VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN VẬT LÝ
VÕ THỊ HOA
LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON
LOẠI HAI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG
TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội – 2014
Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý - Viện Hàn lâm Khoa
học và Công nghệ Việt Nam NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt
2. TS. Ngô Văn Thanh

Phản biện 1: GS. TS. Nguyễn Toàn Thắng, Viện Vật lý-Viện Hàn

thiết bị “hoàn hảo” khắc phục được những hạn chế đã nêu trên của
máy tính điện tử và đưa con người đến với một kỷ nguyên mới về
khám phá thế giới tự nhiên.
Hai mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự chú ý hiện nay
là máy tính lượng tử spin và máy tính lượng tử quang [3, 54, 64, 98,
99, 100, 101]. Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exction
nằm trong 2 chấm lượng tử hay trong các lớp graphene là một trong
những mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng nhất của
mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng
làm việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự
vướng mắc lượng tử giữa hai exciton. Trong mô hình này thực chất là
sử dụng biexciton loại 2 (hay còn gọi là biexciton xiên). Đây là một tổ
hợp 4 hạt gồm hai điện tử và hai lỗ trống không nằm
trong cùng không gian pha, được hình thành do quá trình tương tác
giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha,
hoặc tương tác giữa hai exciton loại 2, hoặc tương tác giữa một
exciton loại 1 và một exciton loại 2. 2

Một số kết quả nghiên cứu nghiên cứu về vài loại exciton loại 2
như: interface exciton, exciton trong chấm lượng tử bán dẫn Silic
(xiên theo không gian ), exciton trong chấm lượng tử bán dẫn thẳng
(nhưng xiên theo không gian r) đã được trình bày trong các công
trình [41, 73, 103, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71], nhưng hầu như chưa có
nhiều các nghiên cứu về biexciton loại 2 [42, 64].
Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm
lượng tử và lớp kép graphene”

V. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Phần mở đầu chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu
nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, các phương pháp nghiên cứu và sử
dụng trong luận án.
Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của
điện tử trong hệ thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình
thành exciton và biexciton trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton
và biexciton theo không gian tọa độ và không gian pha, một số kết quả
nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 trong các hệ
thấp chiều. Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình biexciton
trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse và nghiên
cứu năng lượng của giả hạt này.
Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng
năng lượng của chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang
thu hút sự quan tâm hiện nay, đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton
xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên) trong hai chấm lượng tử, từ
đó nghiên cứu năng lượng của giả hạt này trong các mô hình trên.
Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng
năng lượng trong graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp
kép graphene và mô hình biexciton loại 2 trên các lớp graphene,
nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong
graphene. 4

Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả
đạt được và những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng
nghiên cứu tiếp theo của luận án.


Hàm sóng:
(1.2.9)
1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON
1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2
* Exciton loại 1 (exciton thẳng, exciton truyền thống): được
hình thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian
pha của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha
của lỗ trống, ở đây là xung lượng và toạ độ của điện
tử, là xung lượng và toạ độ của lỗ trống [74, 75, 97].
* Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành
cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian
pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau [73, 103, 76,
66, 67, 68, 72, 70, 71].
1.3.2. Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2
* Biexciton loại 1 (biexciton thẳng - truyền thống): là loại giả
hạt được hình thành do sự liên kết cặp giữa hai exciton loại 1 (exciton
thẳng) có cùng không gian pha.
* Biexciton loại 2 (biexciton xiên): Giả hạt này được hình
thành có thể là do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton
thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc giữa hai exciton loại 2,
hoặc giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2. 6

1.4. EXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU
1.4.1. Phương trình Wannier
. (1.4.1)
Phương trình (1.4.1) được gọi là phương trình Wannier [37].
1.4.2. Trường hợp hệ hai chiều và ba chiều

. (1.5.2)
1.5.3. Biexciton trong chấm lượng tử
Năng lượng liên kết của biexciton được xác định:
. (1.5.3)
Khi tỉ số khối lượng và tỉ số hằng số điện môi
thì năng lượng liên kết phân tử lớn hơn năng lượng Rydberg
exciton khối. Hiệu ứng phân cực điện môi cũng đóng vai trò quan
trọng, nó làm cho năng lượng liên kết khi (có phân cực) tăng
hai lần so với khi (không phân cực).

