 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
1 CNG ÔN TP HC K II - NM HC 2010-2011
MÔN TOÁN - KHI 11

I. CP S CNG*
Bài 1. Cho cp s cng (u
n
) có u
1
=
2
9
- , công sai d =
2
1
.
a) Tính s hng th 12 ca CSC.
b) Tính tng ca 20 s hng đu tiên.
c) S 0 có phi là mt s hng ca CSC này hay không ?
d) Tìm n bit u
1
+ u
2
+ u
3
+ … + u
n

và công sai d ca CSC (u
n
) bit:
a)
î
í
ì
=
=+
14
02
4
51
S
uu
b)
î
í
ì
=
=-
75.
8
72
37
uu
uu
c)
î
í

2n+1
.
a) Chng minh (u
n
) là mt CSN, tìm u
1
và công bi q ?
b) Tính tng u
6
+ u
7
.
c) Tính tng ca 12 s hng đu tiên.

Bài 2. Cho dãy s (u
n
) xác đnh nh sau:
ï
î
ï
í
ì
³
+
=
==
-
+
)2(
3

2222
)()()()( dabdaccb -=-+-+- .
b) (a + b + c)(a – b + c) = a
2
+ b
2
+ c
2Bài 4. Tìm u
1
và q ca CSN (u
n
) bit:

 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2a)
î
í
ì
=+-
=+-
20
10
653

2
S
= - + - + +

Bài 7. (Không dùng máy tính) Chng minh rng:
99
211
13131313,2 =
Bài 8. Tìm s hng tng quát ca mt CSN lùi vô hn có tng bng 3 và công bi q = 2/3.
Bài 9: Tng 3 s hng liên tip ca mt cp s cng là 21. Nu s th hai tr đi 1 và s th ba cng thêm
1 thì ba s đó lp thành mt cp s nhân. Tìm ba s đó.
Bai 10: Ba s khác nhau a, b, c có tng là 30. c theo th t a, b, c ta đc mt cp s cng; đc theo
th t b, a, c ta đc mt cp s nhân. Tìm công sai ca cp s cng và công bi ca cp s nhân đó.

III. GII HN DÃY S
Bài 1: Tính các gii hn sau:
a)
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
- +
+ +
b)
3 2
2 1
lim

n
n n
+
+ +
f)
4 2
3 2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
+ -
- +

Bài 2: Tính các gii hn sau:
a)
1 3
lim
4 3
n
n
+
+
b)
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n

n n
+ -
+
f)
1
1 2.3 6
lim
2 (3 5)
n n
n n+
- +
-

Bài 3: Tính các gii hn sau:
a)
2
lim( 5 4)
n n
+ -
b)
2
lim( 3 5 6)
n n
- + +
c)
2
lim( 3 6 2 )
n n n
- + +
d)

Bài 4: Tính các gii hn sau:
a)
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
n n
æ ö
+ + +
ç ÷
- +
è ø
b)
1 1 1
lim
1.3 2.4 ( 2)
n n
æ ö
+ + +
ç ÷
+
è ø

c)
1 1 1
lim
1.2 2.3 ( 1)
n n
æ ö
+ + +
ç ÷

x
x
x
®
+ -
-
b)
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
®
- +
-
c)
2
3 2
1
2
lim
x
x x
x x
®-
- -
+

x
x x x
x
®
- + -
-
g)
2 3
1
3
lim
1
x
x x x
x
®
+ + -
- CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
3Bi 2. Tỡm cỏc gii hn sau:
a) )123(lim
23
++-
+Ơđ

3
2 3
lim 1 1
x
x x
đ+Ơ
ổ ử
+ - -
ỗ ữ
ố ứ

f) lim
x
x x x x
đ+Ơ
ổ ử
+ + -
ỗ ữ
ố ứ
g)
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
đ-Ơ
+ - h) )99(lim
2
xxx
x
-++

3 2
x
x
x x
đ+Ơ
+
- +

Bi 3. Tỡm cỏc gii hn sau:
a)
2
94
lim
2
-
+
-
đ
x
x
x
b)
3
324
lim
2
3
-
+-
+

x
x
x
+
đ
-
-
e)
2
2
2
lim
2 5 2
x
x
x x
+
đ
-
- +
f)
2
2
2
lim
2 5 2
x
x
x x
-

0 2
1 1
lim
16 4
x
x
x
đ
+ -
+ -

d)
3
0
1 1
lim
1 1
x
x
x
đ
+ -
+ -
e)
2
3
3 2
lim
3
x

lim
3
2
-
+-+
đ
x
xx
x
i) )14(lim
3
32
+-+
+Ơđ
xxx
x

Bi 5. Tỡm cỏc gii hn sau:
a)
x
x
x
5
tan
2sin
lim
0đ
b)
2
0


=
34
3
3
32
)(
2
xkhi
xkhi
x
xx
xf trờn tp xỏc nh ca nú.
Bi 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-
<

-
=
12
1
12
1
)(
xkhix

ớ
ỡ
=-+
ạ
-
-
-
=
122
1
1
3
1
1
)(
2
3
xkhimm
xkhi
xx
xf
Tỡm m hm s liờn tc trờn tp xỏc nh R.
Bi 5. Chng minh phng trỡnh 2x
3
10x 7 = 0 cú ớt nht hai nghim trờn khong ( 2; 4 )

