Nhóm: 02
1
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
VÀ TRUYỀN THÔNG
BÀI THẢO LUẬN
CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP CHƯƠNG VÀ NHỮNG KHÁI
NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT VÀ ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN Giảng viên hướng dẫn: Trương Hà Hải
Nhóm:
02
Thành viên:
Lê Hà Thu (Nhóm trưởng)
Ma Nguyễn Lệnh
3. 1.3 Công thức Becnulli. 20
A. Lý thuyết căn bản. Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên. 22
1. Bảng phân phối xác suất. 22
2. Hàm phân phối xác suất. 23
3. Hàm mật độ phân phối xác suất. (chỉ áp dụng được với biến ngẫu nhiên liên tục) 23
4. Các tham số đặc trưng của ĐLNN. 24
5. Một số các tham số khác. 25
6. Một số quy luật phân phối thường gặp. 25
B. Bài tập chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên. 25
Nội dung và nhiệm vụ các thành viên:
Thành viên
Nội dung phụ trách
Ghi chú
Phân nội dung, làm các ý 1; 1.1; 2; 2.2
khung:
Làm các ý 1; 1.2; 1/2
Làm các ý 2; 1.2; 1/2
Làm các ý1;1.3; 2; 2.1;1/2
Làm các ý 2; 2.1; 1/2
:
n
i
n
i
i
APAP
11
)()(
Hệ quả 2:
1,
A
2
n
.
1.
2. Định lý nhân xác suất.
Định nghĩa 1:
.
*Chú ý:
B
;
)(
).(
)(
AP
BAP
BP
khi P(B) >
0.
Hệ quả 2
:
n
i
i
n
i
i
APAP
11
)()(
Đinh nghĩa
Định lý 2:
:
P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Hệ quả 1
n
/A
1
A
2
n-1
)
Nhóm: 02
4
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu : P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B)
3. Công thức Becnuni.
Định nghĩa
:
A
.
.
KP
n
(x) =
xnxx
n
qpC
.
n
.
5. Công thức Bayes.
1
,H
2
n
.
Suy ra: P(H
i
/A) =
n
i
ii
iiii
HAPHP
HAPHP
AP
HAPHP
1
)/()(
)/()(
)(
)/()(
=
=
.
P(A) = 1- 6/11 = 5/11
Bài 2:
m = = 90
n =
P(A) = = = 0,18
P(B) = = =0,44
Bài 3:
: n= 5.5 = 25
a.
Nhóm: 02
6
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
A
= 4.
P(A) = = 0,16
7
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu * + *
= 0,85.
Bài 6 :
a,
i=1,2)
= 0,224
b,
2.B1)=P(A1.B2)+P(A2.B1)-P(A1.B2.A2.B1)
= P(A1).P(B2)+P(A2).P(B1)
+ = 0,448
Bài 7:
=>m=7*6*5.
=
b,
Bài 11:
1
2
3
P(A
1
) = 0,99 P(A
2
) = 0,95 P(A
3
) = 0,90
P = [(1-0,99) .(1-0,95) .(0,90) + (1-0,99). (0,95).(1-0,90) + (0,99) . (1-0,95).(1-0,99) ]
= 0,00635
Nhóm: 02
9
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
Do
3
) + P(A
1
) P(A
2
)
3
)
= 0,3 0,9 0,8 + 0,7 0,1 0,8 + 0,7 0,9 0,2 = 0,398
⇨ P(
1
)
2
)
3
) = 0,3 0,1 0,1 = 0,006
0,006 = 0,994
1
) P(A
2
) P(A
3
) + P(A
1
) P(A
2
b.
Ta
1
A
2
A
3
+A
1 2
A
3
+A
1
A
2 3
P(B) = P(
1
A
2
A
3
+A
1 2
A
3
+A
1
A
2 3
3
) + P(A
4
) + P(A
5
)
= 0,355 + 0,26 + 0,09 + 0,011 = 0,716.
Bài 16:
a)
Nhóm: 02
11
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu A= + + ,
) + P( ) + P( )
=P( ).P( ).P( ) + P( ).P( ).P( ) + P( ).P( ).P( )
= 0,09.0,05.0,1 + 0,01.0,95.0,1 + 0,01.0,05.0,9 =0,0063.
b)
P(B)= P(B
1
+ B
2
+ B
3
)
= P(B
P(A1.A2)= * = 0,28
P(A1.B2+A2.B1+C1.C2)=P(A1.B2)+P(A2.B1)+P(C1.C2)
=P(A1).P(B2)+P(A2)*P(B1) + P(C1).P(C2)
= * + * + P(C1).P(C2)
P(C1)=
P(C2)=
Suy ra P(A1.B2+A2.B1+C1.C2) = * + * + *
=0,02+0,07+0,15=0,24;
Nhóm: 02
12
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu 2. 1.2.Công thức xác suất đầy đủ. công thức Bayes
Bài 1
a,
⇨ A=A.A1+A.A2
= = 0,52
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu P(A/A
1
) = ;
P(A/A
2
) = ;
P(A) = P(A
1
)*P(A/A
1
) + P(A
2
)*P(A/A)
= 0,75* + 0,25* = 0,3887.
b)
B
1
B
2
1
) = = 0,75; P(B
2
14
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu P( ) . P( ) = P( /A2).P(A2) => P( ).(1-0,86)=0,1 *0,6> P( )=0,428
Bài 5:
1
E
2
E
3
E
4
P(E
1
) = ; P(E
2
) = ; P(E
3
) = ; P(E
= 0,8.0,85.(1-0,9) + 0,8.(1-0,85).0,9 + (1-0.8).0,85,0.9
Nhóm: 02
15
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu = 0,329
= 0,8.0,15.0,1 + 0,2.0,85.0,1 + 0,2.0,15.0,9 = 0,056
= 0,8.0,85.(1-0,9) + 0,8.(1-0,85).0,9 + (1-0.8).0,85,0.9 = 0,329
:
P3 = 0,8.0,85.0,9 = 0,612
P(A) = 0,7.P1 + 0,9.P2 + 1.P3 = 0,7.0,056 + 0,9.0,329 + 1.0,612 = 0,9473
Bài 7:
i
a)
.
Nhóm: 02
16
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu P(A) = = 0,625.
b)
+ P(A) = 0,98.
c)
C
i
1
, C
2
, C
3
1
) = 0,625; P(C
2
P(A) = 0,8; P(B) = 0,2;
P(C/A) = ; P(D/B) = ;
P(C) = P(A).P(C/A) + P(B).P(D/B)
= 0,8.(1- ) + 0,2. = 0,665.
b)
Nhóm: 02
17
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu P(A/C) = = = 0,96.
Bài 11 :
)=0,65; P(A/B)=0,65; P(A/ )=0,3;.
a, P(A)=(P(B).P(A/B)+P( ).P(A/ ) = 0,35*0,65+0,65*0,3= 0,4225
P(B/A)= = = 0,54
) =1-P(A)=1-0,4225=0,5775
P(B/ )= = = 0,2
= = 0,057
Bài 14:
i
P(A
1
) = 0,4; P(A
2
) = 0,6;
P(A/A
1
) = 0,01; P(A/A
2
) = 0,02;
P(A) = P(A
1
)*P(A/A
1
) + P(A
2
)*P(A/A
2
)
= 0,4*0,01 + 0,6*0,02 = 0,016.
Nhóm: 02
19
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
P(A)=P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)=0,55*.0,94+0,45.0,98=0,517+0,441=0,958
958.P(A2/A)=0,45.0,98
P(A2/A)=0,46
Bài 17:
P(A) = P(A0).P(A/A0) + P(A1).P(A/A1) = 6/10.6/9 + 5/10.5/9 = 61/9
A
1
A
2
1
)= 5/9; P(A
2
)
= + = 0,52
P(A
1
/A) = = =0,32
Bài 19
1
__ A
2
_____________________________________ II
Nhóm: 02
20
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
ADCT Bayes
P(A
1
/A) =
= = 7/13
Bài 20:
= . .0,01 = 0,048;
= . .0,05 = 0,16
Nhóm: 02
21
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Bài 2 :
P(A)= (5)= * * = 0,058
(7,10)= * * + * * + * * +
* * = 0,00351
Bài 3 :
a,
(5)= * * =0,1032
b,
(0,2)= * * + * * + * * = 0,6733
Bài 4 :
P(A
6
) = * * 0,1779.
P(A) = P(A
4
) + P(A
5
) + P(A
6
) 0,8305.
b)
P( ) = 1 P(A) = 1 0,8305 = 0,1695.
Bài 6:
.
(4)=C(8,4)* =0,27
(1)=C(8,1)* =0,03125
(7)=C(8,7)* =0,03125
A. Lý thuyết căn bản. Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên.
CHƯƠNG 2 : ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
p
2
p
i
p
n
n
i
i
i
p
ip
1
1
,10
Nhóm: 02
23
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu
.
-
x
x
F x f u du
- Các tính chất:
+ Tính chất 1: :
0 F(x) 1
+ Tính chất 2:
2
> x
1
F(x
2
x
dxxf )(
+ Tính chất 4: ng trong khong ( - t
bng 1:
1)( dxxf
Nhóm: 02
24
Trưởng nhóm: Lê Hà Thu Chú ý: Để f(x) là hàm mật độ xác suất của địa lượng ngẫu nhiên liên tục nào đó thì nó
phải thỏa mãn hai điều kiện:
0
x1
f x x
f x d
px
1
-
: E(X) =
dxxxf )(
Chú ý: Nếu f(x) chỉ trong khoảng (a; b) thì E(X) =
()
b
a
xf x dx
Các tính chất:
- Tính chất 1: .
- Tính chất 2: E(C.X) = C.E(X) .
- Tính chất 3: E(X + Y) = E(X) + E(Y)
(mở rộng cho n biến ngẫu nhiên độc lập)
- Tính chất 4: E(X.Y) = E(X).E(Y) (
mở rộng cho n biến ngẫu nhiên độc lập )
b. Phương sai.
Định nghĩa: Phương sai
D D(X) = E(X - E(X))
2
.
:
2
X EX EXD
Nếu X_rời rạc:
2
2
11
X
nn
i i i i
ii
D x p x p
Nếu X_liên tục:
2
2
X x x xD x f d xf x d
6.1 Phân phối không – một: Ta có: E(X) = p; D(X) = pq nên:
X
pq
.
6.2 Phân phối nhị thức:
,X B n p
X
npq
;
d1mo X n p
.
Chú ý:
Áp dụng cho n rất lớn và p khá nhỏ.
i)
x
1
x n x
11
0
1
; ; .
2
u
x np x h np
u u u e dt
npq npq
6.3 Công thức Poisson:
!
k
k
P P X k e
k
.
6.4 Phân phối chuẩn:
.
B. Bài tập chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên.
2.1 Đại lượng ngẫu nhiên.
Bài 1: GT
Bài 2:
a.
0,1,2,3X
i
Copyright: Tài liệu đại học ©