ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
HỆ THỐNG CÔNG THỨC VẬT LÝ LỚP 12 NÂNG CAO & CƠ BẢN
Tập hợp các công thức trong sách giáo khoa một cách có hệ thống theo từng phần.
Đưa ra một số công thức, kiến thức chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra khi giải một số
bài tập điển hình.
SÁCH CUNG CẤP -NGUỒN TƯ LỆU:
1. Vật lí 12 – Những bài tập hay và điển hình – Nguyễn Cảnh Hòe – NXB ĐHQG Hà Nội – 2008.
2. Vật lí 12 – Cơ bản – Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
3. Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
4. Nội dung ôn tập môn Vật lí 12 – Nguyễn Trọng Sửu – NXB GD – Năm 2010.
5. Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết – NXB ĐHQG Hà Nội – 2010.
HỆ THỐNG CÔNG THỨC VẬT LÝ LỚP 12 NÂNG CAO
C1. Động lực học vật rắn_( và so sánh với Động lực học chất điểm)_8tiết
Các khái niệm , phương trình ,định
luật
Chuyển động QUAY biến đổi đều
(trục quay,chiều quay không đổi )
~ ~ Chuyển động THẲNG biến đổi đều
(chiều chuyển động không đổi )
“công thức định nghĩa”
γ=hằng số ; (γ=0 ↔ quay đều)
a= hằng số ; (a=0 ↔ chuyển động đều)
Phương trình Tốc độ
ω=ω
0
+γt
v=v
0
+at

p=m v
ΣM
i
=0(điều kiện) ↔
ΣL
i
=ΣI
i
ω
i
=0 ; và chọn chiều(+)
Σf
masat
=0(điều kiện) ↔
Σp
i
=Σm
i
v
i
=0 ; và chọn chiều(+)
MômenQuántínhI và khốilượng m
Ý nghĩa của I và m
I=Σm
i
r
i
2
; ↓
m= ; ↓

LỤC
NỘI DUNG Trang
I. Dao động cơ
II. Sóng cơ và sóng âm
III. Dòng điện xoay chiều
IV. Dao động điện từ
V. Tính chất sóng của ánh sáng
VI. Lượng tử ánh sáng
VII. Vật lí hạt nhân
I. DAO ĐỘNG CƠ
O X

M
3
∆
ϕ
M
4
M
1
∆
ϕ
M
2
S
m
a
x
S
m

Gia tốc ngược pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
*Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω = = 2πf ;
(Tương quan với CĐ tròn đều: )
*Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
↔ A
2
= +
2
; a = -ω
2
x
*Ở vịtrí cânbằng{pha(
ω
t +
ϕ
)=+k
π
}: x = 0 ; |v| = v
max
= ωA và a = 0.
*Ở vịtrí biên{pha(
ω

2
)A
*Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
được trong khoảng thời gian : vật có V
max
khi
đi qua VTCB và V
min
khi đi qua VTBiên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi S càng lớn khi vật càng ở gần
VTCB và S càng nhỏ khi càng gần VTBiên .
Tương quan giữa DĐĐH và chuyển động
tròn đều và “cùng
∆
t

cùng
∆ϕ
“, ta có:
S
max
= 2Asin; S
min
= 2A(1 - cos) .
( hình bên trái) .
*Tính v
tb
của vật DĐĐH trong khoảng thời
gian ∆ t : Ta xác định góc ∆ϕ quay được trong ∆t này trên đường tròn , từ đó tính quãng đường


-
A
+
A
∆
ϕ
m
a
x
M
1
∆
ϕ
m
i
n
∆t
min
;
∆t
max

;
S
min
;
S
max


X
V
<
0
V
<
0
M
o
ϕ
>
0
cosϕ
=x
O
/A (ϕ
lấy
nghiệm
"-" khi
v
0
>0;
lấy
nghiệm
"+" khi
v
0
< 0)
ω
M

0 ,
ϕ
2
≤

π
):
thay ∆ϕ=∆ϕ
min
; hay tính
ϕ
1
,
ϕ
2
theo x và A ,ví dụ: ,
Tính ∆ t
max
(ứng với
ϕ
’
1

≤
0 ,
ϕ
’
2
≥


*Cơ năng của vật DĐĐH: E = mω
2
A
2
; {với: CLloxo:
ω
2
= , CLđon:
ω
2
= }.
Động năng: W
đ
= Esin
2
(ωt + ϕ) mω
2
A
2
sin
2
(ω +ϕ) ; { ~ }.
Thế năng: W
t
= Ecos
2
(ωt + ϕ) … ; { ~ }.
Wt và Wđ của vật DĐĐH biến thiên điều hòa có: tần số góc ω’ = 2ω, f’ = 2f và T’= .
{ ← cos
2

/A (ϕ
lấy
nghiệm
"-" khi
v
0
>0;
lấy
nghiệm
"+" khi
v
0
< 0)
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2

Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
. Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại
vị trí có li độ x = ±
2
A
.
Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2

0
+ ∆l
0
– A.
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A ≥ ∆l
0
; F
min
= k(∆l
0
– A) nếu A < ∆l
0
.
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
F
đh
= k|∆l
0
+ x| với chiều dương hướng xuống.
F
đh
= k|∆l
0

l
g
; T = 2π
g
l
; f =
l
g
π
2
1
.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cosα

- cosα
0
).
Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα).

; α

và α
o
tính ra rad.
Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = W
d
+ W
t
= mgl(1 - cosα
o
) =
2
1
mglα
2
0
.
Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc α: v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
.
Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = v
max
=
)cos1(2
0
α

= mg(3cosα - 2cosα
0
).
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cosα
0
); T
biên
= T
min
= mg cosα
0
.
Nếu α
o
≤ 10
0
: T = 1 + α
2
0
-
2
3
α
2
; T
max

.
Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực :
Trọng lực biểu kiến:
→
'P
=
→
P
+
→
F
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Gia tốc rơi tự do biểu kiến:
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi đó: T = 2π
'g
l
.
Thường gặp: Lực điện trường
→

.
→
F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F
.
Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều : T = 2π
g
l
.
Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a (
→
a
hướng
lên): T = 2π
ag
l
+
.
Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a (
→
a
hướng
xuống): T = 2π
ag
l
−
.

mg
A
mg
Ak
A
A
µ
ω
µ
44
2
==
∆
.
Hiện tượng công hưởng xảy ra khi f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
.
5. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu: x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2

sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
+ Hai dao động cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ): A = A
1
+ A
2
.
+ Hai dao động ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
)= (2k + 1)π): A = |A
1
- A
2
|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A

- 2 AA
1
cos (ϕ - ϕ
1
); tanϕ =
11
11
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
−
−
.
Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:
A
x
= Acosϕ = A
1
cosϕ
1
+ A
2
cosϕ
2
+ A
3
cosϕ

v
.
Năng lượng sóng: W =
2
1
mω
2
A
2
.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Tại nguồn phát O phương trình sóng là u
0
= acos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền
sóng là: u
M
= acos(ωt + ϕ - 2π
λ
OM
) = acos(ωt + ϕ - 2π
λ
x
).
Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng: ∆ϕ =
λ
π
d2
.

dd −
cos(ωt -
λ
π
)(
12
dd +
).
Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: ∆ϕ =
λ
π
)(2
12
dd
−
.
Tại M có cực đại khi d
2
- d
1
= kλ; cực tiểu khi d
2
- d
1
= (2k + 1)
2
λ
.
Số cực đại (gợn sóng) giữa 2 nguồn S
1

SS
< k <
π
ϕ
λ
2
21
∆
+
SS
.
Cực tiểu:
π
ϕ
λ
22
1
21
∆
+−−
SS
< k <
π
ϕ
λ
22
1
21
∆
+−

d = k
2
λ
; với k ∈ Z.
Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:
d = k
2
λ
+
4
λ
; k ∈ Z.
Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:
Hai đầu là hai nút: l = k
2
λ
.
Một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1)
4
λ
.
4. Sóng âm
Mức cường độ âm: L = lg
0
I
I
Cường độ âm chuẩn: I
0
= 10
-12

L
= ωL.
Dung kháng của tụ điện: Z
C
=
C
ω
1
.
Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
.
Định luật Ôm: I =
Z
U
; I
o
=
Z
U
O
.
Các giá trị hiệu dụng:
2
o
I
I =

Công suất: P = UIcosϕ = I
2
R. Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
.
Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = P.t.
Biểu thức của u và i:
Nếu i = I
o
cos(ωt + ϕ
i
) thì u = U
o
cos(ωt + ϕ
i
+ ϕ).
Nếu u = U
o
cos(ωt + ϕ
u
) thì i = I
o
cos(ωt + ϕ
u
- ϕ).
Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U
o
cos(ωt + ϕ). Nếu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì i =
I

C
thì u nhanh pha hơn i; Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i.
Cực đại do cộng hưởng điện: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì u cùng pha với i (ϕ = 0), có cộng hưởng
điện. Khi đó I
max
=
R
U
; P
max
=
R
U
2
.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Cực đại của P theo R: R = |Z

+
. Khi đó U
Lmax
=
R
ZRU
C
22
+
.
Cực đại U
L
theo ω: ω =
22
2
2
CRLC −
.
Cực đại của U
C
theo Z
C
: Z
C
=
L
L
Z
ZR
22

= I
p
.
Mạch ba pha mắc hình tam giác: U
d
= U
p
; I
d
=
3
I
p
.
Máy biến áp:
1
2
U
U
=
2
1
I
I
=
1
2
N
N
.

Suất động trong khung dây của máy phát điện:
e = -
dt
dΦ
= - Φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
).
Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều 1 pha có p cặp cực khi rôto quay với tốc độ n vòng/giây là:
f = pn (Hz); khi rô to quay với tốc độ n vòng/phút là: f =
60
pn
(Hz).
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f đổi chiều 2f lần.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Máy phát điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
. Mắc hình tam giác: U
d
= U
p
.

f
c
; trong môi trường có chiết suất n: λ =
nf
c
.
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:
λ =
f
c
= 2πc
LC
.
Nếu mạch chọn sóng có L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong
giới hạn từ λ
min
= 2πc
minmin
CL
đến λ
max
= 2πc
maxmax
CL
.
Biểu thức điện tích trên tụ: q = q
o
cos(ωt + ϕ). Khi t = 0 nếu tụ điện đang tích điện: q tăng thì i = q’ > 0 
ϕ < 0. Khi t = 0 nếu tụ điện đang phóng điện: q giảm thì i = q’ < 0  ϕ > 0.
Cường độ dòng điện trên mạch dao động: i = I

t
=
2
1
Li
2
.
Năng lượng điện từ: W

= W
C
+ W
t
=
2
1
C
q
2
0
=
2
1
CU
2
0

=
2
1

=
ω
.
Liên hệ giữa q
o
, U
o
, I
o
: q
o
= CU
o
=
ω
o
I
= I
o
LC
.
Bộ tụ mắc nối tiếp:

111
21
++=
CCC
+
n
C

trong suốt có chiết suất n sẽ đo được khoảng vân là i’ =
n
i
.
Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n – 1) khoảng vân.
Tại M có vân sáng khi:
i
OM
i
x
M
=
= k, đó là vân sáng bậc k.
Tại M có vân tối khi:
i
x
M
= (2k + 1)
2
1
.
Số vân sáng - tối trong miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N =
i
L
2
Số vân sáng: N
s
= 2N + 1 (lấy phần nguyên của N).
Số vân tối: Khi phần thập phân của N < 0,5: N
t

; với k ∈ Z.
Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:
x = (2k + 1)
a
D
2
.
λ
; k
min
=
2
1
−
d
D
ax
λ
; k
max
=
2
1
−
t
D
ax
λ
; λ =
)12(

1
mv
2
max
= eU
0AK
= hf
max
=
min
λ
hc
.
VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Năng lượng của phôtôn ánh sáng: ε = hf =
λ
hc
.
Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm:
hf =
λ
hc
= A +
2
1
mv
2
max0
; λ
o

n
n
e
.
Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: F
lr
= qvBsinα; F
ht
= ma
ht
=
R
mv
2
Quang phổ vạch của nguyên tử hyđrô: E
n
– E
m
= hf =
λ
hc
.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058
Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: r
n
= n
2
r

λ
t
; m(t) = m
o
T
t−
2
= m
o
e
-
λ
t
.
Số hạt nhân mới được tạo thành (bằng số hạt nhân bị phân rã) sau thời gian t:
N’ = N
0
– N = N
0
(1 –
T
t−
2
) = N
0
(1 – e
-
λ
t
).

= H
o
T
t−
2
.

Với:
TT
693,02ln
==
λ
là hằng số phóng xạ; T là chu kì bán rã.
Số hạt nhân trong m gam chất đơn nguyên tử: N =
A
N
A
m
.
Liên hệ giữa năng lượng và khối lượng: E = mc
2
.
Khối lượng động: m =
2
2
0
1
c
v
m

Z
X
2
→
3
3
A
Z
X
3
+
4
4
A
Z
X
4
.
Bảo toàn số nuclôn: A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
.
ruoitrau –
Web:
CaoNguyªnM©yTr¾ng - 0975.893.058

Bảo toàn năng lượng:
(m
1
+ m
2
)c
2
+
2
1
m
1
v
2
1
+
2
1
m
2
v
2
2
= (m
3
+ m
4
)c
2
+

4
– W
1
– W
2
= A
3
ε
3
+ A
4
ε
4
– A
1
ε
1
– A
2
ε
2
.
Các số liệu và đơn vị thường sử dụng trong vật lí hạt nhân:
Số Avôgađrô: N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
.