1.4. hệ xử lý số
1.4.1 Mô tả hệ xử lý số
Giống như đối với hệ tương tự, để nghiên cứu, phân tích hoặc tổng hợp các hệ xử lý số, người ta coi hệ xử lý số là
một hộp đen và mô tả nó bằng quan hệ giữa tác động trên đầu vào và phản ứng trên đầu ra của hệ, quan hệ đó được gọi là
quan hệ vào ra. Quan hệ vào ra của hệ xử lý số có thể được mô tả bằng biểu thức toán học, và thông qua nó có thể xây
dựng được sơ đồ khối hoặc sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số.
1.4.1a Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra
Xét một hệ xử lý số có tác động x(n) và phản ứng y(n), khi đó quan hệ giữa chúng có thể được mô tả bằng hàm số
toán học F[ ] :

]...)([...)( nxny F=
[1.4-1]
Hoặc :
)()( nynx
F
→
[1.4-2]
Theo [1.4-1] , phản ứng y(n) phụ thuộc vào dạng của hàm số F[ ]. Dạng của hàm số F[ ] phản ảnh cấu trúc phần
cứng hoặc thuật toán phần mềm của hệ xử lý số, vì thế ta có thể dùng hàm số F[ ] để mô tả hệ xử lý số. Quan hệ vào ra [1.4-
1] có dạng tổng quát cụ thể như sau :

[ ]
...),(...,,)(,...)( rnyaknxbFny
rk
−−=
[1.4-3]
Trong đó :
- Các thành phần của tác động
)( knxb
k
−


Hình 1.17 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số
Hệ xử lý số phức tạp có thể được mô tả bằng sơ đồ khối với sự liên kết của nhiều khối F
i
[ ] như trên hình 1.18.
Hình 1.18 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số phức tạp
Nếu thay các biểu thức F
i
[ ] của sơ đồ khối trên bằng chức năng của các khối thì đó là sơ đồ khối chức năng.
Ví dụ 1.11 : Trên hình 1.19 là sơ đồ khối của hệ xử lý số có quan hệ vào ra cho ở ví dụ 1.10 :
)()(])( 132[ −+== nxnxny F
.
Hình 1.19 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số
)()()( 132 −+= nxnxny
1.4.1c Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc
Dựa trên quan hệ vào ra [1.4-1], cũng có thể mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc. ở đây, cần phân biệt sự khác
nhau giữa sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc.
Sơ đồ cấu trúc gồm các phần tử cơ sở biểu diễn các phép toán trên các tín hiệu số hoặc dãy số liệu.
Sơ đồ khối có mỗi khối đặc trưng cho một cấu trúc lớn, mà chính nó có thể được mô tả bằng sơ đồ khối chi tiết
hơn hoặc sơ đồ cấu trúc.
Về phương diện phần cứng thì sơ đồ khối cho biết cấu trúc tổng thể của hệ xử lý số, còn sơ đồ cấu trúc cho phép
thiết kế và thực hiện một hệ xử lý số cụ thể. Về phương diện phần mềm thì sơ đồ khối chính là thuật toán tổng quát của
một chương trình xử lý số liệu mà mỗi khối có thể xem như một chương trình con, còn sơ đồ cấu trúc là thuật toán chi tiết
mà từ đó có thể viết được các dòng lệnh của một chương trình hoặc chương trình con.
23
F
1
[ ] F
2
[ ] F

nxny
1
)()(
Hình 1.20 : Ký hiệu phần tử cộng.
Mạch phần cứng có bộ cộng hai tín hiệu số như ở hình 1.20a , chúng là vi mạch cộng hai dãy số mã nhị phân 4 bit
hoặc 8 bit.
2. Phần tử nhân : Phần tử nhân dùng để nhân hai hay nhiều tín hiệu số, nó là phần tử không nhớ và được ký hiệu như
trên hình 1.21.

