Tài liệu ôn tập Lý A1 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Tài liệu ôn tập: VẬT LÝ A1
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 0002011
BỘ MÔN VẬT LÝ

Chương I: Động Học Chất Điểm
1.1. Thế nào là hệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu gắn tại mặt đất có phải là hệ quy chiếu
quán tính không?
Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối. Tất cả những hệ qui chiếu
chuyển động so với hệ qui chiếu quán tính với vận tốc không đổi cũng là các hệ qui chiếu quán
tính.
Hệ qui chiếu gắn liền với mặt đất một cách gần đúng có thể xem là hệ qui chiếu quán
tính. Vì thật ra không thể nào tìm được một hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối. Tuy nhiên nếu xét
trong một vùng không gian nhỏ hẹp, chẳng hạn ta chỉ xem xét thái dương hệ khi đó mặt trời có
thể xem là đứng yên tuỵệt đối hay hệ qui chiếu gắn với mặt trời là hệ đứng yên tuyệt đối. Ngoài
ra nếu xét trong một khoảng thời gian đủ ngắn thì chuyển động của trái đất trên quỹ đạo quanh
mặt trời gần như là chuyển động thẳng và gia tốc thẳng cũng không đáng kể. Vì thế có thể xem
là chuyển động thẳng đều so với mặt trời. Vì lý do đó ta có thể coi hệ qui chiếu gắn với mặt đất
là hệ qui chiếu quán tính được.
1.2: Hãy cho biết ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Viết các biểu thức
của chúng. Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đường tròn, hãy xác định một cách
định tính phương chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc
toàn phần của chất điểm đó (vẽ hình).
Gia tốc tiếp tuyến là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi về độ lớn của vector
vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho mức độ thay đổi về phương chiều
của vector vận tốc theo thời gian.
2
=τ −
GG G
tn
dv v

=
+=+
G
G
GG G
Vận tốc của vật ném ngang vgtV
=
+
G
G
G
Tài liệu ôn tập Lý A1 2
1.4: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt m
A
= 2m
B
ở cùng một độ cao h. A rơi tự do xuống
đất và B được ném nằm ngang với vận tốc để rơi xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. A
hay B chạm đất trước? Giải thích.
0
v
G
Một chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần đồng
thời thành phần thứ nhất là thành phần chuyển động theo phương ngang với vận tốc tương ứng
là và thành phần thứ hai là thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng dưới tác
dụng của gia tốc trọng trường và không có vận tốc đầu . Thành phần thứ hai này giống
hệt như chuyển động của vật rơi tự do. Như ta đã biết, vận tốc rơi tự do không phụ thuộc khối
lượng của vật. Vì thế cả hai vật A và B đều chạm đất ở cùng thời điểm.
0x
vv=

=
+
Ngoài ra ta có
vậy tại thời điểm t = 1s ta có
m/s
1
2
x
y
dx
v
dt
dy
vt
dt
⎧
==
⎪
⎨
⎪
==
⎩
22
1
5
2
x
xy
y
v

1
sin( )
55
2
xv t
x
t
yv t gt
y
tt
=α
⎧
⎧
=
⎪⎪
⇒
⎨⎨
=α−
=−
⎪
⎪
⎩
⎩

Khử t từ hai phương trình trên ta được
2
2
22
0
15

y
vv=α
1
10 10 0 0,
2
t t⇔⋅−=⇒0gt−= 5=s. Vậy tại vị trí
5
3
2
5
4
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪
=
⎩
vật có vận tốc nhỏ nhất. Khi đó vận tốc của vật là m/s.53
x
vv==
Tài liệu ôn tập Lý A1 3
2.1. Phát biểu định luật Newton thứ 3. Giải thích với một chiếc chèo, vì sao người ta có thể làm
cho chiếc thuyền tiến được trên sông.
Nếu vật A tác dụng vật B một lực thì ngay lập tức vật B sẽ tác dụng trở lại vật A một lực là
G
có cùng độ lớn cùng phương và ngược chiều so với
G


22
.
hd
Mm
M
FG PGmm
rr
=⇒==g
Trong đó là khối lượng của nguồn hấp dẫn (khối lượng của trái đất). Như vậy ta thấy gia tốc
trọng trường g chỉ phụ thuộc vào khối lượng của nguồn hấp dẫn chứ không phụ thuộc vào khối
lượng của vật bị hấp dẫn.
M
2.3. Thế nào là một trường lực thế. Hãy chứng tỏ trọng trường là một trường lực thế. gmP
G
G
=
Trường lực thế: Trong trường hợp trường lực có tính chất mà công do lực thực hiện không phụ
thuộc vào dạng đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối của đường dịch
chuyển ta gọi trường lực đó là trường lực thế.
Giả sử một chất điểm có khối lượng M tạo ra xung
quanh nó một trường hấp dẫn. Một chất điểm có khối
lượng m chuyển động trong trường này theo một đường
cong (C) từ vị trí 1 đến vị trí 2.
1
(C)
ds
G
α
rdr

G
G
GG3
cos cos
M
dA G r m ds mgds
r
=− α=− α
mà ds.cos
α = dr là độ biến thiên của khoảng cách r.
Như vậy : (2.49)
dA mgdr=−
Công mà lực hấp dẫn thực hiện khi dịch chuyển m từ vị trí 1 đến vị trí 2 là:
Tài liệu ôn tập Lý A1 4

2
1
2
12
2
12 1
r
r
GM
AdAdAm
r
===−

lên chất điểm chỉ gồm lực ma sát ta có tại lúc vật dừng lại vậy ta có
gia tốc
a này chính là do lực ma sát gây ra, nó có chiều ngược với
chiều chuyển động và làm cho chất điểm chuyển động chậm dần cho đến khi dừng lại. Khi đó
lực m
0
v
m
t
−
mà t
0
v
G
0
vv at
=
+
0v =
0
0
0
v
vat a
t
+=⇒=−
a sát
ms
Fma==
biết a

= mv
2
+ mgh = const
2
1
Ngoài lực trọng trường nếu chất điểm còn chịu tác dụng của các lực khác thì cơ năng của
chất điểm có thể sẽ không bảo toàn.
2.6. Một hành tinh ở cách xa mặt trời với khoảng cách bằng 4 lần so với khoảng cách từ trái đất
đến mặt trời, tìm chu kỳ quay quanh mặt trời của nó biết chu kỳ quanh mặt trời của trái đất là
365 ngày. Giả sử quỹ đạo của hành tinh và trái đất quay quanh mặt trời là những đường tròn.
Giải
Ta biết rằng sở dĩ các hành tinh quay quanh mặt trời trên quỹ đạo của nó mà không rơi vào mặt
trời hay rời khỏi quỹ đạo để rơi vào không gian là vì có sự cân bằng giữa lực hấp dẫn của mặt
trời và lực quán tính ly tâm.
Tài liệu ôn tập Lý A1 5
Ta có
2
1
hd1 qt1 1 1 1
2
1
Mm
FG Fm
r
===
r
ω (1)
2
2
hd2 qt2 2 2 2

=⇒=⇒== =×=
ω
Tài liệu ôn tập Lý A1 6
3.1. Phát biểu định luật bảo toàn mômen động lượng của hệ chất điểm.
Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ đạo của
hệ bảo toàn.

3.2. Trong điều kiện nào mômen động lượng của hệ chất điểm bảo toàn?
Một vật rắn có thể chuyển động quay quanh một trục thẳng đứng trong điều kiện bỏ qua tất cả
các ma sát, mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay có bảo toàn không? Hãy giải thích.
Giả thiết rằng trong lúc quay, vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm, vận tốc góc của vật
rắn thay đổi như thế nào?
Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ
đạo của hệ bảo toàn.

Trong điều kiện bỏ qua tất cả các masát thì moment động lượng quỹ đạo của vật rắn đối
với trục quay bảo toàn, vì khi đó tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không dẫn đến tổng
moment quay của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. Do đó moment động lượng của nó bảo
toàn. Khi vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm dẫn đến moment quán tính của vật rắn
thay đổi. Mà ta biết moment động lượng quỹ đạo
LI
=
ω
G
G

Vậy nếu moment quán tính của vật tăng thì vạn tốc của vật giảm và ngược lại, nếu moment quán
tính của vật giảm, vận tốc gốc sẽ tăng.
3.3. Nêu ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn và viết biểu thức của nó.
Moment quán tính của vật rắn là số đo mức quán tính của vật trong chuyển động quay. Vật có

LL
iz
M
là hình chiếu moment quay
của ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i trong hệ lên trục Oz.
Với hiệu ứng nhà kính, nhiệt độ khí quyển Trái Đất tăng lên có thể làm băng tại các địa cực tan
hết và nước chảy vào các đại dương. Khi đó, mực nước biển trên toàn thế giới tăng lên khoảng
50m so với hiện nay. Điều này ảnh hưởng như thế nào đối với sự tự quay của Trái Đất và độ dài
một ngày đêm. Giải thích.
Định luật bảo toàn moment động lượng quỹ đạo cho thấy: nếu moment quán tính của vật
tăng thì vận tốc gốc sẽ giảm và ngược lại. Như vậy khi bán kính trái đất tăng dẫn đến moment
quán tính của nó tăng mà do đó vận tốc góc của trái đất giảm hay trái đất
quay chậm lại dẫn đến độ dài một ngày đêm bị kéo dài ra.
2
2
5
I
mR=
L
I
=
ω
G
G
3.5. Các nội lực trong một cơ hệ có làm thay đổi động lượng của hệ không? Giải thích tại sao.
Tài liệu ôn tập Lý A1 7
Các nội lực trong một cơ hệ không làm thay đổi động lượng của hệ bởi vì tổng nội lực của cơ hệ
luôn bằng không. Mà ta biết theo định luật bảo toàn động lượng, nếu tổng hợp lực tác dụng lên
hệ bằng không thì động lượng của hệ sẽ bảo toàn
0

Imd=+
G
I
3.8. Hãy nêu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính. Đối với cùng một vật rắn cho trước, nếu thay
đổi trục quay thì mômen quán tính của nó có thay đổi không và hãy giải thích.
Đối với cùng vật rắn cho trước, một cách tổng quát nếu thay đổi trục quay, moment quán
tính của vật sẽ thay đổi. Vì theo định lý Huygen – Steiner đối với các trục quay song song nhau
ta có
2
G
I
Imd=+
Trong trường hợp vật có hình dạng đối xứng qua khối tâm thì moment quán tính của vật
đối với các trục quay đối xứng nhau so với trục qua khối tâm là hoàn toàn giống nhau.Vì thế nếu
ta hoán đổi vị trí các trục quay này cho nhau thì moment quán tính của vật sẽ không thay đổi.
3.9. Hãy cho biết ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn chuyển động quay quanh một
trục cố định. Tính mômen quán tính của một thanh thẳng mảnh có chiều dài
A, khối lượng M
đồng chất đối với trục quay đi qua khối tâm của thanh.
Moment quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của nó trong chuyển
động quay quanh một trục cố định, nếu ta tác dụng cùng một ngoại lực lên hai vật khác nhau, vật
có moment quán tính lớn hơn sẽ gia tốc chậm hơn so với vật có moment quan tính nhỏ.
/2
/2
23
/2
/2
11
312
L

= 1kg và m
2
= 1,5kg. Dây nối
được quấn trên bề mặt ròng rọc xem như không co giãn, khối lượng không
đáng kể. Hệ được thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên.
m
1
m
2
M
a. Tính gia tốc chuyển động của các vật m
1
và m
2
.
b. Động năng của cơ hệ sau t = 1s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động. Cho biết
gia tốc trọng trường g =10m/s
2
.
Giải
a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Với m
1
ta có
11 1 1 1 1
PT ma T mgma+= ⇒ − =
G
G
(1)
Với m

1
2
gm m
a
mm M
−
=
++

m/s
2
b) Tại thời điểm t = 1s ta có
0
0 1,43 1,43vv at
=
+=+ = m/s
Động năng của hệ
(
)
2
22 2
12 12
2
2
12
1111
() ()
2224
11
0,5 3,5 1.43 2,5

2
1, 67
11,2
2
mg
a
mM
==
+

m/s
2

Động năng của hệ tại thời điểm t = 2s

(
)
22 2
1111
0,5 1,2 2,7889 1,673
2222
d
E
mv I m M v J=+ω=+ ×× =

3.13. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Trong đó các vật m
1

và m
2

chuyển động theo chiều m
1
trượt lên mặt phẳng
nghiêng.
b.
Hãy tính gia tốc chuyển động của các vật và
các lực căng dây nếu m
1
= 1kg.
Giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Với vật m
2
ta có
22 2 2 2 2
PT ma mgT ma+= ⇒ −=
G
G
(1)
Với vật m
1
Theo

phương OY ta có
11
0c
y
PN Nmg+= ⇒ = α
G
os

gm m k m m M a−α+α=++

Hay
[
]
21
12
(sin cos )
1
2
gm m k
a
mm M
−α+α
=
++

Để hệ chuyển động theo chiều m
1
trượt lên mặt phẳng nghiên thì a > 0
Khi đó hay
21
(sin cos ) 0mm k−α+α>
2
1
1
1, 7
(sin cos )
3
0,5 0,1

m/s
2

Tài liệu ôn tập Lý A1 10
22
12
( ) 1(10 1,38) 8,62
1
8,62 1,38 7, 24
2
Tmga N
TT Ma N
=−=−=
=− = − =

3.13b. Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc và vật m
1
là các khối trụ có cùng bán kính R có khối
lượng lần lượt là m
1
= 2kg và M = 1kg. Vật m
2
= 3kg. Góc , hệ số ma sát lăn giữa mặt
phẳng nghiên và m
1
là k = 0,05. Lấy g = 10m/s
2
. Dây nối được giả thiết là không co dãn, khối
lượng không đáng kể và không trượt trên ròng rọc.
0

TP F ma++ =
G
GG
G
(3)

ms 1 1
RF I×=β
G
G
G
(4)
M

m
2α
1
m
Với ròng rọc M ta có
()
12
RTT I
′′
×+ =β

ms 1 ms 1
a
1
RF m R F m a
2R 2
=⇒=
1
(8)
()
2
t
21 21
a
11
RT T MR T T Ma
2R 2
′′
−= ⇒−=
(9)
Thay phương trình (8) và (7) và cộng các phương trình (6), (7) và (9) ta được
()
21
21
gm msin
a
3
1
mm
22
−α

+=
Công của lực ma sát
ms ms 1
AFskmgcos2a
=
⋅= α⋅
Công của trọng lực tác dụng lên hệ
Pdm
AEA
s
=
−
3.14. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần
lượt là m
1
= 1kg và m
2
= 2kg được nối với nhau bằng một
sợi dây không khối lượng và được vắt qua một ròng rọc. Hệ
số ma sát trượt của m
2
với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2.
Ròng rọc là một đĩa tròn đặc có khối lượng M = 1kg. Cho
gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.
m
2
22
0PN Nmg+= ⇒ =
G
GG

22 22ms
TF ma Tkmgma+= ⇒ − =
GG
G
2
(2)
Với ròng rọc ta có
()
12 12
1
2
R
TT I TT Ma×+ =β ⇒ −=
G
GGG
(3)
Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được
12
12
[]
10[1 0,2 2]
12
13,5
2
gm km

11 1
Tmgma−=
GG GGG G
(4) (4)
12 22ms
FT F ma FT kmg ma++ = ⇒ −− =
12 22ms
FT F ma FT kmg ma++ = ⇒ −− =
22
G
(5)
21
1
2
TT Ma−=
(6)
Cộng các phương trình (4), (5) và (6) ta được
12
12
[]
1
2
Fgmkm
a
mm M
−+
=
++

Để hệ chuyển động theo chiều ngược lại thì hay

12 12
7
1 1 1 1 144
6
22224
d
EmmvI mmMv
42
=
++ω=++ =×= J
3.15. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng
lần lượt là m
1
và m
2
được nối với nhau bằng một sợi dây có
khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc.
Hệ số ma sát của m
1
với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2.
Ròng rọc là một đĩa tròn có bán kính R = 10cm và có khối
lượng là M. Cho biết m
1
= 2kg, M = 1kg và gia tốc của cả
hai vật m
1
và m
2
là a = 2m/s
2

1
2
gm km
a
mm M
−
==
++
m/s
2

1
12 1 2 2
(2) 2(102)1
85
[]22
220,2
mg M
gm km m m M m
k 11
−
−−−
⇒−=++⇒= =
++
= kg

Tài liệu ôn tập Lý A1 13
3.16. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt
là m
1

