ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐÀO NGỌC DŨNG
NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN
RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐÀO NGỌC DŨNG
NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN
RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán
Mã số: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. CAO THỊ HÀ
THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
i
LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, luận văn được hoàn
thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của Tiến sỹ Cao Thị Hà.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các thầy cô
giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học.
Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc của
tác giả.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i
i
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Giả thuyết khoa học 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 4
6. Cấu trúc của luận văn 4
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
1
1
.
.
C
C
Ơ
Ơ
S
I
Ễ
Ễ
N
N
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
1
1
.
.
1
1
.
.
T
T
ư
ư
d
d
u
u
y
y
v
v
à
à
t
t
ư
ư
d
d
u
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
1
1
.
.
T
T
ư
ư
d
d
u
u
y
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
1
1
.
.
1
1
.
.
2
2
.
.
S
S
á
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
n
g
g
t
t
ạ
ạ
o
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
G
G
2
2
.
.
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
B
B
I
I
Ệ
Ệ
N
N
P
P
H
H
Á
Á
T
T
Ố
Ố
C
C
Ủ
Ủ
A
A
T
T
D
D
S
S
T
T
C
C
H
H
O
O
H
H
S
S
K
K
G
G
Ở
Ở
T
T
R
R
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
P
P
T
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1. Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 41
2.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện các yếu tố của TDST cho HSKG trường
THPT qua nội dung dạy học BTHHKG 42
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iii
2.2.1. Rèn luyện cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa, đặc biệt hóa và tương tự 43
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh biết tiếp cận và giải quyết bài toán dựa trên các cách nhìn bài
toán theo những góc độ khác nhau 52
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh biết cách phân tích bài toán để từ đó tìm ra cách giải độc đáo56
2.2.4. Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp đồng thời sáng
tạo bài toán mới 58
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véc tơ góp
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi bậc trung học phổ thông 77
2.3.1. Một số vấn đề về xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian giải bằng phương
pháp véc tơ dành cho học sinh khá giỏi ở bậc trung học phổ thông 77
2.3.2. Hệ thống bài tập 80
2.4. Kết luận chương 2 100
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
Ạ
Ạ
M
M
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
0
1
1
3.1. Mục đích thực nghiệm 101
3.2. Nội dung thực nghiệm 101
3.3. Tổ chức thực nghiệm 101
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 104
3.4.1. Đánh giá định tính 104
3.4.2. Đánh giá định lượng 104
3.5. Kết luận chương 3 105
KẾT LUẬN 106
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và
bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây
dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2).
Theo điều 28 Luật giáo dục có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh ”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
Thực hiện quyết định số 1483/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ về:
“
Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”,
do Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân đã ký ngày 17 tháng 8 năm 2010 với những
mục tiêu cụ thể: “Phát triển nền Toán học Việt Nam mạnh mẽ về mọi mặt: Nghiên
cứu, ứng dụng và giảng dạy, cả về số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm
năng trí tuệ của người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước trên các
lĩnh vực khác nhau như: Khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo, kinh tế và củng
cố quốc phòng; phấn đấu đến năm 2020 Toán học nước ta có thể xếp vào hàng các
nước tiên tiến trên thế giới”; “Nâng cao chất lượng và quy mô đào tạo học sinh giỏi
Toán ở các cơ sở giáo dục phổ thông, đặc biệt là ở các trường chuyên. Có hình thức
thích hợp đào tạo tiếp học sinh giỏi Toán ở trình độ Đại học, Thạc sĩ và Tiến sĩ ”.
Điều đó càng khẳng định Đảng và Nhà nước rất quan tâm đến việc phát hiện
và bồi dưỡng năng lực học toán của học sinh, trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ
và vận dụng sáng tạo trong khi học toán. Vậy làm thế nào để bồi dưỡng, phát triển
năng lực sáng tạo cho học sinh khá giỏi, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục phổ
thông. Câu hỏi đó luôn mang tính cấp thiết và không hề đơn giản. Việc học tập tự
giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục
tiêu đặt ra và tạo được động lực trong việc thúc đẩy bản thân họ tư duy để đạt được
trường trung học phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Với nội dung toán học được lựa chọn và các biện pháp sư phạm đã đề xuất
trong luận văn, qua kiểm nghiệm bước đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp
phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy
khả năng tư duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập của học sinh, đặc biệt là học
sinh khá giỏi bậc trung học phổ thông. Trang bị cho học sinh trung học phổ thông
một phương pháp giải toán hình học hiệu quả bên cạnh các phương pháp khác.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duy sáng tạo
- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
- Xây dựng một hệ thống bài tập rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài
5. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, Tâm lý học, Lý luận dạy
học môn Toán, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài
* Quan sát, điều tra
Dự giờ, quan sát, điều tra việc dạy học của giáo viên, việc học của học sinh
trong quá trình khai thác bài tập sách giáo khoa hình học không gian lớp 11
* Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một đối tượng
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng
Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy
thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư duy để
nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy
luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
1.1.1.2. Các đặc điểm của tư duy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
Những công trình nghiên cứu về Tâm lý học và Giáo dục học đã khẳng định
tư duy có các đặc điểm sau:
* Tính có vấn đề
Tư duy chỉ nảy sinh khi con người gặp những hoàn cảnh, những tình huống
mà bằng những hiểu biết đã có, bằng phương pháp đã có, con người không thể giải
quyết được các nhiệm vụ đề ra cho họ trong tình huống đó. Để giải quyết được các
nhiệm vụ đó, con người phải vượt ra khỏi phạm vi của những hiểu biết và những
phương thức hành động cũ và đi tìm cái mới, phương thức hành động mới, đạt được
mục đích mới, lúc đó con người nảy sinh tư duy.
