CHUYÊN ĐỀ 6
HYPEBOL
Để giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta cần nắm vững các vấn đề cơ
bản sau:
Hypebol (H) có tâm O, hai trục đối xứng là
x
′
x,
y
′
y. Phương trình
chính tắc
. Hypebol có tiêu điểm
trên
x
′
x
2
2
x
a
–
2
2
y
b
= 1

Trục thực, độ dài
Trục ảo, độ dài
Đỉnh
Tiệm cận Tâm sai
Bán kính
M(x
M
, y
M
)
∈
(H) F
1
(–c, 0), F
2
(c, 0)
2c
Ox, 2a
Oy, 2b
A
1

M
M
rex
rex
a
a
= −−
⎧
⎨
= −+
⎩

(x
M
≤ – a)

F
1
(0, –c), F
2
(0, c)
2c
Oy, 2b
Ox, 2a
A
1
(0, –b), A
2
(0, b)
y = ±

b
b
= −−
⎧
⎨
= −+
⎩

(y
M
≤ – b)1
Đường chuẩn

Phương trình tiếp
tuyến tại tiếp
điểm M
0
(x
0
, y
0
)
∈
(H)
x = ±
a
e

(D) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (H) :
2
2
x
a
–
2
2
y
b
= 1 là
a
2
A
2
– b
2
B
2
= C
2
> 0
(D) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (H) :
2
2
x
a
–
2
2

2
– ⇔
2
4
y
= 1 có dạng
2
2
x
a
–
2
2
y
b
= 1 với
a
2
= 1 a = 1, b
2
= 4 ⇒ b = 2 và c
2
= a
2
+ b
2
= 5 ⇒
Vậy hypebol (H) có 2 tiêu điểm F
1
( 5− , 0), F

M
x – y
M
y = 4
⇔ 4x – 0y = 4 x = 1 ⇔
3) Phương trình tiếp tuyến với (H) phát xuất từ N(1, 4). Hai tiếp tuyến cùng phương với
0y là x = a = 1. Vậy x=1 là một tiếp tuyến qua N(1, 4). ± ±
Tiếp tuyến
(
qua N(1, 4) không cùng phương với 0y có dạng:
)
Δ
: y – 4 = k(x – 1)
()
Δ
⇔ kx – y + 4 – k = 0
()
Δ
tiếp xúc với hypebol (H) :
2
1
x
–
2
4
y
= 1
⇔ k
2
. 1