 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
4


– 27 = 0 có nghim dng vi mi giá tr
ca tham s m.
g) Chng minh rng phng trình sau luôn có nghim vi mi giá tr ca tham s m:
cosx + m.cos2x = 0
VI. O HÀM

Bài 1. Tính đo hàm các hàm s sau:
a) 1)2(
2
+-= xxy b)
54
)21( xxy -= c)
1
2
12
-
-=
x
x
y
d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y
4
cot
4
tan -= g) 5sincos4
22
+-= xxy

12
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
x
x
y h) )12(sin
33
-= xy i) )2(cossin
2
xy =
j)
2
2sin xy += k)
32
)2sin2( xy += l)
2
2
tan
3
x
y =
Bài 2. Cho các hàm s
12

Bài 3. Cho
32
)3()12()( xxxf = . Gii bt phng trình f’(x) > 0

Bài 4. Cho hai hàm s: xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)(
2
-=+=
Gii phng trình: f ’(x) = g’(x)

Bài 5. Cho hàm s y = x.cosx . Chng minh đng thc: y’’ + y + 2sinx = 0

Bài 6. Cho hàm s y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đ th là đng cong (C). Vit phng trình tip tuyn ca đ th
(C) bit:
a) Hoành đ tip đim bng – 1.
b) Tung đ tip đim bng 2.
c) Tip tuyn đi qua đim M(3; 2)
Bài 7. Cho hàm s
4
2
52
-
-
=
x
x
y . Vit phng trình tip tuyn ca đ th bit:

(SAD); BD
^
(SAC)
b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng
cha trong mt mt phng.
c) Chng minh rng HK
^
(SAC). T ú suy ra HK
^
AI.
d) Cho AB = a, SA = 2a . Tớnh din tớch tam giỏc AHK v gúc gia hai ng thng SD v BC.
Bi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a, SA=a và vuông góc với
mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB)
^
(SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a; SA ^(ABCD); tan ca gúc hp bi
cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng
3 2
4
.
a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng
b) Chng minh BD ^ SC v (SCD)^(SAD)
c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB)
Bi 4. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a. Gi E l im i xng ca D
qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC.
a) Chng minh MN
^

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều,
2
SC a
= . Gọi H và K lần l- ợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH
^
(ABCD) b) Chứng minh AC
^
SK và CK
^
SD
Bi 10. Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc gia hai mp(SBC) v (ABC) bng 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam
giỏc u cnh a. Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC).
Bi 11. Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = AC = a, AA = a 2 . Gi
M, N ln lt l trung im ca on AA v BC.
a) Chng minh MN l on vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA v BC.
b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v gúc gia hai ng thng AC v BB
 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
6 TRNG THPT  THI HC K II NM HC 2010 - 2011
T TOÁN Thi gian làm bài : 90 phút

H và tên :
Lp :



Câu 2: (1 đim) Cho hàm s:
2
7 12
( )
3
3 2
x x
f x
x
x
ì
- +
ï
=
-
í
ï
-
î
Xét tính liên tc ca hàm s trên tp xác đnh.
Câu 3: (3 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD, có cnh đáy bng a, cnh bên bng 2a. Gi O là
tâm ca hình vuông.
1. Chng minh ( ),
SO ABCD BD SA
^ ^
.
2. Gi M, N ln lt là trung đim AD và BC. Chng minh
(
)

= - +
.
II. Dành cho hc sinh Ban c bn.
Câu 4B (1 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau:
a)
2 1
3
x
y
x
+
=
-
b)
3
3 3 os 5 .
y sin x c x x
= - +
Câu 5B Cho hàm s
3 2
2 1
3 2
x x
y x
= + - +
.
a) (1đim) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đã cho ti giao đim ca đ th vi trc
tung.
b) (1đim) Gii bt phng trình:
' 2

+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
®
+ -Câu 2: (1,0 đim) Tìm m đ hàm s sau liên tc ti đim x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1
ì
-
ï
¹
=

- + - =Câu 6a: (2 đim) Cho hàm s
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
= = - - +
.
a) Gii bt phng trình: y
0
¢
³
.
b) Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s ti đim có hoành đ bng 1.

2. Theo chng trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có đúng 3 nghim:
x x
3
19 30 0
- - =Câu 6b: (2,0 đim) Cho hàm s y f x x x x
3 2
( ) 5
= = + + -
.
a) Gii bt phng trình: y

2
3
3
lim
2 15
®
-
+ -
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
®
+ -
-Câu 2: (1,0 đim) Tìm a đ hàm s sau liên tc ti x = –1:

x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2

a
6
3
. Tính góc gia SC và mt phng (ABCD).

II. Phn riêng
1. Theo chng trình Chun
Câu 5a: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có nghim:
x x x
5 2
2 1 0
- - - =Câu 6a: (2,0 đim) Cho hàm s y x x x
3 2
2 5 7
= - + + -
có đ th (C).
a) Gii bt phng trình:
2 6 0
y
¢
+ >
.
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) ti đim có hoành đ x
0
1
= -
.