1
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn Thạc sĩ của mình, em xin gửi lời cảm ơn chân thành
tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên trường Viện
Đại học Mở Hà nội đã nhiệt tình truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong
suốt quá trình học tập và hoành thành Luận văn Thạc sĩ.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đức Thuận và các thầy
giáo khác đã dành nhiều thời gian trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá
trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ.
Mặc dù em đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình
và năng lực của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong
nhận được sự giúp đỡ chỉ bảo của các thầy trong hội đồng để em hoàn thiện nhiệm
vụ của mình.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
động viên, khuyến khích em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn.
Hà nội, ngày 28 tháng 9 năm 2012
Tác giả
Nguyễn Thị Thường
3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 69
CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU PHỨC TẠP 70
4.1. XÁC ĐỊNH MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC 72
KẾT LUẬN: 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO 85
3
DANH MỤC KÝ HIỆU,DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục ký hiệu:
C Tụ điện (F)
T Transistor
R Điện trở (Ω)
ω Tần số góc
γ Sai số
∆i Gia số dòng điện
∆u Gia số điện áp
di Vi phân dòng điện
du Vi phân điện áp
I
Biên độ phức dòng điện
U
Biên độ phức điện áp (hoặc hiệu dụng phức)
[i] Véc tơ ma trận của dòng điện
[u] Véc tơ ma trận của điện áp
[y
K
u
Hệ số truyền điện áp
K
u hở
Hệ số truyền điện áp khi đầu ra hở
K
i
Hệ số truyền dòng điện
K
i ng
Hệ số truyền dòng điện khi đầu ra ngắn mạch
Z
v
Tổng trở đầu vào
Z
v hở
Tổng trở đầu vào khi đầu ra hở mạch
Z
v ng
Tổng trở đầu vào khi đầu ra ngắn mạch
Z
ra
Tổng trở đầu ra
Z
21
Tổng trở truyền đạt (tổng trở tương hỗ)
Y
21
Tổng dẫn tương hỗ
ứng vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ
2.2 Minh họa sơ đồ trên hình 24
2.3 Minh họa sơ đồ trên hình 26
2.4 Hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào và 1 đầu
ra
28
2.5 Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào
và đầu ra có điểm
29
2.6 Minh họa sơ đồ trên hình 34
2.7 Hệ thống 1 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào
và đầu ra không có điểm chung
35
2.8 Minh họa sơ đồ trên hình 38
2.9 Hệ thống xử lý tín hiệu có 2 đầu vào và 1 đầu
ra
41
2.10 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và
đầu ra có điểm chung
41
2.11 Minh họa sơ đồ trên hình 43
2.12 Hệ có 2 đầu vào và 1 đầu ra, giữa đầu vào và
đầu ra không có điểm chung
45
2.13 Minh họa sơ đồ trên hình 47
2.14 Hệ thống xử lý tín hiệu có một đầu vào và hai
đầu ra
50
2.15 Thay đổi hệ thống xử lý tín hiệu có 1 đầu vào
và đầu ra bằng 2 sơ đồ có một đầu vào và 1
tương tự. Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự thường được gọi là mạch hay mạch điện.
Phương pháp kinh điển phân tích mạch điện đều được dựa trên sơ đồ vật lý tương
đương. Tuy nhiên, ngày nay với những tiến bộ của kỹ thuật điện tử người ta đã chế
tạo được các phân tử (cấu kiện) có độ tổ hợp cao (IC) và việc chế tạo các thiết bị
điện tử được thực hiện theo phương pháp mô đun hóa, nên việc phân tích mạch dựa
trên mô hình vật lý tương đương rất phức tạp và nhiều khi không thực hiện được.
Mặt khác trên quan điểm bài toán xử lý tín hiệu khi phân tích mạch hay hệ thống,
người ta không quan tâm đến dòng điện, điện áp trên tất cả các phần tử, mà chỉ quan
tâm đến các tham số làm việc của nó như các hàm truyền đạt: hàn truyền điện áp,
hàm truyền dòng điện , hàm truyền công suất, tổng trở vào, tổng trở ra… Trong
trường hợp này có lợi và thuận tiện, ta xem hệ thống xử lý tín hiệu một cách tổng
quát được tạo thành từ các MnC, hay hệ thống là một mạng nhiều cực gồm các
MnC con ghép nối với nhau theo một cách nào đó.
Đây chính là mục tiêu của đề tài cần giải quyết.