a. y(n) = x
1
(n) . x
2
(n) b.
∏
=
=
M
i
i
nxny
1
)()(
Hình 1.21 : Ký hiệu phần tử nhân.
Mạch phần cứng có bộ nhân hai tín hiệu số như ở hình 1.21a , chúng là vi mạch nhân hai số mã nhị phân 4 bit hoặc
8 bit.
3. Phần tử nhân với hằng số : Phần tử nhân với hằng số dùng để nhân một tín hiệu số với một hằng số, nó là phần tử
không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.22.
Hình 1.22 : Ký hiệu phần tử nhân với hằng số.
Để nhân tín hiệu số x(n) với hằng số a, sử dụng bộ nhân hai số với một đầu vào là tín hiệu số x(n), còn đầu vào kia

(n)
x(n) y(n) = x(n - 1)
D
x(n)
y(n) = x(n + 1)
AD
X X
y(n) y(n)
x
1
(n)
x
2
(n)
x
1
(n)
x
2
(n)
x
i
(n)
x
M
(n)
x(n) y(n) = a.x(n)
a
Phần tử vượt trước đơn vị là phần tử không thể thực hiện được trên thực tế, nên không có mạch phần cứng, nó chỉ
được dùng để mô tả các hệ xử lý số là thuật toán phần mềm.

b
có thể là hằng số, phụ thuộc vào x(n) hoặc n.
∗
Hệ xử lý số có nhớ là hệ có phản ứng phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm hiện tại và quá khứ theo quan
hệ vào ra [1.4-3].
Ví dụ 1.13 : - Hệ xử lý số có quan hệ vào ra
)(.)( nxnny =
là hệ không nhớ.
- Hệ xử lý số có quan hệ vào ra
)()()( 132 −+= nxnxny
là hệ có nhớ.
1.4.2b Hệ xử lý số tuyến tính và phi tuyến
∗
Hệ xử lý số tuyến tính là hệ có quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động, đồng thời thỏa mãn nguyên lý
xếp chồng.
∗
Hệ xử lý số phi tuyến là hệ không thỏa mãn một trong các điều kiện trên.
Quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động được phát biểu như sau : Hệ xử lý số có quan hệ hệ bậc nhất giữa
phản ứng và tác động, nếu và chỉ nếu tác động x(n) gây ra phản ứng y(n), thì tác động a.x(n) gây ra phản ứng a.y(n),
với a là hằng số.
Theo quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động, hệ xử lý số tuyến tính có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :
Nếu :
)()]([ nynxF =

Thì :
)(.)]([.)](.[ nyanxanxa FF ==
[1.4-5]
Hệ xử lý số có quan hệ vào ra không thỏa mãn [1.4-5] là hệ phi tuyến.
Nguyên lý xếp chồng được phát biểu như sau : Hệ xử lý số tuyến tính dưới tác động là xếp chồng của nhiều
tác động x

nynyanxanxa
FF
111
)()(.])([.)(.
[1.4-6]
Hệ xử lý số có quan hệ vào ra không thỏa mãn [1.4-6] là hệ phi tuyến.
Rõ ràng, điều kiện [1.4-5] chỉ là một trường hợp riêng của điều kiện [1.4-6] khi m = 1, tức là nguyên lý xếp chồng
đã bao hàm cả quan hệ bậc nhất, do đó có thể phát biểu :
Hệ xử lý số là hệ tuyến tính nếu và chỉ nếu quan hệ vào ra của nó thỏa mãn nguyên lý xếp chồng theo điều
kiện [1.4-6].
Để thoả mãn điều kiện [1.4-6], thì hệ xử lý số tuyến tính phải có quan hệ vào ra tổng quát [1.4-3] với tất cả các hệ số
r
a
và
k
b
không phụ thuộc vào tác động x(n) hoặc phản ứng y(n), nhưng có thể phụ thuộc vào biến thời gian rời rạc n.
Ví dụ 1.14 : Hãy xét tính tuyến tính của các hệ xử lý số sau :
a.
)(.)( nxnny =
b.
)()(
2
nxny =
Giải : a. Phản ứng của hệ đối với hai tác động riêng rẽ x
1
(n) và x
2
(n) :
25

