Lời cảm ơn
Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới cô giáo - Thạc sĩ Nguyê
̃
n Thi
̣
Ha
̉
i ,
người đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành
khóa luận này.
Em xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Quản Lí Khoa học và
Quan Hệ Quốc Tế, Trung tâm thông tin thư viện Nhà trường cùng các thầy, cô
giáo, các em học sinh Trường Tiểu học Quyết Tâm - TP Sơn La, Trường Tiểu
học Vô Tranh 1 - Lục Nam – Bắc Giang đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt
khóa luận tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, thng 5 năm 2014
Sinh viên Lê Thị Nhung
KÍ HIỆU VIẾT TẮT
GV : Giáo viên
GVCN : Giáo viên chủ nhiệm
HS : Học sinh
SGK : Sách giáo khoa
TH : Tiểu học
YTHH : Yếu tố hình học
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 3
1.2. Ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán học 3
1.3. Yêu cầu đối với lời giải 4
1.4. Phương pháp chung để giải toán 5
1.5. Kĩ năng giải toán 8
1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH) 8
1.7. Đặc điểm nhận thức - tư duy của học sinh lớp 5 9
1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trường TH 10
CHƢƠNG 2. RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NDHHCHO HS LỚP 5 14
2.1. Nội dung hình học lớp 5 14
2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5 17
2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể 20
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 47
3.1. Mục đích thực nghiệm 47
3.2. Phương pháp thực nghiệm 47
3.3. Nội dung thực nghiệm 47
3.4. Tiến hành thực nghiệm 47
3.5. Kết quả thực nghiệm 49
KẾT LUẬN 50
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khóa luận
Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết định
sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò đặc
biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước. Do vậy việc tạo ra con
người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là rất cần thiết. Muốn có được
điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ
- Điều tra thực trạng của việc dạy học và giải bài tập hình học cho học sinh lớp 5.
- Rèn kĩ năng giải bài toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 thông qua
một số ví dụ cụ thể.
-Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả của phương án
đã đề ra trong đề tài.
4. Đối tƣợng – phạm vi– khách thể nghiên cứu
Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là: “Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình
học cho học sinh lớp 5”.
Nghiên cứu được tiến hành ở Trường tiểu học Quyết Tâm (TP Sơn La – Sơn La)
và Trường tiểu học Vô Tranh 1 (Lục Nam – Bắc Giang)
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.
5.2. Phương pháp điều tra, quan sát
5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
4
thức tốt nhất. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ
thống kiến thức đã học.
Việc dạy giải bài tập toán còn có vai trò quan trọng trong việc phát triển
nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một số bài toán có tính chất
đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác. Vì vậy
trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo
nhiều cách khác nhau. Từ những cách giải khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được
cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh
được phát triển.
Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra,
đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác.
Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong
như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác, sáng tạo…
1.3. Yêu cầu đối với lời giải
Để phát huy tác dụng vai trò của bài tập toán, trước hết cần phải nắm vững
các yêu cầu của lời giải. Cụ thể:
1.3.1. Kết quả đúng, kể cả bước trung gian
Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết
quả của các bước trung gian cũng phải đúng.
1.3.2. Lập luận chặt chẽ
Lời giải phải đảm bảo tính nhất quán, lôgíc. Các quy tắc, công thức, được
thể hiện trong lời giải phải đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ.
1.3.3. Lời giải phải đầy đủ, nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường
hợp, một chi tiết cần thiết nào
1.3.4. Ngôn ngữ chính xc
Sử dụng ngôn ngữ toán học phải chuẩn quốc tế
1.3.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo thẩm mĩ
Lời văn, chữ viết, hình vẽ… phải rõ ràng, mạch lạc, sáng sủa đảm bảo tính
chất thẩm mĩ.
Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài
toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ). Học sinh
cần phải đọc kĩ, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Khi đọc bài
6
toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào
học sinh chưa hiểu hết ý nghĩa thì giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu
được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. Sau đó học sinh
“thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó.