, m
2
và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1. Tìm gia tốc
các vật và các lực căng dây. Giả thiết ròng rọc không khối
lượng

kg1m
1
= kg2m
2
=
m kg2
3
=

m
3m
1
m
2
Giải

GG
G
2
(2)
Với m
3
ta có :
33 3 3 3 3
PT ma mgT ma+= ⇒ −=
G
G
G
(3)
Vì ròng rọc và dây được giả thiết không khối lượng nên T
23
TTT
′
=
==
Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được
312
12 3
[(
()
gm km m
a
mm m
)]
−
+

a
a. Tính gia tốc chuyển động của vật A trong khoảng thời gian vật C chưa chạm đất.
Tài liệu ôn tập Lý A1 14
b. Tính quãng đường vật A đi được sau 2s từ lúc hệ được thả cho chuyển động.
c. Tính động năng của cơ hệ sau 2s kể từ khi bắt đầu chuyển động.
Giải
a.
Tương tự bài 3.14 ta có
12
12
[]
10[1 0,2 3]
4
15
2
gm km
a
mm M
−
−×
5
=
==
++
m/s
2

b.
Với gia tốc 0,8a = m/s
2

Fma a kg
m
=⇒===
m/s
2

Tại thời điểm vật C chạm đất thì vận tốc của vật A ( ) là
1
m
0
0,8vv at
=
+= m/s
Dưới tác dụng của ta thử tìm hiểu xem với vận tốc ban đầu là
v
ms
a
0,8
=
m/s vật sẽ chuyển
động được bao lâu. Ta có
ms
vva
′
=+ t

Tại thời điểm vật dừng lại thì suy ra
0v
′
=

m
12
1, 4t
=
+= và tổng quảng đường
mà vật A đi được là

12
0,88ss s m
=
+=
Vậy sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động vật A đi được một quảng đường là s = 0,88 m.
c. sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động nếu ta giả thiết rằng ròng rọc ngừng quay khi vật C
chạm đất thì sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hệ đã ngừng hoạt động hay động năng của hệ
tại thời điểm này bằng 0.
C

B

A

3.19. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: vật A có khối lượng m
1
= 200g,
vật B có khối lượng m
2
= 100g, ròng rọc C là đĩa tròn đặc đồng chất có
khối lượng M = 200g. Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi
dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, dây được vắt trên mặt
ròng rọc. Hệ số ma sát trượt giữa A và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.

A
C
a. Tính gia tốc của vật A và các lực căng dây.
b. Xác định động năng của cơ hệ sau t = 2s từ khi hệ bắt đầu
chuyển động.
Giải
Vật : ta có (1)
1
m
1 1 11 1 1 11
PT ma PT ma+= →−=
G
GG
Vật : ta có
2
m
2
22 22 22 22 21
1
R
P T ma T P ma ma
R
+= →−= =
GG
G
(2)
Hệ ròng rọc M:
1
12 1122
1

⎜⎟
⎝⎠
mR mR g
a
R
I
mR m
RR
= m/s
2
2
21
1
0,1625==
R
aa
R
m/s
2
11 1
222
( ) 9,485
( ) 9,9725
=−=
=+=
Tmga N
Tmag N

Động năng của hệ sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động
1011

2
= 0,4 kg, được treo vào hai đầu của hai sợi dây nhẹ có cùng chiều dài A
= 1m, hai đầu dây còn lại được buộc vào 2 điểm O
1
và O
2
sao cho hai dây
thẳng đứng và hai quả cầu vừa chạm nhau (như hình vẽ)
O
1
O
2
a.
Kéo quả cầu có khối lượng m
1
về phía bên trái sao cho dây căng theo
phương nằm ngang rồi buông ra. Tại vị trí thấp nhất nó va chạm hoàn
toàn đàn hồi với quả cầu khối lượng m
2
. Cho g = 9,8 m/s
2
.
Tính:
b.
Vận tốc của các quả cầu ngay sau va chạm.
c. Góc lệch cực đại của dây treo các quả cầu sau va chạm.
Giải
m
1
m

cùng phương nên ta có
110 2 20 11 2 2
mv m v mv mv+=+ (2)
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta được
2 20 2 1 10 1 10 1 2 20
12
12 12
2() 2()mv m m v mv m m v
vv
mm mm
−− −−
==
++