* Tính gián tiếp
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ và thông qua ngôn ngữ. Tư duy còn
được nhận thức gián tiếp nhờ các công cụ.
* Tính trừu tượng và tính khái quát
- Tính trừu tượng: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng,
những thuộc tính, dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính, dấu hiệu bản
chất nhất của sự vật hiện tượng, từ đó khái quát chúng thành các nhóm và các lớp.
- Tính khái quát: Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung,
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng.
* Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Ngôn ngữ là phương tiện tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người truyền đạt
được tư tưởng, nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được bản chất và
các mối quan hệ của sự vật và hiện tượng. Ngôn ngữ là cái vỏ “vật chất” của tư duy.
trình gồm bốn bước cơ bản:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
Bước một: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói
cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước hai: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vần đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước ba: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua
các bước sau, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả
thuyết mới.
Bước bốn: Quyết định, đánh giá kết quả và đưa vào sử dụng.
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích, tổng hợp
so sánh, tương tự
trừu
tượng hóa và khái quá hóa
cụ thể hóa, đặc biệt hóa
tưởng tượng
suy luận
chứng minh.
1.1.1.4. Các hình thức cơ bản của tư duy
Theo các nhà nghiên cứu về Tâm lý học và Giáo dục học thì tư duy bao gồm
các hình thức cơ bản sau:
- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp,
tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích -
tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải
quyết vấn đề.
+ So sánh - tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau
hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng
nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng
hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu,
rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự
giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
+ Khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp
nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính,
những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [6, tr51].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm,
định lý, bài toán, thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
+ Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ
lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây
chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
* Giai đoạn ba - Giai đoạn bừng sáng
Giai đoạn hai kéo dài cho đến sự bừng sáng trực giác, một bước nhảy vọt về
chất trong tiến trình nhận thức. Đây là giai đoạn quyết định của quá trình tìm kiếm lời
giải. Sự bừng sáng hay trực giác này thường xuất hiện đột nhiên, không thấy trước
được. Đây là giai đoạn mà tại thời điểm đó con người đột nhiên nhìn thấy sự le lói ban
đầu của giải pháp mà họ đã tìm kiếm rất lâu. Sáng tạo thường xuyên xuất hiện trong sự
bừng sáng bất ngờ như vậy.
* Giai đoạn bốn - Giai đoạn kiểm chứng
Ở giai đoạn này, các nhà nghiên cứu xem xét, khái quát hóa kết quả, triển khai
lập luận và kiểm chứng lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này là cần thiết vì tri
thức nhận được bằng trực giác là chưa chắc chắn, có tính giả thuyết, nó có thể đánh lừa
các nhà nghiên cứu. Công việc của các nhà nghiên cứu trong giai đoạn này là hoàn toàn
có ý thức và rất tích cực.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì giai đoạn ấp ủ và bừng
sáng là quan trọng nhất. Tuy vậy, cũng chính hai giai đoạn này chứa đựng nhiều quan
điểm khác nhau nhất và đồng thời chưa được nghiên cứu đầy đủ.
1.1.2.3. Cấp độ của sáng tạo
Có thể nói, sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, được
thể hiện ở nhiều cấp độ và mức độ khác nhau. Ta có thể nhận diện sự sáng tạo ở các
mức độ khác nhau sau đây.
Thứ nhất: Sáng tạo là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái
đã có lên một trình độ cao hơn. Ở cấp độ này, sáng tạo đòi hỏi những nỗ lực cao của
toàn bộ năng lực tổng hợp của một cá nhân. Chủ thể sáng tạo phải có khả năng tìm
tòi, đánh giá các kinh nghiệm đang được vận dụng, phải có những khả năng vượt
qua những khuôn mẫu, những giải pháp thông thường. Kết quả của sự sáng tạo phải
có ý nghĩa nhất định đối với xã hội và được xã hội chấp nhận, phát triển liên tục cái
đã biết, mở rộng hình thức ứng dụng.