Bố cục của luận văn bao gồm các nội dung sau:
7
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CÁC MẠNG NHIỀU CỰC
1.1 Khái niệm MnC
1.2 Ma trận tham số riêng [Y] của MnC
1.3 Ma trận tham số riêng [ Z ] của MnC
1.4 Mối liên hệ giữa các phần tử của ma trận tổng dẫn [Y] và ma trận tổng
trở [Z] của MnC
1.5 Kết luận
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TRÊN CƠ SỞ
CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT
2.1 Ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có chứa MnC
1 cực của MnC) như trên hình 1 – a, hoặc là điện áp giữa các cực (như trên hình 1 - b)
MnC được gọi là MnC tuyến tính nếu nó chỉ gồm các phần tử tuyến tính.
MnC có chứa phần tử phi tuyến là MnC phi tuyến.
MnC chỉ chứa phần tử tương hỗ là MnC tương hỗ, còn M4C có chứa phần tử
không tương hỗ (transistor, IC….) là MnC không tương hỗ.
Nếu bên trong MnC có chứa nguồn tín hiệu thì MnC đó là MnC có chứa
nguồn, còn nếu bên trong MnC không chứa nguồn tín hiệu thì đó là MnC không
chứa nguồn.
Trong phạm vi của luận văn chỉ hạn chế nghiên cứu hệ thống xử lý tín hiệu
tương tự, tuyến tính, nên trong chương này chỉ xem xét các MnC tuyến tính không
chứa nguồn, thuận nghịch và không thuận nghịch.
(Cần chú ý rằng các nguồn chứa trong MnC được nói ở đây là các nguồn độc lập)
u
n
i
n
i
1
i
2
i
3
u
1
u
2
u
3
3
1
n
b)
Hình 1 -1: Mạng nhiều cực - MnC
9
1.2 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Y] CỦA MNC
Xét MnC (hình 1 - 1). Dòng điện trên cực K của MnC không chỉ phụ thuộc
vào điện áp cực K (u
k
) mà còn phụ thuộc vào điện áp trên các cực khác của MnC,
nên một cách tổng quát có thể viết :
n
n
n
n
n
n
du
u
i
di
21
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
Đặt
ks
2211
22221212
12121111
(1 - 2)
Vì rằng ta chỉ hạn chế nghiên cứu các hệ thống tuyến tính, do đó trong các
biểu thức (1 - 2) có thể thay các dấu vi phân di, du bằng các dấu gia số i, u, nghĩa
là các biểu thức (1 - 2) có thể viết dưới dạng:
nnnnnn
nn
nn
uyuyuyi
uyuyuyi
uyuyuyi
2211
22221212
12121111
(1 - 3)
Khi điện áp và dòng điện trên các cực của MnC biến thiên theo thời gian qui
luật hình sin ở chế độ xác lập, biến dòng điện i và điện áp u dưới dạng biên độ phức
hoặc hiệu dụng phức, hệ phương trình (1 - 3) được đưa về dạng:
nnnnnn
nn
nn
UYUYUYI
UYUYUYI
UYUYUYI
trên các cực của MnC, kí hiệu T là ma trận chuyển vị.
y
11
y
12
… y
1n
y
21
y
22
… y
2n
……………………….
[y
0
] =
y
n1
y
n2
… y
nn
(1 - 5)
[y
0
]: là ma trận vuông cấp n được gọi là ma trận tổng dẫn đầy đủ hay ma trận
tổng dẫn toàn phần của MnC.
1
n
k
ks
y
(1-7)
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng dẫn đầy đủ (toàn
phần) của MnC bằng không.
Nên bây giờ ta thực hiện chập các cực của MnC về cực k nào đó (xem hình 1-2)
Khi này dòng điện tại cực k sẽ là tổng dòng điện trên các cực của MnC còn
điện áp trên các cực của MnC đều bằng điện áp cực k u
k
, nên từ hệ phương trình (1-
3) dễ dàng nhận được:
knkk
uyuyuy
11211
0
hay:
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 hàng của ma trận tổng dẫn toàn phần của
MnC bằng không.
Vậy ma trận tổng dẫn toàn phần của MnC là ma trận suy biến (các phần tử
trong 1 hàng hay trong 1 cột bất kỳ là tổ hợp tuyến tính của các phần tử trong các
hàng (các cột) còn lại).