Trong các bài tập hình học nói chung phải có hình vẽ. Có những bài tập lại
cần đưa vào các kí hiệu. Điều này cũng có nghĩa giúp ta hiểu rõ đề bài hơn.
a) Hình vẽ:
Hình vẽ của bài tập hình học làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như
các chi tiết cùng với mối quan hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài. Vì thế,
thường sau khi vẽ hình đúng, đề bài được hiểu rõ ràng cụ thể hơn.
Khi vẽ hình cần lưu ý:
Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc
biệt vì như thế sẽ gây nên ngộ nhận.
Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác để nhìn thấy những quan hệ (song song,
vuông góc ) và tính chất (tam giác vuông, đường cao ) mà đề toán đã cho.
Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các hình, các đường trong hình
vẽ có thể vẽ bằng nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hoặc dùng màu khác nhau.
b) Kí hiệu:
Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta chọn kí hiệu và đưa kí hiệu
vào một cách thích hợp. Dùng kí hiệu toán học có thể ghi lại các đối tượng và
mối quan hệ giữa chúng trong bài toán một cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát.
Khi dùng kí hiệu cần lưu ý:
Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn và tránh hiểu nước đôi.
Thứ tự các kí hiệu và mối quan hệ giữa chúng phải giúp ta liên tưởng đến
thứ tự và mối quan hệ giữa các đại lượng tương ứng.
- Giải bài toán đó bằng nhiều cách.
- Xét tính hợp lí của bài toán.
* Chú ý: Tuy nhiên việc giải bài tập hình học lớp 5 có một số bài không
nhất thiết phải trải qua 4 bước trên. Ví dụ bài tập hình thành biểu tượng hình học
thì không có bước kiểm tra, thử lại.
8
1.5. Kĩ năng giải toán
- Kĩ năng là khả năng thực hành thành thạo một hoạt động nào đó.
- Kĩ năng giải bài tập toán của học sinh là khả năng sử dụng có mục đích,
sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập.
- Trong toán học có thể chia thành 2 mức kĩ năng giải bài tập:
+ Kĩ năng giải bài tập toán cơ bản.
+ Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp.
Trong mỗi mức có trình độ khác nhau:
- Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đó
bằng cách dựa vào đặc điểm hoặc công thức nhưng chưa nhanh.
- Thành thạo: Giải nhanh, chính xác, ngắn gọn bài tập tương tự nhưng có
biến đổi.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải khác ngắn
gọn, độc đáo do biết vận dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã học không chỉ với
những bài toán cơ bản mà cả với những bài toán mới.
1.6. Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học (YTHH)
1.6.1. Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xc về một số
hình học đơn giản và một số đối tượng hình học thông dụng.
- Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với một số hình học thường
gặp. Dựa trên trực giác mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể. Sau
đó lên các lớp trên, việc nhận biết hình sẽ được chính xác hóa dần dần thông qua
học tập các môn: Vẽ, Tập viết, Tự nhiên và Xã hội (Địa lí), Thủ công.
- Ngoài ra, các YTHH giúp học sinh phát triển được năng lực trí tuệ, rèn luyện
được những đức tính và phẩm chất tốt: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, sự
chính xác, làm việc có kế hoạch Nhờ đó mà học sinh có thể có thêm tiền đề để
học các môn khác ở Tiểu học, để tiếp tục học toán học có hệ thống ở bậc Trung học
cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường tự nhiên, xã hội xung quanh.
1.7. Đặc điểm nhận thức - tƣ duy của học sinh lớp 5
- Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng khái quát. Tư duy của học sinh các lớp
đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng.
Còn tư duy của học sinh các lớp cuối tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp
10
của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện
trong mọi khía cạnh tư duy của các em. Học sinh tiểu học đã biết tiến hành so
sánh, nhưng thao tác nay vẫn chưa được hình thành một cách đầy đủ. Trong
lĩnh hội khái niệm, đặc điểm tư duy của các em cũng được thể hiện khá rõ.
Học sinh các lớp đầu tiểu học thường lấy các đối tượng cụ thể thay cho định
nghĩa về nó. HS cuối lớp tiểu học mới có thể hiểu khái niệm dựa vào dấu hiệu
bản chất của chúng.
- Thao tác phân tích và tổng hợp của học sinh đầu cấp tiểu học còn sơ đẳng.
Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu bằng hành động thực tiễn khi tri giác
trực tiếp đối tượng. Ở đây, trẻ thường chỉ tách một cách riêng lẻ từng bộ phận,
từng thuộc tính của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản
các thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Đến các lớp
cuối tiểu học, các em đã có thể phân tích đối tượng mà không cần đến những
hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt
những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ
và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định.
1.8. Thực trạng việc dạy, giải bài tập hình học lớp 5 ở một số trƣờng TH
ĐH
CĐ
TC
Giỏi
Khá
Trung
bình
TH
Quyết Tâm
4
2
2
1
3
2
2
TH Vô
Tranh 1
6
2
4
2
4
4
2
Tổng số
học sinh
Học lực
Giỏi
Khá
TB
Yếu
TH Quyết Tâm
5A
29
15
12
2
0
TH Vô Tranh 1
5B
2
30
16
10
4
0
Qua gặp gỡ, trò chuyện với các em, các em cũng đã thẳng thắn nêu lên suy
nghĩ của mình về phần hình học lớp 5: 72% học sinh Trường Tiểu học Quyết
Tâm và 57,7% học sinh Trường Tiểu học Vô Tranh 1 cho rằng bình thường. Một
số ít học sinh cảm thấy khó và một số ít cảm thấy dễ. Như vậy nhìn chung, mức
độ kiến thức của phần hình học được cung cấp trong sách giáo khoa là phù hợp
với học sinh.
Khi được hỏi các tiết giải bài tập hình học gây cho các em cảm giác như thế
việc rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh lớp 5 cũng như phát
triển kĩ năng giải toán cho học sinh.
Về cơ sở thực tiễn, tôi tiến hành khảo sát thực trạng của việc dạy giải bài
tập hình học cho học sinh lớp 5 ở trường TH Quyết Tâm và trường TH Vô
Tranh 1. Việc khảo sát bao gồm: Khảo sát đối với giáo viên và khảo sát đối với
học sinh. Sau đó tôi dựa trên số liệu điều tra rồi tiến hành phân tích kết quả.
14
CHƢƠNG 2
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
CHO HS LỚP 5
2.1. Nội dung hình học lớp 5
Trong môn toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được
xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết học hình học tương đối ít
so với cả chương trình toán trong mỗi lớp đó. Lên đến lớp 5, học sinh được học
phần hình học với số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây
dựng thành chương riêng (Chương ba). Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp
trình tự từ dễ đến khó, phù hợp với nhận thức của học sinh, đáp ứng được nhu
15
b) Hình thang.
- Có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh đối diện song song gọi là đáy,
đáy dài gọi là đáy lớn, đáy ngắn gọi là đáy bé, hai cạnh kia gọi là hai cạnh bên.
- Đồng thời nêu chiều cao của hình thang: " Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và
vuông góc với hai cạnh đáy gọi là đường cao của hình thang".
- Sự phân loại hình thang dựa trên góc vuông để nhận biết.
- Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn
vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:
2
)( hba
S
(3)
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)
c) Hình tròn. Đường tròn.
- Giới thiệu các yếu tố của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính.
Tâm của đường tròn chính là điểm cắm kim của compa.
Bán kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối tâm với một điểm thuộc đường tròn.
Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của đường tròn.
- Giới thiệu đặc điểm về độ lớn của bán kính, đường kính: Các bán kính của
đường tròn bằng nhau và đường kính dài gấp hai lần bán kính.
- Chu vi hình tròn: Muốn tính chu vi đường tròn ta lấy đường kính nhân với
số 3,14.
Công thức:
xq
là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, P
đáy
là chu vi mặt đáy hình
hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật)
+ Qui tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đy.
Công thức: S
tp
= S
xq
+ S
2đáy
(7)
(S
tp
là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, S
xq
là diện tích xung quanh
của hình hộp chữ nhật, S
2đáy
là diện tích 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật)
+ Qui tắc tính diện tích xung quanh hình lập phương: Diện tích xung
quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Công thức: S
xq
= a×a×4 (8)
(S
xq
là diện tích xung quanh của hình lập phương, a là độ dài cạnh hình
V = a ×a×a (11)
2.2. Đặc điểm của bài tập hình học lớp 5
Tương tự với mỗi đối tượng hình học trên là các dạng bài tập giúp học
sinh thực hành, luyện tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản, đồng thời phát triển,
rèn luyện tư duy logic.
Các bài tập trong mỗi bài học được sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến
phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong phân tích, tổng hợp, khai thác bài
toán để có hướng giải quyết. Khuyến khích học sinh giải bài tập bằng nhiều
cách, từ đó học sinh có kĩ năng giải bài tập một cách thành thạo. 18
Các bài tập hình học có thể chia thành các dạng cơ bản sau:
- Dạng 1: Các bài tập về nhận dạng hình học.
- Dạng 2: Các dạng bài tập đơn giản tính chu vi, diện tích, thể tích của
các hình.
- Dạng 3: Một số bài tập nâng cao.
Ngoài các bài tập thuộc phần bài học mới, còn có một số bài tập hình học
được xếp xen kẽ với những bài tập trong phần luyện tập và luyện tập chung.
Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện
tích của các hình (bài tập dạng 2, dạng 3). Để giải các bài tập này, ở Tiểu học
thường áp dụng một số biện pháp sau:
a) Vận dụng công thức tính diện tích cc hình.
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình học thường được thể
hiện dưới dạng sau:
- Áp dụng công thức tính diện tích khi đã cho biết thành phần của công thức
tính diện tích.
- Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
b) Cc kiến thức bổ trợ
chúng là k×k.
* Đối với hình lập phương: Hai khối lập phương có tỉ số cạnh là k thì tỉ số
diện tích (đáy, xung quanh, toàn phần) của chúng là k×k.
* Đối với hình hộp chữ nhật: Hai khối hộp chữ nhật nếu có tỉ số các cạnh
là k thì:
- Tỉ số thể tích là k×k×k
- Tỉ số diện tích xung quanh và toàn phần là k×k
c) Tính chất của diện tích
Có những bài tập hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình, đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của các hình được chia nhỏ.
20
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn
lại sẽ có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được
hai hình mới có diện tích bằng nhau.
Các phương pháp cụ thể trên gọi chung là phương pháp diện tích.
2.3. Rèn kĩ năng giải toán có NDHH cho HS lớp 5 qua ví dụ cụ thể
2.3.1. Kĩ năng giải các bài toán về nhận dạng hình học
Các bài toán nhận biết hình thường được nêu dưới hai dạng:
Dạng 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước.
Dạng 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình cho trước có rất nhiều
đỉnh, điểm hoặc có ít đỉnh điểm.
* Đối với dạng 1: Loại này không khó nhưng các em thường mắc sai lầm là
liệt kê còn sót, trùng lặp. Để tránh được điều này ta cần đọc theo một thứ tự
khoa học. Có thể tiến hành bằng một trong hai cách sau:
+ Đọc hết các đoạn thẳng (góc, tam giác, hình vuông ) theo yêu cầu đề bài
- Bài toán yêu cầu: Chỉ ra đáy và đường cao tương ứng trong mỗi tam giác trên.
Bước 2: Tìm cch giải.
- Hướng dẫn HS muốn xác định được đáy và đường cao tương ứng trong mỗi
tam giác trên, trước tiên HS phải hiểu đường cao là gì? Đáy tương ứng là gì?
(Đường cao của tam giác là đường thẳng hạ từ đỉnh của tam giác xuống vuông
góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện đó chính là đáy tương ứng).
- Trong ∆DEG, đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh đối diện EG nhưng đường
cao nằm ngoài tam giác, vuông góc với cạnh EG bằng cách kéo dài EG về phía E.
- Trong mỗi hình trên cho sẵn 1 đường cao. HS dễ dàng xác định được đáy
tương ứng.
Bước 3: Trình bày lời giải.
∆ABC có đáy BC và đường cao tương ứng là AH.
∆EDG có đáy EG và đường cao tương ứng DK.
∆PMQ có đáy PQ và đường cao tương ứng MN.
B
A
H
C
D
K
G
E
P
N
Q
M
22
Bài 2 (Bài 1 – trang 91 – SGK Toán 5, NXBGD).
B
C
D
M
Hình 1
Hình 2
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Hình 3
Copyright: Tài liệu đại học ©