b. Phản ứng của hệ đối với hai tác động riêng rẽ x
1
(n) và x
2
(n) :
)]([)()(
1
2
11
nxFnxny ==
)]([)()(
2
2
22
nxFnxny ==
Phản ứng của hệ đối với tác động xếp chồng
)]()([)(
2211
nxanxanx +=
:
2
22112211
)]()([)]()([)( nxanxanxanxaFny +=+=
)()().(...)(.)(
2
2
2
22121
2
1

nên là hệ phi tuyến.
1.4.2c Hệ xử lý số bất biến và không bất biến
∗
Hệ xử lý số bất biến là hệ có tác động x(n) dịch k mẫu thì phản ứng y(n) cũng chỉ dịch cùng chiều k mẫu mà
không bị biến đổi dạng.
Hệ xử lý số bất biến có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :
Nếu :
)()]([ nynx
kk
F =
Thì :
)()]([ kkF nynx −=−
[1.4-7]
Và hệ xử lý số có quan hệ vào ra thoả mãn [1.4-7] là hệ bất biến.
Để thoả mãn điều kiện [1.4-7], thì hệ xử lý số bất biến phải có quan hệ vào ra tổng quát [1.4-3] với tất cả các hệ số
r
a
và
k
b
không phụ thuộc vào vào biến thời gian rời rạc n, nhưng có thể phụ thuộc tác động x(n) hoặc phản ứng y(n).
∗
Hệ xử lý số không bất biến là hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn điều kiện [1.4-7].
Ví dụ 1.15 : Hãy xét tính bất biến của các hệ xử lý số sau :
a.
)(.)( nxnny =
b.
)()(
2
nxny =

là hệ không bất biến. Hệ b có quan hệ vào ra
)().()()(
2
nxnxnxny ==
, với hệ số
)(
0
nxb =
không phụ thuộc vào biến rời
rạc n nên là hệ bất biến.
Các hệ xử lý số tuyến tính và bất biến theo thời gian (được viết tắt là hệ xử lý số TTBB) có quan hệ vào ra tổng
quát dạng [1.4-3] :
[ ]
...),(...,,)(,...)( rnyaknxbFny
rk
−−=
với tất cả các hệ số
r
a
và
k
b
đều là hằng số.
Các hệ xử lý số TTBB là một lớp hệ xử lý số thường gặp trong thực tế, đồng thời các công cụ toán học để phân
tích, tổng hợp chúng đã được nghiên cứu khá đầy đủ.
1.4.2d Hệ xử lý số nhân quả và không nhân quả
∗
Hệ xử lý số nhân quả là hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm quá khứ và hiện tại,
không phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm tương lai.
26

)(.)( nxnny =
b.
)()( 23 += nxny
Giải : a. Hệ xử lý số a có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động ở thời điểm hiện tại nên là hệ nhân quả , quan hệ vào ra của
nó thỏa mãn điều
kiện [1.4-8] : Khi tác động x(n) = 0 thì phản ứng y(n) = 0 .
b. Xét tại n = 0 thì phản ứng y(0) = 3x(2), hệ xử lý số b có phản ứng phụ thuộc vào tác động ở thời điểm tương lai
nên là hệ không nhân quả, quan hệ vào ra của nó không thỏa mãn điều kiện [1.4-8].
Các hệ xử lý số tuyến tính, bất biến và nhân quả (được viết tắt là hệ xử lý số TTBBNQ) có quan hệ vào ra tổng quát
[1.4-3] là :

[ ]
...),(...,,)(,...,)()(
0
rnyaknxbnxbFny
rk
−−=
với k ≥ 0 , r ≥ 1 và tất cả các hệ số
r
a
và
k
b
đều là hằng số.
Quyển sách này sẽ chỉ trình bầy về các hệ xử lý số TTBB , trong đó chủ yếu là về các hệ xử lý số TTBBNQ
1.4.2e Hệ xử lý số đệ quy và không đệ quy
∗
Hệ xử lý số không đệ quy là hệ có phản ứng y(n) chỉ phụ thuộc vào tác động x(n).
27