Ban đầu đứng yên nên , áp dụng bảo toàn cơ năng ta có
2
m
20
0v =
2
1 1 10 10
1
2
2
mgh mv v gh=→=

Suy ra
12 1
12
12 12

12
arccos 1 arccos 1
22
vv
gl gl
αα
⎛⎞
=− =−
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

3.22. Một vật có khối lượng m
2
= 200g được buộc vào một sợi dây nhẹ,
không co giãn, đầu kia của dây buộc vào giá cố định. Ban đầu vật m
2

đứng yên ở vị trí dây treo thẳng đứng. Một vật nhỏ có khối lượng m
1
=
100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s đến va chạm
mềm với m
2
. Tính vận tốc của hai vật sau va chạm. Sau đó cả hai vật lên
•
m
1

+
GG

Gọi h là độ cao cực đại mà hệ có thể đạt đượ c sau khi va chạm.
Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
2
11
122 12 2
12
1
()() 2
2
mv
mmv mmgh v gh
mm
+=+ →==
+

Do đó ta có
22
11
2
12
2( )
mv
h
gm m
=
+


L
Áp dụng định luật bảo toàn moment động lượng ta có
12 CD m
LL LI lmv I
ω
ω
+== ↔ =
GG G
G

Hay
2
m
lmv
I
ω
=
Trong đó
(
)
2 22222
2
111
12 4 12 16
7
1
448
m M CD CG
1
I
R B C
Tài liệu ôn tập Lý A1 18
Tính quảng đường mà hệ hai vật m
1
và m
2
trượt được trên đoạn BC. Biết hệ số ma sát
giữa hệ và mặt phẳng nằm ngang BC là k = 0,2.

Giải
Gọi lần lượt là vận tốc của vật vừa trước lúc va chạm và
1
v
G
1
m
2
v
G
là vận tốc của hệ vừa sau va
chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
2
111 1
1
2

Tại lúc hệ dừng lại, vật tốc của chúng bằng không khi đó ta có quảng đường mà chúng đi được
là:
22
2
0
2
22
vv
v
s
aa
−
==−
Tài liệu ôn tập Lý A1 19
Chương IV: Nhiệt học
4.1. Hãy chứng tỏ nhiệt lượng được nhận từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao thì khả năng chuyển
hoá thành công của nhiệt lượng tốt hơn. Nguyên lý I nhiệt động học có thể giải thích được hiện
tượng này không?
Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận vào từ
nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch
. Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao
hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công lớn hơn.
2
1
1
T
T

Nguyên lý thứ nhất cho thấy công mà hệ sinh ra trong một chu trình bằng nhiệt mà hệ nhận được
trong chu trình đó. Nói cách khác nguyên lý thứ nhất khẳng định rằng không thể chế tạo được
loại động cơ hoạt động tuần hoàn và sinh công lớn hơn nhiệt lượng mà nó nhận vào. Vì thế
không thể chế tạo được động cơ vĩnh cữu loại I
4.3. Hãy nêu các hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học. Vì sao ở nguồn nhiệt độ cao thì khả
năng chuyển hóa nhiệt lượng thành công tốt hơn ở nguồn nhiệt độ thấp.
• Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra chiều diễn biến của quá trình tự nhiên vì quá trình
truyền nhiệt chỉ xảy ra theo một chiều từ vật nóng sang vật lạnh và quá trình truyền
ngược lại không thể xảy ra một cách tự phát.
• Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra sự khác biệt trong quá trình chuyển hóa giữa công và
nhiệt vì nguyên lý thứ nhất khẳng định sự tương đương giữa công và nhiệt trong quá
trình chuyển hóa lẫn nhau. Nhưng thực tế cho thấy rằng công có thể chuyển trực tiếp và
hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển trực tiếp và hoàn toàn thành công.
Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận vào từ
nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch
. Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao
hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công lớn hơn. Nguyên lý thứ
nhất cũng cho phép ta giải thích được điều này.
2
1
1
T
T
η= −
A
′
Tài liệu ôn tập Lý A1 20
Từ nguyên lý thứ nhất có thể rút ra
2
1

