được số 9.889438800.
Ấn – ấn MR ấn = được số 0,000001715 đây chính là δ
’’

Thông thường trong tính toán trắc địa, biến thiên Logarit sin của các góc khi góc
đó thay đổi 1
’’
lấy theo đơn vị 6 số lẻ của Logarit thập phân, do đó δ
’’
ở đây là δ
’’

2
1km
2
= 1000000m
2
1m
2
= 1000000mm
2
X.3. Đơn vị thể tích: Đơn vị cơ bản là m
3

X.4. Đơn vị đo góc thường dùng
X.4.1. Hệ độ, phút, giây: 1 góc tròn = 360
0
; 1
0
= 60
’
; 1
’
= 60
’’
X.4.2. Hệ grat
1 góc tròn = 400
GR
; 1
GR
= 100
C

= 0,324 1
’’
= 3
CC
,09
X.4.4. Hệ Rađian (Rad): 1Rad = 360
0
/2Π = 57
0
,3 gọi là rô ρ
Đơn vị Rađian (ρ) được biểu thị theo độ, phút, giây: ρ
0
= 57
0
,3
ρ
’
= 3438
’

ρ
’’
= 206265
’’