Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Chương I: Logic mờ
1.1 Tập mờ
• Là tập các phần tử có những thuộc tính không được định nghĩa
chính xác
• Cho phép giá trị các thành viên có thể thuộc về tập hợp với
một độ đo bất kỳ trong khoảng từ 0-1.
Một đối tượng X thuộc về 1 tập A dựa vào mức độ sau:
 1.0 : X thuộc tập A
 0.0 : X không thuộc tập A
 Trong khoảng từ 0.0 đến 1.0 : X thuộc tập A một
phần
• Được đặc trưng bằng hàm thành viên µ, hàm này xác định
mức độ một phần tử thuộc về tập mờ tương ứng.
Ví dụ: Cho tập mờ trời mát.
Nhiệt độ Hải Phòng: 10
0
C, µ(HP)=0.3
Nhiệt độ HCM: 28
0
C, µ(HCM)= 0.7
1.2 Các phép toán trên tập mờ
1.2.1. Các phép toán tập hợp
Định nghĩa :
Cho A và B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc
BA
µµ
,
.
Khi đó ta có các phép toán cơ bản phép hợp
BA∪

C
µµ
−=
Phép tương đương:
A và B là tương đương khi và chỉ khi
)()( xx
BA
µµ
=
.
Tập con:
A là tập con của B, kí hiệu
BA ⊆
khi và chỉ khi
)()( xx
BA
µµ
≤
với
Ux
∈∀
1.2.2. PhÐp phñ ®Þnh
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy rộng
chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với mệnh đề P.
Định nghĩa: Hàm n: [0, 1] → [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1)
=0 gọi là hàm phủ định.
Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x
Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x
2
1.2.3. Phép hội

3) 0 ≤ x
1
, x
2
≤ 1  I(x
1
,y) ≥ I(x
2
,y), ∀ y ∈ [0,1]
4) 0 ≤ y
1
, y
2
≤ 1  I(x,y
1
) ≤ I(x,y
2
), ∀ x ∈ [0,1]
5) I(1,0)=0
Cho :T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ nhất:
Hàm I
S
(x,y) xác định trên [0, 1]
2
bằng biểu thức I
S
(x,y) =S(n(x),y)
Phép kéo theo thứ hai:
Cho T là t-chuẩn, xác định I

Suy luận mờ - hay còn gọi là suy luận xấp xỉ - là quá trình suy ra
những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các
luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Ta xét
ví dụ sau:
Trong giải tích ta đã biết quá trình lập luận sau:
Định lý: Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết
luận:
f liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào modus ponens. Bây giờ ta tìm cách diễn đạt
cách suy luận quen thuộc dưới dạng sao cho có thể suy rộng cho logic mờ.
Ký hiệu: U=Không gian nền=Không gian tất cả các hàm số
Ví dụ đơn giản có thể hiểu
U = { g: R -> R}
A = {các hàm khả vi}
B = {các hàm liên tục}
Chọn hai mệnh đề P = “
Ag ∈
” và Q = “
Bg ∈
”. Khi ấy ta có

Luật (tri thức):
Bg ⇒
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
5
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Sự kiện: P đúng (true)
Kết luận: Q đúng (true)

lý nếu diễn đạt như 1 khả năng.
Zadeh đề nghị:
Khả năng (Tuổi của Nam=40)=Poss(x=40)=độ thuộc của số 40 vào tập mờ;
A=A(40)
Mệnh đề mờ “Nam có tuổi trung niên” bây giờ được diễn đạt thành mệnh
đề:
P={x=A}={biến x nhận giá trị mờ trên không gian nền U}
= {x is A} (dạng tiếng Anh)
Ví dụ 2
Xét mệnh đề ”Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh”
Chúng ta có thể dùng biến ngôn ngữ x=”góc tay quay”
Trên không gian nền U=[0, 360
0
] (cho phép quay tay ga của xe máy)
A=”góc lớn” là một tập mờ trên U (trong trường hợp này tiện hơn dùng
khái niệm số mờ A), với hàm thuộc A(u): U [0, 1]
Tương tự biến ngôn ngữ y=”tốc độ xe”, với không gian nền: V={0,
150km/h}.
Q=”xe đi nhanh”= một tập mờ B trên không gian nền V với hàm thuộc
B(v):V[0,1]
Khi ấy P=”Góc tay quay lớn”={x=A}
Q=”Xe đi nhanh”={y=B}
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
7
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Và luật mờ có dạng PQ
Các biến ngôn ngữ thường mang giá trị
Biến ngôn ngữ Giá trị
Tuổi Rất trẻ, trẻ, thanh niên, trung niên, già, rất già
Nhiệt độ Rất lạnh, lạnh, mát, nóng, rất nóng

thực sự cao
(h)=1-2(1-µ
C
(h))
2
nếu 0.5 < µ
C
(h) ≤ 1
Biểu diễn khái niệm tập trung hơn: tập hợp người rất cao, tập hợp người
rất rất cao
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
8
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
- Rất: thay hàm thuộc µ
C
bằng µ
C
2