toàn bộ thành công mà một phần của nó phải được trả ra môi trường bên ngoài. Chính phần
nhiệt lượng trả ra môi trường bên ngoài này sẽ làm cho môi trường bên ngoài có sự biến đổi. Giả
sử toàn bộ nhiệt lượng mà động cơ nhận được có thể biến đổi thành công khi đó không có bất cứ
một lượng năng lượng nào được trả ra bên ngoài tồn tại dưới dạng nhiệt để có thể dẫn đến việc
làm biến đổi môi trường ngoài .
4.6. Thế nào là động cơ vĩnh cửu loại 2. Phát biểu định tính nguyên lý 2 nhiệt động lực học bằng
cách khảo sát hoạt động của một động cơ nhiệt. Từ đó, chứng tỏ rằng không thể tồn tại động cơ
vĩnh cửu loại 2.
Động cơ hoạt động tuần hoàn sinh ra công bằng cách trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt duy
nhất là động cơ vĩnh cữu loại hai. Nói cách khác loại động cơ nhiệt này chỉ cần hoạt động với 1
nguồn nhiệt duy nhất, tác nhân trong động cơ sẽ nhận một nhiệt lượng từ nguồn nhiệt và biến
đổi toàn bộ thành công mà không hề trả ra môi trường bên ngoài bất kỳ một lượng nhiệt nào.
1
Q
A
′
Phát biểu định tính nguyên lý II bằng cách khảo sát hoạt động của động cơ nhiệt:
Trong mỗi chu trình, tác nhân trong động cơ nhận một nhiệt lượng từ nguồn nóng chuyển
một phần của nhiệt lượng này thành công . Phần còn lại bị mất đi do truyền một nhiệt lượng
cho nguồn lạnh .
1
Q
1
T
A
′
2
Q
′
2

V 0
p
1
p
2
p
4
p
3
V
1
V
4
V
2
V
3
T
1

T
2

Q = 0
Q = 0
Quá trình 2-3 hệ tiếp tục dãn đoạn nhiệt thực hiện
một công và nhiệt độ khối khí giảm từ
23
A
′

2
1
1
T
T
η= −
1
4.9. Nêu biểu thức của hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch và chứng tỏ rằng nhiệt lượng
không thể chuyển hóa toàn bộ thành công. Hãy chỉ ra phương hướng nâng cao hiệu suất của chu
trình.
2
11
1
T
A
QT
′
η= = − <1
vì thế hay có thể nói nhiệt lượng mà động cơ nhận được từ nguồn
nóng không thể chuyển hoá toàn bộ thành công. Từ biểu thức hiệu suất của động cơ ta thấy: để
nâng cao hiệu suất của chu trình người ta có thể giữ nguyên nhiệt độ của nguồn lạnh và nâng
nhiệt độ của nguồn nóng.
1
AQ
′
<
4.11. Chứng minh rằng hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận
nghịch với tác nhân là khí lý tưởng là
2
1

3
23434 2
4
ln
V
QQ A nRT
V
′′
===

Từ các quá trình đoạn nhiệt 2-3 và 4-1, ta có:
1
32
1
41
1
22
1
11
−−
−−
=
=
γγ
γγ
VTVT
VTVT
Suy ra:
1
2

QT
′
η= = − <1 vì thế hay có thể nói nhiệt lượng mà động cơ nhận được từ
nguồn nóng không thể chuyển hoá toàn bộ thành công. Từ biểu thức hiệu suất của động cơ ta
thấy: để nâng cao hiệu suất của chu trình người ta có thể giữ nguyên nhiệt độ của nguồn lạnh và
nâng nhiệt độ của nguồn nóng.
1
AQ
′
<
Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận
vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận
nghịch
2
1
1
T
T
η= −
. Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn
nóng cao hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công
A
′
lớn hơn. Nguyên
lý thứ nhất cũng cho phép ta giải thích được điều này.
Từ nguyên lý thứ nhất có thể rút ra
2
1
1
Q

A
′
Q
′
nhường cho nguồn
lạnh ở nhiệt độ .
22 1
()TT T<
4.14. Từ biểu thức hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch, hãy chứng tỏ khi hoạt động, một
động cơ nhiệt cần phải trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt. Điều kiện của hai nguồn nhiệt này
phải như thế nao để hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch tăng cao.
Ta biết hiệu suất của chu trình carnot thuận nghịch
2
1
1
T
T
1
η
=− <
vì thế luôn luôn tồn tại T .
nói cách khác động cơ luôn luôn phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt. Tỉ số về nhiệt độ
2
0>
2
1
T
T
càng lớn
thì hiệu suất của chu trình càng cao.

