Một số bài tập ôn thi khảo sáT
Bất ph ơng trình Hệ ph ơng trình
Bài 1: Giải các bất phơng trình sau
1.
42115 > xxx
2.
2152
2
<+ xxx
3.
1032
2
< xxx
4.
3254
2
++ xxx
5.
275193137 xxx
6.
1510652
22
+>+ xxxx
7.
4
)11(
2
2
>
++
x

x
x
13.
113234
22
++ xxxxx
14.
xxxx 26342
22
+++
15.
23572 + xxx
16.
153243373
2222
+>+++ xxxxxxx
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau
1.



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
2.


9)2)(2(
2
yxx
yxxx
5.





=+
=+
xy
yx
21
21
3
3
6.



=++
=+++
5
8
22
yxxy
yxyx
7.

9.





+=
+=
)1(33
38
22
33
yx
yyxx
Bài 3: Cho hệ phơng trình



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx
. Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho hệ phơng trình




1. §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®êng th¼ng (d): x+3y–3=0 mét gãc
0
45
.
2. §i qua B(-1, 2) vµ t¹o víi ®êng th¼ng (d):
2 3
2
x t
y t
= +


= −

mét gãc
0
60
.
Bµi 14: Cho hai ®iĨm A(1; 6), B(-3; -4) vµ ®êng th¼ng (d): 2x–y–1=0.
1. T×m M thc (d) sao cho MA+MB nhá nhÊt;
2. T×m M thc (d) sao cho
MA MB−
lín nhÊt, nhá nhÊt;
3. T×m M thc (d) sao cho
MA MB+
uuur uuur
nhá nhÊt.
Bµi 15: Cho đường tròn (C)
2 2
6 4 8 0x y x y+ - - + =

Bµi 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0).
a) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
b) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và tính bán kính của đường
tròn đó.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox.
d) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy.
Ph ¬ng tr×nh l ỵng gi¸c
Bµi 18: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1.  cosx - sinx + 4sin2x = 1
2.
2
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
+
=
−
3.
1 tan
1 sin 2
1 tan
x
x
x
+
+ =
−

sin
1
cos
1
=+++
xx
xx
9.
1
cotx - tanx + 4sinx =
sin x
10.sin
3
(x -
4
π
) =
2
sinx
11.
3 3 5 5
sin x + cos x = 2( sin x + cos x )
12.
4
1
)
4
(cossin
44
=++

x x
x
+ −
+

NhÞ thøc niut¬n
Bµi 19:
1. T×m hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
x 3
3 x
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
2. T×m hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
12
5

+ + + +
+ + + + = −
T×m hÖ sè cña
5
x
trong khai triÓn.
4. Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 50
S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)= + + + + + + + +
5. T×m hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1)+ +
.
6. T×m số hạng kh«ng chứa x trong khai triển
12
1
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷

æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Bµi 20: TÝnh c¸c tæng sau

( ) ( )
0 1 2 n
1 n n n n
k n
0 1 2 k n
2 n n n n n
S C C C C ;
S C C C 1 C 1 C
= + + + +
= − + − + − + + −

0 2 4 2n
3 2n 2n 2n 2n
1 3 2n 1
4 2n 2n 2n
S C C C C ;
S C C C

S C 2C 3C 2001C ;
= − + − +
Bµi 21: TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1.
3
1 2
lim
6 3
x
x
x
→
+ −
+ −
2.
3
2
2
x 1
5 x x 7
lim
x 1
→
− − +
−
3.
3
2
2
3 2 2

+ − −
−
2
x 1
x x 1 1
lim
x 1
10.
→−∞
 
+ −
 
2
x
lim x x 1 x .
11.
2
x
2 x 3
lim
x x 5
→−∞
+
+ +
12.
( )
→+∞
− − − −
2
x

lim
x
x x
x

+ +
8.


3
2
0
1 cos . cos2 . cos3
lim
x
x x x
x
14.
3
0
1 tan 1 sin
lim
12
x
x x
x

+ +
15.


Bài 24: Chứng minh rằng phơng trình
3
2 6 1 0x x + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 25: Cho a, b, c thoả mãn a + 2b + 5c = 0. Chứng minh rằng phơng trình
2
0ax bx c+ + =
có
nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Bài 26: Chứng minh rằng phơng trình
3 3 3 3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 0a x b x c b x c x a c x a x b + + =

luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Quan hệ vuông góc
Bài 27: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh là a. M thuộc CD, N thuộc BB sao cho
DM=BN=x (
0 x a
). Chứng minh rằng
' .AC MN
Bài 28: Cho tứ diện đều ABCD gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Lấy I thuộc BC, J
thuộc AC, K thuộc AD sao cho
, , , ( 1)IB IC JA JC KA KD

= = =
uur uur uur uuur uuur uuur
. Chứng minh rằng:
1.
, .MN IJ MN JK
2.



2. Gọi AH là đờng cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng
(BCD).
Bài 33: Cho hình chóp tam diện vuông S.ABC đỉnh S. Đờng cao SH hợp với SA, SB, SC các
góc theo thứ tự là
, ,

. Chứng minh rằng
2 2 2
1.cos cos cos

+ + =
Bài 34: Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA vuông góc với đáy ABC. Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC, K là trực tâm của tam giác SBC. Chứng minh rằng
( ).HK SBC
qua một đờng thẳng cố định. Tìm quỹ tích của H và K.
Bài 35: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Kẻ AH vuông góc với SB,AK vuông góc với SD. Chứng
minh
1. AH (SBC); AK (SCD); SC(AHK)
2. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK). Chứng minh AHIK là tứ giác nội
tiếp.
3. Biết AB = a; AD = 2a; SA = a. Tính AI
4. Cho ABCD cố định, S chuyển động trên đờng thẳng Ax (ABCD). Chứng minh
(AHK) luôn đi
Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
6
, SA (ABCD). Tính
góc của :