- Rất rất: thay hàm thuộc µ
C
bằng µ
C
4

µ
rất rất cao
(h)=(µ
C
(h))

trên không gian nền U
i
có
hàm thuộc ký hiệu là A
ki
(x
i
) hoặc µ
Aki
(x
i
). B
k
là tập mờ trên không gian nền
V có hàm thuộc B
k
(y)= µ
Bk
(y). Luật mờ hợp thành có dạng
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
9
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
IF (x
1
is A
k1
) ∧(x
2
is A
k2

R
µ
phần tử
o
y
có độ thuộc lớn nhất, tức là:
R
arg max ( ) (2.1)
o
y
y y
µ
=
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
10
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Tuy nhiên, do việc tìm y
0
theo công thức (2.1) có thể đưa đến vô số
nghiệm (hình 2.2) nên ta phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn
trong số các nghiệm đó một giá trị y
0
cụ thể chấp nhận được. Như vậy, việc
giải mờ theo phương pháp điểm cực đại gồm 2 bước:
- Xác định miền chứa giá trị rõ y
0.
Giá trị rõ y
0
là giá trị mà tại đó hàm
thuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H), tức là miền

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
đổi của giá trị rõ đầu vào x
0
do đó rất thích hợp với các bài toán có nhiễu
biên độ nhỏ tại đầu vào.
2. Xác định điểm cận trái hoặc cận phải
0 0
inf( ) or sup( )
y G y G
y y y y
∈ ∈
= =
Theo phương pháp giải mờ này và nếu các hàm thuộc đều có dạng
tam giác hoặc hình thang thì điểm thì điểm y
0
sẽ phụ thuộc tuyến tính
(trong một lân cận) vào giá trị rõ x
0
tại đầu vào
2.1.5.2. Phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp này tìm
o
y
là hoành độ của điểm trọng tâm miền được
bao bởi trục hoành và đường
)(y
R
µ
tức là:
dyy

xác định được lại có độ thuộc nhỏ nhất, thậm trí
bằng 0 (hình 2.3 bên phải là 1 ví dụ minh hoạ)
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
12
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hình 2.3 . Phương pháp giải mờ trọng tâm
2.2. Hệ suy diễn mờ
2.2.1. Sơ đồ hệ suy diễn mờ
Về tổng thể, mỗi hệ thống nói chung đều bao gồm các đầu vào
(inputs), đầu ra (output) cùng với bộ xử lý. Bộ xử lý thực chất là một ánh
xạ phản ánh sự phụ thuộc của biến đầu ra hệ thống với các biến đầu vào.
Đối với hệ suy diễn mờ, các yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có
thể là một tập mờ hoặc một giá trị rõ. Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với
các đầu vào của hệ suy diễn mờ được mô tả bằng một tập luật mờ, thay vì
một hàm số tường minh, cụ thể hơn, cấu trúc cơ bàn của một hệ suy diễn
mờ gồm năm thành phần chủ đạo:
Hình 2.4 Hệ suy diễn mờ.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
13
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hệ suy diễn mờ hay còn được gọi là một hệ cơ sở luật mờ, mô hình
mờ. Cơ sở của hệ suy diễn mờ bao gồm năm khối chức năng như được mô
tả trong hình 2.4.
1. Cơ sở luật: chứa các luật mờ if- then, thực chất là một tập các phát biểu
hay qui tắc mà con người có thể hiểu được, mô tả hành vi hệ thống, chằng
hạn:
IF mật độ xe tại nút giao thông ít THEN đèn đỏ cỡ 2 phút
IF nhiệt độ của lò vi sóng >150
0
THEN ngắt rơle điện

bộ số rõ cụ thể đầu vào). Giá trị chân lý của toàn bộ phần giả thiết mỗi luật
được xác định thông qua phép Hội mờ giữa giá trị chân lý của các biến
thành phần.
2.2.3. Suy diễn
Giá trị chân lý của phần giả thiết mỗi luật được áp dụng lên phần
kết luận của luật đó thông qua phép Kéo theo mờ. Với mỗi luật, mô hình
thu được ở phần kết luận một tập con mờ. Phép kéo theo mờ thông thường
dựa trên hai toán tử là Min và Product. Khi suy diễn theo toán tử Min, tập
mờ kết quả suy diễn được hình thành từ hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ
phần kết luận bị cắt bởi một đường ngang mà độ cao tương ứng với mức
chân lý giả thiết. Trong khi đó, với toán tử Product, tập mờ kết quả suy
diễn có hàm thuộc dựa trên hàm thuộc đầu ra của kết luận được co giãn
theo một tỉ lệ ứng với mức chân lý của phần giả thiết.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
15
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hình 2.5. Sơ đồ hoạt động suy diễn của một mô hình mờ với các luật mờ
một tiền đề.
2.2.4. Kết nhập
Tất cả các tập con mờ ứng với đầu ra của mỗi luật được kết hợp với
nhau qua phép Hợp mờ tạo thành một tập con mờ duy nhất biểu diễn biến
mờ đầu ra cơ chế suy diễn. Quá trình tính toàn kết nhập thông thường dựa
trên hai toán tử Max hoặc Sum. Với Max, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị
hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập nền bằng giá trị hàm thuộc lớn nhật của tất
cả các tập con mờ tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó. Trong khi đó,
với Sum, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập
nền bằng tổng giá trị hàm thuộc của tất cả các tập con mờ tương ứng ở đầu
ra mỗi luật tại điểm đó.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
16

cho phép toán AND và OR mờ
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
18
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Dưới đây trình bày quy tắc suy diễn cho hệ mờ Mandani nhiều đầu vào,
1 đầu ra (MISO – Mutil Input Single Output)
Xét hệ thống suy diễn sau:

♦ Cho U
i
≠ ∅, i=1, …, n, V ≠ ∅ tương ứng là không gian nền của các
biến đầu vào x
1
, x
2
, …, x
n
và biến đầu ra y (thường là các biến ngôn
ngữ).
♦ A
ki
là các tập mờ ứng với các luật R
k
trên không gian nền U
i
có hàm
thuộc ký hiệu là A
ki
(x
i

i
is A
ki
) ∧ … ∧ (x
n
is A
kn
)
THEN y is B
k
a. Trường hợp 1: U
i
=R
1
,
∀
i =1 n ; V=R
1
Cho tín hiệu vào x
*
=(
* *
1
, ,
n
x x
)
∈
R
n

, tính mức kích hoạt của phần tiền tố
*
ki
1
min{A ( )}
k i
i n
T x
≤ ≤
=
Bước 2: Với luật R
k
tính hệ quả của biến ra sẽ là tập mờ B
’
k
trên V với hàm
thuộc B
’
k
(y)=min(T
k
, B
k
(y)) , ∀ y
Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra
Tính
' ' ' '
k
1
1

1 1
{ ( ), , ( ), , ( )}
i i n n
A A u A u A u=
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
20
A
k1
A
ki

A

kn
B
k
x
*
1
x
*
i

x
*
n
B
k
B
’

≤ ≤
=
Bước 2: Với luật R
k
tính hệ quả của biến ra sẽ là tập mờ B
’
k
thuộc V với
hàm thuộc B
’
k
(y)=min(T
k
, B
k
(y)) , ∀ y
Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra
Tính
' ' ' '
k
1
1
( ) max{B ( )}
m
k
k m
k
B B hay B y y
≤ ≤
=

B
’
k
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
'
*
'
. ( ) ( )
( ) ( )
V
V
y B y d y
y
B y d y
=
∫
∫
2.3.2. Hệ suy diễn mờ Tsukamoto
Với hệ suy diễn mờ Tsukamoto, phần kết luận của mỗi luật mờ if-
then được biểu diễn bằng một tập mờ với một hàm thuộc đơn điệu. Do mỗi
luật tạo ra một giá trị ở đầu ra nên hệ suy diễn mờ Tsukamoto kết hợp đầu
ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình có trọng số và do vậy tránh
được chi phí trong khâu khử mờ. Tuy nhiên chúng ta sẽ gặp phải một số
khó khăn trong việc xác định hàm thuộc đầu ra của mỗi luật trước khi có
được đầu ra tổng thể. Hình 2.9 minh họa toàn bộ thủ tục suy diễn của hệ
hai đầu vào hai luật
Hình 2.9. Hệ suy diễn mờ Tsukamoto.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
22
y

)
∧
( y là B
1
) THEN f
1
=p
1
.x + q
1
.y +
r
1
.
• Luật 2: IF (x là A
2
)
∧
( y là B
2
) THEN f
2
=p
2
.x + q
2
.y +
r
2
.

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia

Hình 2.11. Các kỹ thuật suy luận mờ.
Hình 2.11 sử dụng 2 luật là hai đầu vào của hệ suy diễn mờ để chỉ ra
các kiểu khác nhau của luật mờ và hệ suy diễn mờ đã được đề cập ở trên.
Chúng ta nhận thấy rằng hầu hết sự khác nhau được chỉ rõ trong phần kết
luận (đơn điệu không giảm hoặc hàm Gauss, hoặc hàm giá trị rõ) và như
vậy việc giải mờ (sử dụng các phép toán min-max hay trung bình có trọng
số hoặc phương pháp xác định điểm trọng tầm, vùng cực đại, ) cũng khác
nhau.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
25

Trích đoạn Quỏ trỡnh xõy dựng hệ chuyờn gia mờ

---