ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường
tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:



lim



x
x
x
b.
2
12
lim



x
x
x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.

3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
18’ + Treo b
ảng phụ có vẽ đồ thị
của hàm số y =
x

ngang của đồ thị hàm số
y =
x
1
.
+Cho HS đ
ịnh nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ h
ình
1.7 trang 29 sgk đ
ể học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa v
à chính xác hoá
định nghĩa tiệm cận ngang.
+ HS quan sát bảng phụ.
+ Nh
ận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đ
ồ thị qua
phía trái ho
ặc phía phải ra vô
tận thì MH = y dần về 0

Hoành độ của M


* Định nghĩa 2: SGK

+Tương tự ta cũng có:



)(lim,)(lim
00
xfxf
xx

Nghĩa là kho
ảng cách NK = |x|
t
ừ N thuộc đồ thị đến trục
tung d
ần đến 0 khi N theo đồ
thị dần ra vô tận phía trên ho
ặc
phía dư
ới.Lúc đó ta gọi trục
Oy là ti

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
11’

10’
2’
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên b
ảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.

- Đại diện các nhóm còn l
ại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa v
à chính xác
hoá.

- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.

+ câu 1 không có ti

ận đứng khi mẫu số có
nghiệm và nghi
ệm của mẫu
không trùng nghiệm của tử.
Ví dụ 1: Tìm ti
ệm
cận đứng và ti
ệm cận
ngang c
ủa đồ thị
hàm số.
1, y =
2
3
12


x
x

2, y =
x
x 1
2
Ví dụ 2:Tìm ti
ệm
cận đứng và tiệm cận

3’

- Treo bảng phụ vẽ h
ình 1.11
trang 33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số

y = f(x) và đư
ờng thẳng (d)
y = ax+ b (a
0

) . Lấy
M trên
(C ) và N trên (d) sao cho M,N

bảng phụ. +HS tr
ả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) | .

+HS đưa ra đinh nghĩa

+HS chứng minh.
2,Đường ti
ệm cận
xiên:
Định nghĩa 3(SGK)


0)(lim 

bxf
x
(ho
ặc


0)(lim 

bxf
x
) Đi
ều đó có
nghĩa là bxf
x


)(lim (ho
ặc
bxf
x


)(lim )
Lúc này tiệm cận xiên c
ủa đồ
thị hàm số cũng là ti
ệm cận
ngang.

có tiệm cận xi
ên là y = 2x + 1
từ đó đưa ra dấu hiệu dự
đoán
tiệm cận xiên của một hàm s
ố
Vì y – (2x +1) = 0
2
1


x
khi


x
và x


nên đư
ờng
thẳng y = 2x + 1 là ti
ệm cận
xiên của đồ thị hàm số đ
ã cho
(khi x


và x


tiệm cận xiên.

 
axxfb
x
xf
a
x
x




)(lim
,
)(
lim

CM (sgk)

Hoặc
x
xf
a
x
)(
lim




+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét v
à GV
chỉnh sửa , chính xác hoá.

2/ y = 2x + 1
2
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương
pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm
cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.
V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
2
3
12


x
x


132
2


x
xx

PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2


x
xx

2/ y = 2x + 1
2
x
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK.