1

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU
TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL 2011 Ngày thi: 25/12/2011 Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH
MÔN THI: TOÁN 9
Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Trường

HỌ, TÊN CHỮ KÝ
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì;
không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không
được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
- Trái với các đi
ều trên, thí sinh sẽ bị loại. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1: (5 điểm)
Tìm số dư của tổng
333 3
1 2 3 2010++++ chia cho 123456.
Cách giải Kết quả

Bài 3: (5 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
412
4
18
21
1
9
3
24
4
21
41
12
7
5
1
8
x
+=+
⎛⎞
+
+
⎜⎟
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+−+


4
Bài 4: (5 điểm)
Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
11
1
1
1; 2
22 15
17 12
nnn
nnn
uv
uvu
vvu
+
+
==
⎧
⎪
=−

Bài 5: (5 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta viết được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
Trong các số viết được, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Cách giải Kết quả

Bài 7: (5 điểm)
Giải phương trình
20112512201120122410997525122011201024111986 =−−−+−+− xxxx
.
Cách giải Kết quả
quốc gia A đến hết năm thứ n.
b. Dân số của một quốc gia A sau 10 năm tăng từ 85000000 người lên 94827777 người.
Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình của qu
ốc gia A.

Cách giải Kết quả

Bài 9: (5 điểm)
Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =120
Bài 10: (5 điểm)
Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho
biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy:
1/Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O; R);
2/Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O; R).

Cách giải Kết quả


HẾT


2
333 3 2
2010(2010 1)
1 2 3 2010 (1 2 3 2010)
2
ổử
+
ị+ +++ =++++ =
ỗữ
ỗữ
ốứ
(1,0)
= 4084663313025 (1,0)
M 4084663313025 = 123456 . 33085984 + 72321 (1,0)
Vy s d cn tỡm l 72321. (1,0)

Bi 2: (5 im)
Gi s cn tỡm l a (40000 < a < 50000) (0,5)
Theo bi ra ta cú: a = 1179.q
1
+ 210 (1)
a = 1965.q
2
+ 210 (2) (0,5)
T (1) v (2) suy ra: a 210 va chia ht cho 1179, va chia ht cho 1965 (0,5)
Do ú
210 (1179;1965)aBCNN- #
(0,5)
M BCNN(1179;1965) = 5895 (0,5)
Vy a 210 = 5895.k (k

4
21
41
12
7
5
1
8
x
+=+

+
+


+



++



++


+




(1,0đ)
28 2040 49
9 2359 19
x⇔= +
(1,0đ)
28 2040 19 49 2359
9 2359 19
XX
x
X
+
⇔=
(1,0đ)
28 154351
9 44821
x =
(tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức). (1,0đ)
154351 9
44821 28
X
x
X
=
(0,5 đ)
1389159
1254988
x =
(tính riêng biểu thức của tử và mẫu biểu thức). (0,5 đ)
Bài 4: (5 điểm)
a.

:
A
LPHA C ALPHA ALPHA A ALPHA=
22 15 :=−
A
LPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA A ALPHA
17 12 ALPHA B ALPHA ALPHA B ALPHA C=−===
(2,5 đ)

Bài 5: (5 điểm)
+ Từ 6 chữ số đã cho, ta viết được số lượng số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, tính
cả trường hợp có chữ số 0 đứng đầu bên trái là 6! Số. (1,0đ)
Trong đó, số trường hợp có chữ số 0 ở đầu bên trái là: 5! Số. (1,0đ)
Số lượng số có 6 chữ số khác nhau lập được: 6! – 5! = 600 (số) (0,5đ)
+ Trong các số đã lập, số lượng số có chữ số
0 tận cùng là: 5! Số. (1,0đ)
11
Số lượng số có chữ số 5 tận cùng là: (5! – 4!) Số (1,0đ)
Số lượng số chia hết cho 5 là: 5! + (5!- 4!) =216 (số). (0,5đ)

Bài 6: (5 điểm)

Đặt Q(x)= P(x) -7x
2
thì: (1,0đ)
Q(1)= P(1)- 7.1
2
= 0
Q(2)= P(2) -7.2
2

20112512201120122410997525122011201024111986 =−−−+−+− xxxx
2011)100625122011()100525122011(
22
=−−+−−⇔ xx (0,5đ)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx (1) (0,5đ)
Vì
0100525122011 >+−x nên (0,5đ)
(1)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx (2) (0,5đ)
- Trường hợp
26134047100625122011 ≥⇔≥− xx thì
(2)
2011100625122011100525122011 =−−++−⇔ xx
(0,5đ)

261340472012251220112 =⇔=−⇔ xx (thỏa điều kiện) (0,5đ)
- Trường hợp
26134047251220111006251220110 <≤⇔<−≤ xx (0,5đ)
(2)
2011100625122011100525122011 =+−−+−⇔ xx (0,5đ)
Phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong khoảng
2613404725122011 <≤ x (0,5đ)
Kết hợp lại ta được
2613404725122011
≤
≤
x . (0,5đ)

Bài 8: (5 điểm)
a. Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A

10
=+ r (1,0đ)
12

%1001,11
85000000
94827777
10
≈−=r (1,0đ)

Bài 9: (5 điểm)

Hình vẽ: (0,5 đ)

Cách tính:
ABI là tam giác đều. (0,5 đ)
DC
DB
DA
DI
=
(Vì BI//AC) (0,5 đ)
2
1
5,12
25,6
===

= S
ABI
. (1,0 đ)
S
ABI
=
4
3
.ABAB
(0,5 đ)
Kết quả: 16.91455867
16,9146≈ (cm
2
). (1,0 đ)
Bài 10: (5 điểm)
Hình vẽ:
(0,5 đ)
1/Ta có: MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O, R), nên các
tam giác MAO và MBO vuông tại A và tại B.
(0,5 đ)
Theo giả thiết: MO = 2R, nên IO = IA = OA = R (I là
trung điểm của MO), (0,5 đ)
do đó tam giác OAI đều, tương tự tam giác OBI đều, suy ra góc AOB = 120
0

và
0
tan 60 3MA OA R==. (0,5 đ)
Gọi S là phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O, R), thì S là
hiệu diện tích tứ giác MAOB và diện tích hình quạt góc AOB của (O, R): (0,5 đ)

) × 4.23 x
2
÷ 3 =
được kết quả
2
12,25( )Scm≈ (0,5 đ)
2/Gọi S’ là diện tích phần chung của hai hình tròn (O, R) và (I, R) (đường tròn đường
kính MO) thì S bằng 2 lần diện tích của hình tạo bởi cung AB và dây AB: (0,5 đ)
()
(
)
2
22
2
433
3
'2 2 21,98( )
34 6
quatOAB OAB
R
RR
SS S cm
π
π
Δ
−
⎛⎞
=−=−= ≈
⎜⎟
⎜⎟