Chương 2. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2
TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ
2.1. MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ
Hai loại máy tính lượng tử có triển vọng nhất của công nghệ
nanô là máy tính lượng tử sử dụng spin và máy tính lượng tử quang
trong hệ hai exciton liên kết (có entanglement).
2.1.1. Mô hình máy tính lượng tử spin
Mẫu thiết kế máy tính lượng tử spin từ cặp QD dựa trên công
nghệ Si, Ge và GaAs đã và đang là nền tảng của công nghiệp điện tử -
viễn thông hiện đại [33, 34, 47]. Mô hình máy tính lượng tử này cho
phép sử dụng spin thật của điện tử. Do tương tác Coulomb và 8

nguyên lý loại trừ Pauli, trạng thái cơ sở có năng lượng thấp nhất của
cặp điện tử liên kết là Singlet có độ vướng víu lượng tử cao.
2.1.2. Mô hình máy tính lượng tử quang
Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exciton nằm trong
2 QD hay các lớp graphene là mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại

Akimoto và Hanamura [6] và Brinkman[15].
Năng lượng liên kết của phân tử exciton
là hàm của tỉ số khối lượng được biểu diễn như trên Hình 2.2.
Kết quả nghiên cứu: 10

(i) Năng lượng liên kết khi lớn hơn đáng kể so
với kết quả của các tác giả khác.
(ii) Độ dốc tại gần bằng không như các kết quả khác.
(iii) Tại , ta có dạng tiệm cận là:
. (2.1.4)
Điều này có thể được so sánh với
của Brinkman [15], và với của Wehner [106].
Tại giới hạn Hydrogen ( ), chúng tôi được kết quả
, so sánh với kết quả Brinkman
[15], Bayrak [9], và còn phù hợp với kết quả chính xác .
Tại giới hạn positronium chúng tôi thu được kết quả
lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả
khác, so sánh với kết quả của Hylleras và Ore [43], Akimoto và
Hanamura [6], Brinkman [15], nhưng vẫn còn xa so với
kết quả thực nghiệm của Haynes [38].

Hình 2.3. Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với
số liệu thu được từ thực nghiệm.
11

0
1
2
3
4
5
-
E
lk
E
0

Hình 2.5. Năng lượng liên kết của exciton loại hai trong hai chấm lượng tử
phụ thuộc vào khoảng cách ( ) giữa hai chấm lượng tử cầu.
Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai QD phụ thuộc
vào hằng số điện môi (bản chất của vật liệu) thể hiện qua kết quả
tính số ở Hình 2.6
0 2 4 6 8 10
e
1
2
3
4
5
-
E
lk
H
eV
L


14

Năng lượng và hàm sóng ở GS đối với chuyển động tương đối:
(2.3.3)
2.3.3. Năng lượng liên kết của biexciton loại 2 trong hai chấm
lượng tử cùng kích thước
Biểu thức năng lượng liên kết của biexciton :
(2.3.4)