Nếu trong ma trận tổng dẫn toàn phần [y
0
] của MnC ta bỏ đi 1 hàng và 1 cột
tương ứng, ta sẽ nhận được ma trận [y] được gọi là ma trận tổng dẫn rút gọn hay
đơn giản là ma trận tổng dẫn của MnC. Các phần tử của ma trận tổng dẫn [y] là các
tham số riêng của MnC hay nói một cách khác, các phần tử của ma trận tham số
riêng [y] hoàn toàn đặc trưng cho tính chất MnC . Các tham số riêng y
ij
của MnC có
thể được xác định bằng thực nghiệm, hoặc bằng tính toán (điều này sẽ được xem xét
dưới đây).
Vậy 1 MnC có n cực được đặc trưng bởi (n - 1)
2
tham số riêng của nó.
1.3 MA TRẬN THAM SỐ RIÊNG [Z] CỦA MNC
Ma trận tham số riêng [y] của MnC được sử dụng khi phân tích hệ thống xử
lý tín hiệu trên cơ sở của phương pháp điện thế điểm nút. Còn khi phân tích hệ
thống trên cơ sở phương pháp dòng điện mạch vòng, sẽ sử dụng ma trận tham số
riêng [z] của MnC.
Điện áp trên cực k của MnC u
k
không chỉ phụ thuộc vào dòng điện cực k i
k
mà còn phụ thuộc vào dòng điện của các cực khác. Nên tương tự như trường hợp
13
Thực hiện các biến đổi tương tự như đã xét trong phần 2, và cùng giả thiết
rằng chỉ quan tâm đến thành phần gia số của điện áp và dòng điện trên các cực của
MnC, hệ phương trình (1 - 9) được đưa về dạng:
nnnnnn
nn
nn
izizizu
izizizu
izizizu
2211
22221212
12121111
…
z
1n
z
21
z
22
…
z
2n
…………………
[z
0
] =
z
n1
z
n2
…
z
nn
(1 - 11)
12) dễ dàng suy ra: 0
111
21
n
k
kn
n
k
k
n
k
k
zzz14
Nghĩa là tổng các phần tử trong 1 cột của ma trận tổng trở toàn phần của
MnC bằng không.
n
chỉ phụ thuộc vào kết cấu của MnC, giá trị tương đối giữa
các phần tử và tần số của nguồn tác động và nó hoàn toàn đặc trưng cho tính chất
của MnC).
Đối với sơ đồ MnC hay gặp trong thực tế người ta thường tính toán sẵn và
lập thành bằng để tiện sử dụng. Các ma trận tham số riêng [y], hoặc [z].
Thí dụ:
Trong bảng 1 – 1 đưa ra 1 số MnC thường gặp và các ma trận tham số riêng
[y], [z] tương ứng của nó. 15
Bảng 1.1 Một số mạng nhiều cực thường gặp và các ma trận tham số riêng tương ứng
N
0
Loại MnC Sơ đồ MnC Ma trận tham số riêng [y
0
] Ma trận tham số riêng [z
0
] Chú ý
1
Mạng 2
cực thụ
động 1 2
1 y - y
2 - y y
-(r
b
+r
m
) r
e
+r
b
r
m
-r
e
3
r
m
-r
c
-r
e
r
e
+r
c
-r
m
1 2 3
1
m
-r
c
r
c
+r
b
dr = r
e
(r
c
+r
b
) +
r
b
(r
c
- r
m
)
3
Transistor
làm việc ở
dải tần số
cao 1 2 3
1
22
)
y
11
+y
12
+y
21
+y
22
1 2 3
1
y
22
-(y
12
+
y
22
)
y
12
dy
1
2
-(y
21
)
y
11
dy = y
11
y
22
– y
12
y
21
1
1
3
3
2
2
1
2
1
2
3
2
1
3
16
dZ
1
2
-Z
12
Z
1
Z
12
-Z
1
3
Z
12
-
Z
2
Z
12
-Z
1
Z
1
+Z
2
-
2Z
12
12
-Z
2
Z
2
dZ= Z
1
Z
2
– 2Z
12
5
Ba
tổng
trở
mắc
hình
sao
có
hỗ
cảm
`
1 2 3
1
Z
a
-Z
ab
+Z
bc
+Z
ac
Z
a
+Z
c
-
2Z
ac
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
3
-Z
b
+Z
ab
+Z
ac
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
-Z
c
- Z
ab
+Z
bc
+Z
ac
2
-Z
a
+Z
ab
-
Z
bc
+Z
ac
bc
-Z
ac
Z
b
+Z
c
-2Z
bc
dZ=
(Z
a
+Z
c
-
2Z
ac
)
x(Z
b
+Z
c
-
2Z
bc
)-
(Z
c
+Z
2
1
1
1
Z
a
Z
c
Z
b
Z
ac
Z
ab Z
ab
17
1.4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHẦN TỬ CỦA MA TRẬN TỔNG DẪN [Y]
VÀ MA TRẬN TỔNG TRỞ [Z] CỦA MNC.
Hai phương pháp biểu diễn ma trận tham số riêng của mạng nhiều cực (ma
trận tổng dẫn [y] và ma trận tổng trở [z]) tương ứng với hai phương pháp cơ bản
phân tích mạch điện – phương pháp điện thế điểm nút và phương pháp dòng điện
mạch vòng. Dưới đây sẽ thiết lập mối quan hệ giữa các phần tử của ma trận [y] và
ma trận [z] hay mối quan hệ giữa các hệ tham số riêng của MnC.
11
y
12
y
13
2
y
21
y
22
y
23
[y
0
] =
3
y
31
y
32
y
33
(1 - 15)
Hình 1 – 3: Mạng 3 cực
1
2
1
'
u
1
'
i
3
'
b)
1
2
3
i
1
i
2
i
3
a
)
2
= - i
3
'
ta nhận được:
'
322
'
121
'
3
'
312
'
111
'
1
uyuyi
uyuyi
Giải hệ phương trình trên với các biến là u
yyyy
y
u
i
yyyy
y
i
yyyy
y
u
Từ đây ta xác định được ma trận tổng trở z rút gọn của mạng 3 cực:
Để nhận được ma trận tổng trở z đầy đủ [z
0
] của mạng 3 cực (xem hình 1 -
3c) chỉ cần thêm vào ma trận [z] (1 - 17) hàng thứ 2 và cột thứ 2. Các phần tử nằm
y
22
y
12
21122211
1
yyyy
z
3
y
21
y
11
(1 - 17)19
y
22
-(y
12
+ y
22
) y
12
2
-(y
21
+ y
22
)
y
11
+ y
22
+ y
12
+ y
21
-(y
11
+y
12
)
2
y
23
y
33
y
13
21122211
0
1
yyyy
z
3
y
21
y
31
y
11
1 2 3
1
z
22
3
a)
2
i
c
i
b
i
b
u
c
b)
u
b
3
2
2
1
1
c c
b
Hình 1 – 4: Transistor mắc theo kiểu Emittor chung
20
Đối với transistor mắc theo kiểu phát chung (hình 1-4) thường sử dụng hệ
phương trình truyền:
0
] của mạng 3 cực – transistor (xem hình 1 – 4b).
21122211
1
yyyy
z
o
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG I:
- Trong chương này đã xem xét khái quát về lí thuyết chung các mạng nhiều
cực, các hệ phương trình truyền và các tham số riêng của các MnC (ma trận tham số
riêng [y] và tham số riêng [z]).
- Mạng n cực được đặc trưng bởi (n - 1)
2
các tham số và các tham số này có
thể xác định bằng tính toán hoặc bằng thực nghiệm. Điều này đặc biệt có lợi khi
phân tích hệ thống xử lí tín hiệu mà trong sơ đồ có các phần tử (mạng nhiều cực)
mà các tham số đặc trưng của nó chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm đo đạc (các
IC, các phần tử tổ hợp cao).
1 2 3
1
+y
22
)
y
11
+y
12
+y
21
+y
221 2 3
1
y
22
-(y
12
+y
22
)
y
12
2
21
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU
TRÊN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐIỂM NÚT
Như trên đã nói, trên quan điểm của bài toán xử lý tín hiệu, người ta không
quan tâm đến điện áp hay dòng điện trên tất cả các phần tử của mạch (của hệ), mà
chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của nó (như hệ số truyền điện áp K
u
, hệ số
truyền dòng điện K
i
, hệ số truyền công suất K
P
, tổng trở đầu vào Z
v
, tổng trở đầu ra
Z
r
…)
Tuy nhiên, dưới đây sẽ chỉ ra rằng, các tham số làm việc của hệ hoàn toàn
được xác định thông qua ma trận tổng dẫn [Y] của hệ (của mạch).
2.1. MA TRẬN TỔNG DẪN [Y] CỦA MẠCH CÓ CHỨA MẠNG NHIỀU
CỰC.
Hệ phương trình điện thế điểm nút của mạch (Khi phân tích mạch bằng
phương pháp điện thế điểm nút) đối với mạch chỉ chứa các phần tử tương hỗ (thuận
nghịch) có thể viết gọn dưới dạng ma trận:
[J] = [Y].[U] (2 - 1)
Trong đó:
NNNN
N
N
YYY
YYY
YYY
Y
21
22221
11211
(2 - 2)
[Y] là ma trận tổng dẫn của mạch, nó là ma trận vuông cấp N = n – 1 (n – là số
nút của mạch) với mạch (hệ thống, chỉ chứa các phần tử tương hỗ, ma trận tổng dẫn
[Y] là ma trận vòng đối xứng qua đường chéo chính) . Các phần tử nằm trên đường
chéo chính Y
KK
là tổng các tổng dẫn của các nhánh nối vào nút K ; các phần tử Y
KK22
luôn mang dấu dương (+) ; các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là Y
3332321313
3232221212
3132121111
uyuyuyi
uyuyuyi
uyuyuyi
( 2 - 3)
Trong đó:
y
31
= - ( y
11
+ y
21
)
y
32
= - ( y
12
+ y
22
)
y
13
= - ( y
11
+ y
12
)
1
1
2
1
Hình 2 – 1: Các cực 1, 2, 3 của mạng 3 cực được nối tương ứng
vào 3 nút p, q, r trong sơ đồ 23
N
S
SKSK
UYJ
1
(2 - 4)
Nếu trong sơ đồ hình (2 - 1), khi chưa tính đến M3C (cắt bỏ M3C ra khỏi sơ
đồ), thì trong phương trình (2 - 4), phần tử Y
KK
là tổng các tổng dẫn nằm trong các
nhánh nối vào nút K; phần tử Y
KL(L≠K)
là tổng dẫn nhánh nối giữa nút K và nút L
S
SrSr
N
S
SqSq
N
S
SpSp
uYiJ
uYiJ
uYiJ
1
3
1
2
1
1
(2 - 5)
Các dòng điện trên các cực của M3C i
1
, i
2
, i
3
được bổ xung vào phương trình
với dấu trừ (-) vì có chiều dời khỏi nút.
Trong các phương trình (2 - 5), chuyển các thành phần i
1
, i
u
1
+ Y
p2
u
2
+…+(Y
pp
+ y
11
)u
p
+ (Y
pq
+ y
12
)u
q
+ (Y
pr
+ y
13
)u
r
+…+ Y
pN
u
N
J
N
J
r
= Y
r1
u
1
+ Y
r2
u
2
+…+(Y
rp
+ y
31
)u
p
+ (Y
rq
+ y
32
)u
q
+ (Y
rr
+ y
33
)u
r
+…+ Y
Y
(p-1)q
Y
(p-1)r
Y
(p-1)(r+1)
p … Y
p(p-1)
Y
pp
+ y
11
Y
pq
+ y
12
Y
pr
+ y
13
Y
p(r+1)
…
q … Y
q(p-1)
Y
qp
+ y
…
r + 1 … Y
(r+1)(p - 1)
Y
(r+1)p
Y
(r+1)q
Y
(r+1)r
Y
(r+1)(r + 1)
…
……… ……… ………. ………
……….
(2 - 7)Nghĩa là, trong trường hợp xét, trong ma trận tổng dẫn [Y] chỉ có phần tử
nằm trên các ô cắt nhau của các dòng p, q, r và các cột p, q, r được bổ xung thêm
các tham số riêng tương ứng của mạng 3 cực, còn các phần tử còn lại của ma trận
là không thay đổi. Dễ dàng thấy rằng kết luận trên cũng hoàn toàn đúng với sơ đồ
có chứa MnC (n bất kỳ) hoặc chứa nhiều MnC.
Từ đây có thể suy ra thuật toán xác định ma trận tổng dẫn [Y] của mạch có
chứa MnC gồm các bước sau:
- Thành lập ma trận tổng dẫn [Y] của sơ đồ (khi không tính đến các MnC).
- Bổ sung vào ma trận vừa thành lập các tham số riêng tương ứng của các MnC.
25
Đối với sơ đồ mạch điện vẽ trên hình 2 – 2, đánh số thứ tự như trên hình vẽ 2 - 2,
khi chưa xét đến mạng 3 cực – transistor T, ta thành lập được ma trận tổng dẫn của mạch:
1 2 3
1 G
1
2 G
2
+ PC - PC
3 - PC G
3
+ PC
Trong đó:
CjPCvàG
R
G
R
G
R
3
3
2
2 1 2 0
1
y
11
y
12
-(y
11
+y
12
)
2
y
21
y
22
-(y
21
+y
22
)
[y
0
] =
G
2
+ PC+ y
22
- PC
[Y] =
3 - PC G
3
+ PC
Copyright: Tài liệu đại học ©