Thứ hai: Sáng tạo là hoạt động tạo ra cái mới về chất. Đây là cấp độ cao nhất
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố
gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho các bài toán
khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc
ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác
những suy nghĩ có hiệu quả”.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo đối với người học Toán
như sau: “Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng
biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao
tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn),
tức là người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những
bước đi chưa biết trước. nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn
sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày”.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
Trong cuốn sách “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn Toán ở trường Trung học cơ sở” của các tác giả Nguyễn Bá Kim - Vương
Dương Minh - Tôn Thân, các tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy
độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng
mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc
duy nhất” [28, tr72].
Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu bằng một ý tưởng mới.
V.A.Kruxtexki đã đưa hình ảnh ba đường tròn đồng tâm biểu diễn: Tư duy tích cực,
tư duy độc lập và tư duy sáng tạo.
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
+ Tính độc đáo (Originality): Đó là năng lực độc lập tư duy trong quá trình
xác định mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm,
tính hợp lý, tính tối ưu của giải pháp.
+ Tính hoàn thiện (Elaboration): Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý
nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề (Problems Censibility): Là năng lực nhanh chóng
phát hiện vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu từ đó đề xuất
hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có một số yếu tố khách quan khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Sau đây là ví dụ minh hoạ sự thể hiện các thành phần của tư duy sáng tạo trong
bài tập hình học không gian lớp 11.
Ví dụ 1. Chứng minh rằng trong một hình tứ diện bốn đường thẳng nối đỉnh
tứ diện với trọng tâm của các mặt đối diện đồng quy tại một điểm (H1).
Phân tích. Để giải bài toán này thông thường học sinh hay nghĩ đến việc
chứng minh trực tiếp bốn trọng tuyến đồng quy như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
Cách chứng minh thứ nhất
Gọi A’, B’, C’, D’ là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi E
là trung điểm CD. Khi đó A’
BE, B’
AE. Trong
ABE
ta có:
' ' 1
3
Chứng minh tương tự ta có C,G,C’ thẳng hàng. Vậy
trong một hình tứ diện bất kỳ bốn đường trọng tuyến
đồng qui.
* Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng
lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn
được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng
nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Tính
nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai nét đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần giải
quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án
khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
H1a
G
B'
D'
A'
B
D
C
A
M
N
E
C'
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh, có một cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
BA’
AC’ (2).
Từ (1) và (2)
AC’
(BDA’) (đpcm).
+ Cách 2.
Do BD
(ACC’A’)
(ACC’A’)
(BDA’).
Tương tự BA’
(BDC’B’)
(ADC’B’)
(BDA’).
Mặt khác, ta có (ACC’A’) cắt (ADC’B’) theo giao tuyến AC’.
Vậy ta có AC’
(BDA’) (đpcm).
+ Cách 3. Giả sử AC cắt DB tại O, I là trung điểm CC’ khi đó OI là đường
trung bình của
I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
Xét hai tam giác
OCI vuông tại C và tam giác
A’IC’ vuông tại C’ ta có :
2
2 2 2
3
4
a
OI OC CI
;
2
2
9
'
4
a
A I
2 2 2
' 'A O OI A I
Từ giả thiết của bài toán ta được:
DS a
;
SCO
;
SDO
tan 2tan
2
1
os
1 4tan
c
. osDO DS c
;
B
S
O
A
1
B
1
C
1
H3
A
C
B
S
D
O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
1 1 1 1 1 1
1 1 1
; ; .
2 2 2
C B CB A B AB A C AC
2
2
1 3 3
S = SD.AB
4 2 4.(1 4 tan )
td SAB
a
S
Trường hợp 3 (H6). Thiết diện đi qua trung
điểm các cạnh AC, CB và đi qua trung điểm cạnh bên SA, SB. Khi đó mặt phẳng
(P) cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp SABC và cắt hình chóp theo thiết diện là
hình chữ nhật MNTR.
Ta có:
2
1 1
3 os 3
2
1 4 tan
MN AB a c a
1 2
;
2 os os
OC OD
MR SC SC
c c
a
S
c
* Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy đặc trưng bởi các yếu tố sau :
- Khả năng tìm ra những liên tưởng mới và những kết hợp mới
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như
không có liên hệ với nhau
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác
Ví dụ 4. Cho góc tam diện Oxyz có
0 0
xOy = yOz = 45 ; = 60xOz
. Chứng
minh rằng (xOy)
(yOz) (H7).
H5
A
C
B
S
M
D
N
P
H6
O
0
90ABC
.
Chứng minh
Do
OBA
OBC
OA = OC.
Lại có
0
60AOC
AOC đều nên OA = OC = BC
ABC =
ABO (c.c.c). Từ đó suy ra
0
90ABC OBA
(đpcm).
A
C
B
O
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Copyright: Tài liệu đại học ©