3
32
1
1
1
1 8,31 10 300
249,3 10 /
10
nRT
p
Nm
V
⋅⋅⋅
== =⋅

b) Nhiệt lượng trao đổi trong quá trình đẳng tích 1->2
() ()
12 2 1 2 1
32
2
3
8,31 10 (600 300) 37395 10
2
V
i
QnCTTnRTT
J
=−= −
=⋅⋅−=⋅


hay
21
31
1
22
PV
VV
P
===
2
V
3
3
23 2
2
ln 8,31 10 600 ln(2) 3455298
V
QnRT
V
⎛⎞
==⋅⋅⋅=
⎜⎟
⎝⎠
J

Nhiệt lượng trao đổi trong quá trình nén đẳng áp 3->1
() ()
32
31 13 13
25

22
2
113,4%
2ln
+
−
=+ =+ +
+
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
+−
=−
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠

i
nRTT
Q
Q
QQQ
V
i
nRT T nRT
V
iTT
V

ln 2 8,31 10 600 ln 4 13821192
V
AnRT
V
⎛⎞
==⋅⋅⋅⋅=
⎜⎟
⎝⎠
J

b) Hiệu suất của chu trình
Nhiệt hệ trao đổi trong quá trình nén đẳng nhiệt
1
12 12 1
2
ln 13821192
V
QAnRT
V
⎛⎞
=− =− =−
⎜⎟
⎝⎠
P
V
2 3
1
J

Ta có

2
V
i
QnCTT nR= − =− ⋅ ⋅ =− ⋅ J

()
()
()
()( )
(
)
1
13
12 31
22
123
32
131
32
2ln
22
11 1
2
2
4
1800 ln 2 3
2ln4
3
11
5 1800

5

N/m
2
và thể tích V
1
=20 lít. Khối khí được nung nóng đẳng tích đến nhiệt độ T
2
gấp đôi nhiệt độ
ban đầu T
1
. Sau đó cho khối khí giãn nở đẳng nhiệt về áp suất ban đầu p
1
, cuối cùng nén đẳng áp
để đưa khối khí về trạng thái ban đầu.
a. Nhiệt độ ban đầu T
1
của khối khí.
b. Hiệu suất của chu trình.
Cho biết: Hằng số khí lý tưởng là R=8,31x10
3
J/kmol.K.
Giải
a) Nhiệt độ ban đầu của khối khí [J]=[N.m]
52
11
1
210 210
481
18,31

QnCTTnRT KJ

Nhiệt trao đổi trong quá trình giãn đẳng nhiệt 2->3
2
32
3
2
P
VV
P
==
2
V

3
23 2 2
2
ln ln 2 8,31 962 0,693 5540
⎛⎞
===⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠

V
QnRT nRT
V
J

Nhiệt trao đổi trong quá trình 3->1
() ()

15,54
2ln2
i
nRTT
Q
Q
QQQ
V
in
nRT T RT
V
iTT
iT T T
+
−
=+ =+ =−
+
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
+−
=− =− =
−+
η

4.18. Một khối khí Nitơ được coi là khí lý tưởng có khối lượng 7g, ban đầu ở trạng thái có nhiệt
độ được làm giãn đẳng nhiệt sao cho áp suất giảm 2 lần đến giá trị . Người ta
tiếp tục làm nguội đẳng tích khối khí trên đến nhiệt độ . Người ta lại nén khí trong điều
kiện nhiệt độ không đổi đến thể tích ban đầu rồi nung nóng đẳng tích để đưa khối khí về lại


b) Độ biến thiên Entropy trong quá trình giãn đẳng nhiệt 1->2:
1
211
2
2
P
VVV
P
3
V
=
==

2
1
Q
S
T
δ
Δ=
∫
với quá trình đẳng nhiệt thì
QApdV
δ
δ
=
−=

Suy ra

ln 1,44 /
V
SnR J
V
⎛⎞
Δ= =−
⎜⎟
⎝⎠
K