Hình 2.8. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế
tương tác Morse phụ thuộc vào .
Một cách gần đúng, ta cũng có thể tính tích phân (2.3.4). Vì tích
phân (2.3.4) chỉ cho đóng góp chủ yếu khi , nên nếu
. Khi đó ta tính được giá trị của như sau:
. (2.3.5)
Thay
vào biểu thức (2.3.5) ta được:
. (2.3.6)
ở đây .
Theo một nghiên cứu khác [64], với tương tác giữa 4 chuẩn hạt
là thế Coulomb, các tác giả đã tính được năng lượng liên kết ở giới
hạn khoảng cách giữa hai exciton là lớn hơn nhiều so với kích thước 15

của các chấm . Kết quả cho thấy ( có ý nghĩa
như thông số tương tác Förster [64]), giảm tỉ lệ nghịch bậc ba với
khoảng cách giữa các exciton. So sánh với kết quả của luận văn,

thu được năng lượng , tương ứng với hàm sóng:
, (2.4.6)
với , và
.
2.4.3. Thông số tương tác Förster
Tỉ số của các thông số tương tác Förster của hai trường
hợp (các QD có cùng kích thước và khác kích thước ):
(2.4.7)

Hình 2.9. Sự phụ thuộc của tỉ số tương tác Förster như là hàm của tỉ số kích
thước chấm (với giả định ).
Chúng tôi đã sử dụng thế Morse cho tương tác exciton-exciton
để nghiên cứu bài toán trong trường hợp các chấm có kích thước khác
nhau được đặt trưng bởi thông số và chúng tôi đã tìm thấy
sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật
(hay ). Hàm mũ này hội
tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó nó có thể áp dụng được cho
trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ và có lợi cho việc thiết kế
mô hình máy tính lượng tử quang. 17

Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2
TRONG HỆ LỚP KÉP GRAPHENE
3.1. GRAPHENE
Graphene là dạng tinh thể carbon 2 chiều có cấu trúc lục giác.
Cấu trúc gần như “hoàn hảo” của các nguyên tử carbon đã tạo nên
những tính chất đặc thù riêng của graphene.
3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE


18

3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE
3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene

Hình 3.1. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene.
3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene
Giả sử rằng, khoảng cách giữa các giếng (hay các lớp) lớn
hơn bán kính của biexciton từ xiên. Với là khoảng cách giữa các
exciton từ xiên dọc theo QW hay lớp graphene, thế năng tương tác
giữa các exciton từ xiên với các lưỡng cực đối diện có dạng:
, (3.3.1)
ở đây là tọa độ tương đối không thứ nguyên với đơn vị là
khoảng cách D giữa các lớp và thừa số , năng lượng liên kết
của exciton từ xiên được đặt làm đơn vị của thế năng.
Trong gần đúng dao động điều hòa ta được:
. (3.3.2) 19Hình 3.2. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa.
3.3.3. Gần đúng thế Morse
Các mức năng lượng của phương trình Schrödinger đối với thế
Morse có thể được tìm thấy như sau:
.(3.3.3)

Hình 3.3. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse.

22

* Nhận xét kết quả:
Sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton-exciton là hoàn
toàn hợp lý. Với việc sử dụng gần đúng thế Morse, chúng tôi đã tính
toán các mức năng lượng ở GS thích hợp hơn so với thế dao động điều
hòa [10]. Nghiên cứu cho thấy các mức năng lượng của biexciton từ
phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp và từ trường . Năng
lượng này tăng lên khi tăng giá trị của từ trường ngoài.

KẾT LUẬN
Luận án đã nghiên cứu các mô hình exciton xiên và tổ hợp của
các exciton này trong một số hệ thấp chiều. Qua đó, chúng tôi đã đạt
được những kết quả sau đây:
1. Mô hình biexciton trong bán dẫn khối: Với mô hình
biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự như phân tử H
2

và thế tương tác dạng Morse, chúng tôi thu được biểu thức tường
minh của năng lượng liên kết biexciton là hàm của tỉ số khối lượng .
Như vậy, với cách tính đơn giản và không cồng kềnh như các tác giả
khác [15, 40], kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler-
London và Brinkman, hơn nữa kết quả này cũng gần với thực nghiệm
hơn so với [38].
2. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử: Chúng tôi
đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại
2) phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và điện môi. So sánh cho
thấy, kết quả luận án đạt được gần với các tác giả khác [66, 96], đó là
sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách .
Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng